《高一数学新教材第二册同步学案（人教版）专题6.2 平面向量的运算（第二课时）-解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学新教材第二册同步学案（人教版）专题6.2 平面向量的运算（第二课时）-解析版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三教上人（A+版-Applicable Achives）6.2 平面向量的运算（第二课时）运用一 向量的线性运算【例1】（1）（20XX河北定州一中高一开学考试）化简的结果是A BCD（2）将2(2+8)-4(4-2)化简成最简形式为( )A.2-B.2-C.-D.-（3）等于（ ）A. B.C.D.0【答案】（1）B（2）B（3）C【解析】（1）原式等于故选：B（2）.故选B.（3）故选C【举一反三】1化简_【答案】【解析】由题意，可得，故答案为2_。【答案】【解析】故答案为运用二 共线定理【例2-1】设是不共线的两个非零向量.（1）若，求证：三点共线；（2）若与共线，求实数的值；（3）若，
2、且三点共线，求实数的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.（3）.【解析】证明：（1），所以.又因为为公共点，所以三点共线.（2）设，则解得或所以实数的值为.（3），因为三点共线，所以与共线.从而存在实数使，即，得解得所以.【例2-2】（20XX湖南高三期末（理）如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，则的最小值为_【答案】【解析】根据条件：，；又；又M，G，N三点共线；1；x0，y0；3x+y（3x+y）（）2；3x+y的最小值为当且仅当时“=”成立故答案为：【举一反三】1（20XX天津市新华中学高一期末）已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则的值为_【答案】【解析】由向
3、量共线可得：，即，解得：本题正确结果：2已知向量为平面内所有向量的一组基底，且，则四点中一定共线的三点是_.【答案】【解析】，所以三点共线.故答案为3（20XX四川双流中学高二开学考试（文）已知、是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数、满足，则的最小值为_.【答案】【解析】，由于、是直线上三个相异的点，所以，又，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故答案为：.4已知两个非零向量不共线，.（1）证明：三点共线；（2）试确定实数，使与共线.【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）因为， 所以，所以，即与共线.又因为与有公共点，所以三点共线.（2）因为为非零向量且不共线，所
4、以.若与共线，则必存在唯一实数，使，整理是.因此，解得，或，即存在实数，使与共线，此时；或存在实数，使与共线，此时，因此都满足题意.运用三 数量积【例3】（20XX湖南高二期末（文）已知是单位向量，且满足，则与的夹角为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】设单位向量，的夹角为，即，解得，与夹角为故选：【举一反三】1.已知平面向量a与b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|()A. B2 C4 D12【答案】B【解析】|a2b|2.2.向量a，b满足|a|1，|ab|，a与b的夹角为60，则|b|()A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得|ab|2|a|2|b|22|a|b|
5、cos60，即1|b|2|b|，解得|b|.3.已知非零向量a，b满足|a|1，且(ab)(ab).求|b|；当ab时，求向量a与b的夹角的值【答案】见解析【解析】因为(ab)(ab)，即a2b2，所以|b|2|a|21，故|b|.因为cos ，又0180，故45.运用四 投影【例4】（1）（20XX江西高一期末）已知，且，则在方向上的投影为( )A.B.C.D.（2）（20XX山西省静乐县第一中学）在中,则在方向上的投影为（ ）A4B3C-4D5【答案】（1）C （2）C【解析】（1），即，在方向上的投影为，故选C.（2）对等式两边平方得，整理得，则，设向量与的夹角为，所以，在方向上的投影为
6、，故选：C。【举一反三】1（20XX江西）已知向量a，b满足a(a+b)=5且|a|=2,|b|=1，则向量a在向量b方向的投影为（ ）A.12B.1C.32D.2【答案】B【解析】设向量a与向量b的夹角为，则向量a在向量b方向的投影为|a|cos，因为a(a+b)=5，|a|=2，|b|=1，所以a(a+b)=(a)2+ab=|a|2+|a|b|cos=5，即22+1|a|cos=5，|a|cos=1，故选B。2已知，若在方向上的投影为4，则_.【答案】【解析】设与的夹角为，.又与方向上的投影为4，.故填：.3已知，在方向上的投影为，在方向上的投影为，则与的夹角为_.【答案】【解析】 即.，
