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1、自动控制原理Matlab实验3(系统根轨迹分析) 自动控制原理课程实验报告 实验名称系统根轨迹分析 专业班级 * * 学 号 姓名* 指导教师李离 学院名称电气信息学院 2012 年 12 月 15 日 一、实验目的 1、掌握利用MATLAB 精确绘制闭环系统根轨迹的方法； 2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响； 二、实验设备 1、硬件：个人计算机 2、软件：MATLAB 仿真软件（版本6.5或以上） 三、实验内容和步骤 1根轨迹的绘制 利用Matlab 绘制跟轨迹的步骤如下： 1） 将系统特征方程改成为如下形式：1 + KG ( s ) = 1 + K ) () (s q s
2、p =0， 其中，K 为我们所关心的参数。 2） 调用函数 r locus 生成根轨迹。 关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。 不使用左边的选项也能画出根轨迹，使用左边的选项时，能 返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。 图3.1 函数rlocus 的调用 例如，图 3.2 所示系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。 图3.2 闭环系统一 图3.3 闭环系统一的根轨迹及其绘制程序 图 3.4 函数 rlocfind 的使用方法 注意：在这里，构成系统 s ys 时，K 不包括在其中，且要使分子和分母中 s 最高次幂项的系数为1。 当系统开环传达函数为零、极点
3、形式时，可调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk(zero,pole,1); 当系统开环传达函数无零点时，zero写成空集。 对于图 3.2 所示系统， G(s)H(s)= )2()1(+s s s K *11+s =) 3)(2() 1(+s s s s K . 可如下式调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys=zpk(-1,0 -2 -3,1) 若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值，一种方法是在调用了函数 rlocus 并得到了根 轨迹后调用函数 rlocfind 。然后，将鼠标移至根轨迹图上会出现一个可移动的大十字。将该十字的 中心移至根轨迹上
4、某点，再点击鼠标左键，就可在命令窗口看到该点对应的根值和 K 值了。另外一种 较为方便的做法是在调用了函数 rlocus 并得到了根轨迹后直接将鼠标移至根轨迹图中根轨迹上某 点 并点击鼠标左键，这时图上会出现一个关于该点的信息框，其中包括该系统在此点的特征根的值及其 对应的 K 值、超调量和阻尼比等值。图 3.4 给出了函数 rlocfind 的用法。 2实验内容 图3.5 闭环系统二 1）对于图 3.5 所示系统，编写程序分别绘制当 （1） G(s)= ) 2(+s s K , （2） G(s)= ) 4)(1(+s s s K , （3） G(s)= ) 6)(4)(2(+s s s s
5、K , （4） G(s)= ) 24)(24)(4)(2(j s j s s s s K -+, （5） G(s)= )2() 4(+s s s K , （6） G(s)= ) 4)(2() 6(+s s s s K , （7） G(s)= ) 4)(2() 24)(24(+-+s s s j s j s K 时系统的根轨迹，并就结果进行分析。 解析： Lab3_1_1.m 程序： sys=zpk(,0 -2,1);rlocus(sys) 仿真结果： 理论分析:系统极点：p=0、-2 ，无零点，故有两条渐近线，且=090、 -090。渐近线与实轴的交点：=2)2 ( 0- + =-1。分离点：
6、K=-s(s+2),dK/ds=-2s-2,令其=0，则s=-1，此时K=1。当K=0时，系统根轨迹从极点0，-2处出发；当K=1时，在实轴的-1处会合，分别沿垂直于-1的直线以090，-090方向延伸，在根轨迹无穷远处，K? ? 由分析可知，运行结果与理论结果一致。 Lab3_1_2.m 程序： sys=zpk(,0 -2 -4,1);rlocus(sys) 仿真结果： 理论分析:系统极点：p=0、2、-4，无零点，系统有三条渐近线，且=060、 -060、0 180渐近线与实轴的交点：=34 2 0- - =-2 。根轨迹与虚轴的交点：令s=jw,带入特征方程s(s+2)(s+4)+K=0
