《2020-2021学年广西壮族自治区柳州市柳江县百朋第三中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广西壮族自治区柳州市柳江县百朋第三中学高二数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广西壮族自治区柳州市柳江县百朋第三中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若sinBsinC=cos2，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求【解答】解：由题意，即sinBsinC=1cosCcosB，亦即cos（CB）=1，C，B（0，），C=B，故选A【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合属
2、于基础题2. 设实数x,y满足38，49，则的最大值是 ( )A. 27 B.72 C.36 D.24参考答案：A3. 设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为（ ）A6B 4C3D 2参考答案：B4. 双曲线的渐近线与圆相切，则( )A. B. 2 C. 3 D. 6参考答案：A5. 设集合,则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略6. 由不等式组 ，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ） A B C D参考答案：D略7. 展开式中的项的系数是（ ）A. 100B. 100C. 120D. 120参考答案：D展开式的通项公式为：，当时，展开项为，当时，展开项为，则的展开式中的项的系数
3、是.本题选择D选项.点睛：二项展开式的通项是展开式的第k1项，这是解决二项式定理有关问题的基础在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k的限制8. 抛物线的焦点坐标是( ) 参考答案：D抛物线 的标准方程为 ，表示焦点位于y轴正半轴的抛物线，故其焦点坐标是 本题选择D选项.9. 用数学归纳法证明1+时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（ ）A B C D参考答案：D10. 定积分(x+sinx)dx的值为（）Acos1 B +1CD参考答案：A【考点】定积分【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限后作差得答案【解答】解：（x+sinx）dx=（x2co
4、sx）|=（cos1）（01）=cos1，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一物体的运动方程为s=3t22，则其在t=时的瞬时速度为 参考答案：1考点：变化的快慢与变化率 专题：导数的概念及应用分析：求出位移的导函数，据位移的导数是瞬时速度，根据瞬时速度为1，代入即可求出时间t解答：解：s=6t，令6t=1，解得t=故答案为：点评：本题考查物体的位移的导数表示物体运动的瞬时速度12. 抛物线的焦点到其准线的距离为 .参考答案：略13. 已知两条直线和互相平行，则等于 参考答案：1或-314. 若一个球的体积为，则它的表面积等于_参考答案：略15. 如下图，边长为
5、a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，己知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，不考虑A与A、F重合的情形，给出下列命题：动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥A-FED的体积有最大值. 其中真命题的序号是_. 参考答案：16. 直线必过一定点，定点的坐标为 参考答案：略17. 已知函数, 数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：(1)当0x10时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9故f(x)在0x10时递
6、增，最大值为f(10)0.1(1013)259.959当10x16时，f(x)59当x16时，f(x)为减函数，且f(x)59因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能维持6分钟时间.5分(2)f(5)0.1(513)259.953.5 f(20)3201074753.5故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.8分(3)当0x10时，令f(x)55，解得x6或20(舍) 当x16时，令f(x)55，解得x17因此学生达到(含超过)55的接受能力的时间为1761113(分)老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题.。14分19. （13分）如图，在直
7、三棱柱中，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点求证：（1）平面平面；（2）直线平面参考答案：（1）是直三棱柱，平面。 又平面，。 又平面，平面。 又平面，平面平面。 （2），为的中点，。 又平面，且平面，。 又平面，平面。 由（1）知，平面，。 又平面平面，直线平面略20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2bc）cos Aacos C=0（1）求角A的大小；（2）若a=，试求当ABC的面积取最大值时，ABC的形状参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）根据余弦定理化简已知的式子，化简后求出cosA的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；（2）由（1）
8、和不等式求出bc的范围，由三角形的面积公式，求出ABC的面积取最大值时边的值，即可判断出ABC的形状【解答】解：（1）（2bc）cosAacosC=0，由余弦定理得（2bc）?a?=0，整理得b2+c2a2=bc，cosA=，0A，A=；（2）由（1）得b2+c2bc=3，由b2+c22bc得，bc3当且仅当b=c=时取等号，SABC=bcsin A3=从而当ABC的面积最大时，a=b=c=当ABC的面积取最大值时ABC为等边三角形21. （本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数. （1）求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范围；(3）讨论关于的方程的根的个数参考答案：（1）的最大值
9、为（2）.（3）当方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.试题分析：（1）由题意由于，所以函数，又因为该函数是在区间上的减函数，所以可以得到的范围；（2）由对所有满足条件的实数及对任意，在上恒成立 解出即可；（3）利用方程与函数的关系可以构造成两函数图形的交点个数加以分析求解 （3）由令当 上为增函数；当时， 为减函数；当而22. 设p：集合A=x|x2（3a+1）x+2a（a+1）0，q：集合B=x| 0（I）求集合A；（II）当a1时，q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（）根据一元二次不等式的解法，讨论a的取值范围进行求解即可（）根据逆否命题之间的关系将条件进行转化，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可【解答】解：（）由x2（3a+1）x+2a（a+1）0得（x2a）x（a+1）0，若2aa+1，即a1时，2axa+1，此时A=（2a，a+1），若2a=a+1，即a=1时，不等式无解，此时A=?，若2aa+1，即a1时，a+1x2a，此时A=（a+1，2a）（）由（）知，当a1时，A=（2a，a+1），B=x|0=x|1x3=（1，3），若q是p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，即A?B，则，即，则a2，a1，a1，则实数a的取值范围是，1）