7、.运用五 三角形相关问题【例5】（1）（20XX四川高考模拟（文）已知为的重心，过点的直线与边分别相交于点，若,则与的面积之比为_.（2）（20XX上饶中学高三期中）已知P是三角形ABC所在平面内的任意一点，且满足则:_【答案】（1）（2）1:3【解析】（1）设，三点共线，可设，为的重心，解得，故答案为.（2）取D，E分别为AC，BC的中点，则2，2，（2（），P是DE上靠近E的三等分点，故答案为：1:3【举一反三】1（20XX浙江高二月考）点在所在平面上，且满足，则（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,所以,所以共线，且，所以.故选B.4（20XX江西玉山一中高一期中（理）如图所示，
8、设P为ABC所在平面内的一点，并且AP=14AB+12AC，则BPC与ABC的面积之比等于（ ）A.25B.35C.34D.14【答案】D【解析】延长AP交BC于点D，因为A、P、D三点共线，所以CP=mCA+nCD(m+n=1)，设CD=kCB 代入可得CP=mCA+nkCB即AP-AC=-mAC+nk(AB-AC)AP=(1-m-nk)AC+nkAB 又因为AP=14AB+12AC，即nk=14,1-m-nk=12，且m+n=1 解得m=14,n=34 所以CP=14CA+34CD可得AD=4PD 因为BPC与ABC有相同的底边，所以面积之比就等于DP与AD之比所以BPC与ABC的面积之比
9、为14 故选D运用六 求参数【例6】（20XX黑龙江哈师大附中）在中，点满足，当点在线段（不包含端点）上移动时，若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】如图所示，ABC中，（），又点E在线段AD（不含端点）上移动，设k，0k1，又，在（0，1）上单调递减，的取值范围为（，+），故选：C【举一反三】1（20XX河南）在ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若AO=xAB+1-xAC，则x的取值范围是（ ）A.0,1B.23,1C.0,13D.13,23【答案】C【解析】AO=xAB+1-xAC=x(AB-AC)+AC，即CO=xCB.|CO|C
10、B|=x，BD=2DC,即BC=3DC,0x|CD|CB|=13，x的取值范围是0,13，故选：C.2（20XX吉林高二期末（理）在四面体中，点，分别为，的中点，若，且，三点共线，则ABCD【答案】B【解析】若，三点共线，则存在实数使得成立，所以，可得，所以，可得.故选：B1（20XX湖南师大附中高一期中）对3个非零平面向量，下列选项中正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.两两之间的夹角可以都是钝角【答案】D【解析】(1) 与在同一条直线上，故A错（2）可能为0向量，故B错（3）向量运算不满足交换律，所以C错（4）两两之间的夹角可以都是钝角，如都为故选：D2（20XX吉林长春外国语学
11、校高一期中）有4个式子：0a=0；0a=0；0-AB=BA；ab=ab；其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】由向量乘以实数仍然为向量，所以0a=0，故正确，错误；由AB+BA=AA=0，所以0-AB=BA，即正确；由ab=abcos，得ab=ab不一定成立，故错误.故选C3（20XX江西高一月考）如图，在中，若，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得：又，可知：本题正确选项：4（20XX重庆市大学城第一中学校高一月考）下面给出的关系式中，正确的个数是（ ）（1）0=0 （2） = （3） （4） （5）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】（1）因为数与
12、向量相乘为向量，所以0=0错误 （2）向量的数量积运算满足交换律， 所以= 正确（3）根据数量积的定义知，所以，正确（4）根据数量积的定义知，数量积为一实数，所以 为，而为，所以 错误 （5）因为，所以错误.故选C.5（20XX广东高一期末）已知，的夹角为，如图所示，若，且D为BC中点，则的长度为A.B.C.7D.8【答案】A【解析】根据条件：；故选：A6（20XX黑龙江大庆实验中学高一期末）在三角形中，若点满足，则与的面积之比为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，即，得点P为线段BC上靠近C点的三等分点，又因为，所以，即，得点Q为线段BC上靠近B点的四等分点，所以，所以与的面积之比为
13、，选择B7（20XX山东高三期末（理）已知，且，则的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】如图所示：，且，又，取AB中点为C，可得,的终点D在以C为圆心，为半径的圆上运动，当D点在O点时，的最小值为0；当D点在OC的延长线时，的最大值为,的取值范围是故选：A8（20XX石嘴山市第三中学高考模拟（文）已知中，为边上的中点，则 ( )A.0B.25C.50D.100【答案】C【解析】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.9（20XX四川省眉山第一中学高一月考）下列命题正确的是（ ）A.B.若，则C.D.若或【答案】C【解析】A.因为向量之积的计算涉及到向量的夹角，故错误，B.向量的运算不满足除法法则故错误，D.两向量之积为0，也可以为当两向量垂直时，故错误，所以
