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1、第2讲 有序思考(教师版) TG(2)第二讲有序思考姓名 知识要点： 有序思考是培养学生学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”，应用字典排列法解决整数分拆问题，学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。 1、（1）有15 个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？ （2）丽丽买回了一袋糖果，她数了一下，一共有10 个，现在她要把这些糖果分成3堆，一共有多少种不同的分法？ 答案：（1）7 种；（2）8 种。 解析：（1）根据题意可得，此题是不计次序的：15=114=213=312=411=510=69=78；共有7种分法。 （2）根据题意可得，此题同样不计次序：10=118=
2、127=136=145=226=235=244=334；一共有8种不同的分法。 练习1、妈妈买了10 盒酸奶，需要放在两个相同的塑料袋里，并且她在每个袋子里至少放了两盒，那么妈妈一共有多少种不同的放法？ 答案：4 种。 解析：每袋至少放两盒，所以为：10=2+8=3+7=4+6=5+5 共4种放法。 2、在一次知识抢答比赛中，小月和冬冬两个人一共答对了10 道题，并且每人都有答对的题目，如果每道题1分，那么小月和冬冬两人得分的可能有多少种？ 解析：两人得分的可能：10=19=28=37=46=5 5=64=73=82=91。 练习2、毛毛和球球两只小猫分20 条鱼，请问： （1）如果每只小猫最
3、少分到6条鱼，一共有多少种不同的分法？ （2）如果每只小猫最多分到13 条鱼，一共有多少种不同的分法？ 答案：（1）9 种；（2）7 种。 第 1 页共6 页 解析：（1）两只小猫的分到鱼的可能是：614=713=812=9 11=1010=119=128=137=146，一共9种不同的分法。 （2）两只小猫的分到鱼的可能是：713=812=911=1010=119=128=137，一共7种不同的分法。 3、小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这四个地方中选择两个去旅游，请问：小王共有多少种不同的选择方式？ 答案：6 种。 解析：由枚举法可得：（青岛、三亚），（青岛、桂林），（青岛、杭州），（三亚
4、、桂林），（三亚、杭州），（桂林、杭州），选择方式总数为6 种。（与顺序无关） 练习3、小明、小丽、小花四个小朋友进行乒乓球单打比赛，要 求每两个小朋友比赛一场，这次比赛一共要进行多少场？ 答案：6 场。 解析：先定出小明和其他三人比赛，共有3场，已经和小明比过，那么还要和剩余两人比赛，共有2场比赛。那么剩下的小丽再和小花比赛一场即可，所以共有3+2+1=6（场）。 4、从0、1、2、3 中选出2个数组成一个两位数，那么可以组成多少个？把这些数从小到大排列，第6个数是几？ 答案：9 个；23。 解析：根据题意，十位上数只能是1、2、3，我们可以将它们分为三类：第1类：十位上的数为1，有10，1
5、2，13； 第2类：十位上的数为2，有20，21，23； 第3类：十位上的数为3，有30，31，32。 一共组成9个两位数。第6个数字是23。 练习4、用卡片 1、2、6 可以组成多少个不同的三位数？其中最小的三位数是多少？最大的三位数是多少？（注：其中数字6的卡片可以倒过来当作数字9）。 答案：12 个；最小的：126，最大的：921。 解析：根据百位上数的不同，我们可将它们分成四类： 第 2 页共6 页 第1类：百位上的数为1，有126，129，162，192； 第2类：百位上的数为2，有216，219，261，291； 第3类：百位上的数为6，有612，621； 第4类：百位上的数为9，
6、有912，921。 所以共组成12 个三位数。其中最小的是126，最大的是921。 5、小光、小明、小红共有七本课外书，每人至少一本。请问：共有多少种可能？ 答案：15 种。解析： 7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=1+4+2=1+5+1 共五 种， 7=2+1+4=2+2+3=2+3+2=2+4+1 共四种；7=3+1+3=3+2+2=3+3+1 共三种；7=4+1+2=4+2+1 共两种；7=5+1+1 共一种；所以，共有5+4+3+2+1=15（种）可能。 6、小宝身上有1张5元，3 张2元和7张1元。他要买一支价格是9元的圆珠笔，一共有多少种不同的付钱方法？ 答案：6 种。解析：因为付钱的方法较多，我们可以用列表的方法有序的来进行统计，这 样才不会疏漏，不会重复。老师要在此强调题目中需要列表，我们一定要按一定的顺序来思考，避免混乱。 第 3 页共6 页 2 / 2