7、,得：jw(8-2w)+(K-62w)=0,故w=2.83、-2.83 。带入特征方程验证，K0，实轴上的根轨迹：-2,0，（-，-4）。-2,0之间的根轨迹：K=0时，分别从-2,0出发；当K=3.08*2*4=24.64时会合，再分别沿渐近线趋于无穷远处，无穷远处，K? ?；（-，-4）之间的根轨迹：K=0时，从-4出发，沿负实轴趋于无穷，无穷远处，K? ? 由分析可知，运行结果与理论结果一致。 Lab3_1_3.m 程序： sys=zpk(,0 -2 -4 -6,1);rlocus(sys) 仿真结果： 理论分析:系统极点：p=0、-2、-4、-6 ，无零点，系统有四条渐近线， 且=04
8、5、-045、-0135、0 135 ，渐近线与实轴的交点：=46 42-=-3 分离点： ，解得：， 当2s 带入特征方程时，k0）。实轴上的根轨迹：-2,0,（-，-4）。-2,0 之间的根轨迹：当K=0时，分别从-2,0出发，在s=-0.648此时 K=44.7*2*4*(4+j2)*(4-j2)处会合，然后沿0036,36-的渐近线趋于无穷远 处，无穷远处，K ?；（-，-4）之间的根轨迹：当K=0时，从-4 出发，沿0 180渐近线趋于无穷远处，无穷远处，K ?，同时，当K=0 时，系统根轨迹分别从-4-j2,-4+j2出发，沿0 0108,108-渐近线趋于无穷远 处，无穷远处，K
9、 ? 运行结果与理论结果一致。 Lab3_1_5.m 程序： sys=zpk(-4,0 -2,1);rlocus(sys) 仿真结果： 理论分析:系统极点：p=0、-2 ，零点：-4，系统有一条渐近线，=0 180 分离点：21 1+ s s =41+s ，解得：s=-4+22或-4-22 。根轨迹是一个以 -4为圆心，22为半径的圆，根轨迹分别从-2,0出发，在s=-4+22处会合，然后分开，顺着圆的轨迹在s=-4-22处会合，一条终止于s=-4处， 另一条终止于s ? -处。起点处，K=0，终点处，K ? 由分析可知，实验结果与理论结果一致。 Lab3_1_6.m 程序： sys=zpk(
10、-6,0 -2 -4,1);rlocus(sys) 仿真结果： 理论分析:系统极点：p=0、-2、-4 ，零点：-6 ，系统有两条渐近线， 且= 090、-090。渐近线与实轴的交点：=4 )6 ( 4 2- - - - =0。令s=jw,代入s(s+2)(s+4)+K(s+6)=0得：jw(2w+8+K)+6(2w-1)=0,故w=1、-1而此时，K=-99时恒成立，跟在(-a,-1)段故根轨迹在实轴上有两个不同的分离点。图1可以证明。 Lab3_3_1.m a=1时程序： sys=zpk(-2,0 -1 -1,1);rlocus(sys) 仿真结果： Lab3_3_2.m a=1.12时程
11、序： p=1 2;q=1 2 1.12 0;sys=tf(p,q);rlocus(sys) 仿真结果： Lab3_3_3.m a=1.185时程序： p=1 2;q=1 2 1.185 0;sys=tf(p,q);rlocus(sys) 仿真结果： Lab3_3_4.m a=3时程序： p=1 2;q=1 2 3 0;sys=tf(p,q);rlocus(sys) 仿真结果： 理论分析:特征方程为：s(a s s +22 )+k(s+2)=0,则K=-222 3+s as s s ，令 ds dK =0，得04423=+a s s s 当a=1， 014423=+s s s ，解得s=-2.6
12、180，-1.0000，-0.3820。开环极点为0，-1，-1，开环零点为-2.所以实轴上的根轨迹为(-2,-1),(-1,0)段。所以实轴上的分离点为（-0.3820,0）。渐近线与实轴交点 022 11=+-= ， 渐近线倾角=0 090,90- 当a=1.12,012.1442 3=+s s s , 解得s= -2.6501，-0.8564，-0.4935 012.122=+s s ,解得s= -1.0000 + 0.3464i,-1.0000 - 0.3464i ,开环极点0， -1.0000+0.3464i,-1.0000 -0.3464i 开环零点-2，所以实轴上的根轨迹为-2,0段。实轴上的分离点为（-0.8564，0），（-0.4935，0）。渐近线与实轴交点
