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1、Word文档下载后（可任意编辑） 天津宝坻区李家深高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的首项为a1，公比为q，满足a1（q1）0且q0，则（）Aan的各项均为正数Ban的各项均为负数Can为递增数列Dan为递减数列参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列an的通项公式知an+1an=an+1an=，从而推导出an+1an0，由此得到数列an为递减数列【解答】解：由等比数列an的通项公式an=，知an+1an=，由a1（q1）0且q0知，即an+1an0
2、，所以数列an为递减数列故选：D2. 设集合，则等于( )A. B. C. D.参考答案：B【知识点】函数的定义域与值域集合的运算因为所以，故答案为：B3. 已知正项数列an中,=1,a2=2,2=+(n2),则a6等于()(A)16 (B) 8 (C) 2(D) 4参考答案：D略4. 已知集合A=x|x22x0，B=0，4，则AB=（）A4，1）B（2，4C4，1）（2，4D2，4参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】解不等式得集合A，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x22x0=x|x0或x2=（，0）（2，+），B=0，4，则AB=（2，4故选：B【点评】本题考查了解不等式
3、与集合的运算问题，是基础题5. 我们把顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形。其作法如下：作一个正方形ABCD；以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；以D为圆心，以DF长为半径作D；以A为圆心，以AD长为半径作A交D于G，则ADG为黄金三角形。根据上述作法，可以求出cos36=AB C D 参考答案：B不妨假设，则，故6. 若函数f(x)8x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B1，) C1, 2) D，2)参考答案：B7. 若mR，则“log6m=1”是“直线l1：x+2my1=0与l2：（3m1）xmy1=0平
4、行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据直线平行的等价条件求出m，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由log6m=1得m=，若l1：x+2my1=0与l2：（3m1）xmy1=0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，则“log6m=1”是“直线l1：x+2my1=0与l2：（3m1）xmy1=0平行”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键8. 已知，分别是函数图象上相邻的最高点
5、和最低点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据两个最值的横坐标的距离可得周期，进而得，把的坐标代入方程，可得，从而得解.【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因，所以，.故选：D【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解考查识图、用图的能力9. 已知双曲线的右焦点为，设，为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直
6、线的斜率为，则双曲线的离心率为A. 4 B. 2 C. D. 参考答案：B10. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A2018年 B2019年 C2020年 D2021年参考答案：B设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得130(1+12%)n200,1.12n，两边取常用对数得nlg1.12lg,n=3.8, n4，故选B
7、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上的一点，若，则 .参考答案：答案：012. 已知点和曲线C:，若过点A的任意直线都与曲线C至少有一个交点，则实数a的取值范围是 参考答案：略13. 定积分的值为参考答案：e+1【考点】定积分【分析】找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可【解答】解：原式=e+1；故答案为：e+114. 数据的方差为，平均数为，则（1）数据的标准差为，平均数为 （2）数据的标准差为，平均数为。参考答案：（1），（2），解析：（1）（2）15. 若为锐角，且，则sin的值为_参考答案：16. 函数的定义域为R
8、. ，对任意的R，则的解集为 .参考答案：17. 6名同学，选3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则这6名同学中女生人数为参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围 参考答案：解：（I）当时， 曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为5分（II）解1：当，即时，在上为增函数，故，所以，这与矛盾当，即时，若，；若，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾； 当即时，在上为减函数，所以，所以
9、，解得，这符合综上所述，的取值范围为 14分解2：有已知得：， 设， ，所以在上是减函数 ， 所以 12分19. 已知，命题恒成立；命题，使得成立。若为真命题，求的取值范围；当，若，求的取值范围。参考答案：解：（1） （2）略20. （本题10分）已知（1）求的最小正周期（2）若时，求的值域 参考答案：（1）；（2）. 【知识点】三角变换 三角函数的图像与性质C4 C7解析：（1）（2） 得所以 所以的值域为【思路点拨】通过三角恒等变换将式子化为利用周期公式可求得周期，利用整体思想求得，再结合正弦函数的图像，求得值域.21. 椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大
10、值为，求椭圆的标准方程参考答案：22. 由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生”寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”.现随机抽取了30名学生的票数，绘成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组.票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组.（1）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？（2）用
11、样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用表示所选4人中青春组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，【分析】（1） 用A表示“至少有1人在青春组”，利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人在青春组的概率.（2）由题知，抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为，从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，服从二项分布.由此能求出的分布列、数学期望.【详解】解：（1） 用A表示“至少有1人在青春组”，则至少有1人在青春组的概率为；（2）由题知，抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为，那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，又因为所取总体数量较多，抽取4名学生可以看出4次独立重复实验，于是服从二项分布.的取值为0，1，2，3，4.且.所以得的分布列为：数学期望.【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查对立事件概率计算公式、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.6 / 6
