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1、2020-2021学年广西壮族自治区桂林市有色金属公司子弟中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将和它的导函数的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ( ) 参考答案：D2. P是所在平面内一点，若，则P是的（ ）A外心B垂心 C重心D内心参考答案：B3. 已知等差数列数列an满足an+1+an=4n，则a1=（）A1B1C2D3参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据an+1+an=4n，写出a2+a1，a3+a2的值，两式作差可求出公差，从而可求出首项【解答】解：数列a
2、n是等差数列，且an+1+an=4n，a2+a1=4，a3+a2=8，两式相减得a3a1=84=4，数列an是等差数列2d=4，即d=2，则a2+a1=4即2a1+d=4解得a1=1故选：B4. 若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）A B C D参考答案：B解：因为函数y=e（a-1）x+4x，所以y=（a-1）e（a-1）x+4（a1），所以函数的零点为x0=，因为函数y=e（a-1）x+4x（xR）有大于零的极值点，故0，得到a-3,选B5. 抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：=1（a0，b0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为( )AB5CD2参考答案：A
3、考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点（1，0），即有c=1，即a2+b2=1，（a0，b0），设a=cos，b=sin（0），运用两角和的正弦公式和正弦函数的值域，即可得到最大值解答：解：抛物线C1：y2=4x的焦点为（1，0），即有双曲线的c=1，即a2+b2=1，（a0，b0），设a=cos，b=sin（0），则2a+b=2cos+sin=（cos+sin）=sin（+）（其中tan=2，为锐角），当+=时，2a+b取得最大值，且为故选A点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系，运用三
4、角换元和正弦函数的值域是解题的关键6. 设均为正数，且，则( )A. B. C. D.参考答案：A7. 给出下列三个等式：，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）AB C D 参考答案：D8. 下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是（ ）A B C D参考答案：C9. 设，则a，b，c的大小关系是 （ ）（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca参考答案：A10. 设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当.则方程上的根的个数为A.2B.5C.8D.4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an是等比数列，a5=，
5、4a3+a7=2，则a7= 参考答案：1【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a7的值【解答】解：an是等比数列，解得，a7=1故答案为：112. 定积分= 参考答案：413. 已知向量，若与的夹角为90，则_.参考答案：； 14. 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 参考答案：415. 已知R，函数f(x)= ，当=2时，不等式f(x)0的解集是_，若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_.参考答案：(1,4) (1,3(4,+)
6、 ，.当时，得.当时，解得.综上不等式的解集为.当有个零点时，.当有个零点时，有个零点，.或.16. 已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x2，则集合CU（AB）=参考答案：x|0x2略17. 已知等差数列中，若且，则= ；参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （）若上是增函数，求实数的取值范围。 （）若的一个极值点，求上的最大值。参考答案：（I）上是增函数 3分即上恒成立 则必有 6分 （II）依题意，即 8分令得则当变化时，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）40+61812在1，4上的最大值是 12分19.
7、已知（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.参考答案：（1），当0，单调递减，当，0，单调递增.0tt+2，无解；0tt+2，即0t时，；t+2，即时，在上单调递增，；t所以 .（2），则，设0），则，0，单调递减，0，单调递增，所以因为对一切恒成立，所以；（3）问题等价于证明，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.略20. 数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：，求数列bn的通项公式；(3)令 (nN*)，求数列cn的前n
8、项和Tn.参考答案：略21. (本小题满分12分) 如图，在正方体中，分别为棱的中点。 （）试判截面的形状，并说明理由； （）证明：平面平面。参考答案： 解：（）截面MNC1A1是等腰梯形，1分 连接AC，因为M、N分别为棱AB、BC的中点， 所以MN/AC，MNAC又是梯形，4分易证是等腰梯形6分 （）正方体ABCDA1B1C1D1中，8分，10分平面MNB平面BDDB12分略22. 已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，x22ax2a0”若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围参考答案：p：x1,2，x2a0，x1,2，ax2，a1.(6分） q：xR，x22ax2a0，则(2a)24(2a)0，.(12分）
