《专题04一元二次不等式--2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题04一元二次不等式--2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题04一元二次不等式-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型一、关键能力利用二次函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，通过对二次函数图象的描述分析，经历观察、思考、探究建立二次函数图象与一元二次方程与一元二次不等式解集之间的联系. 构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路培养学生的直观想象. 从特殊一元二次不等式的解集的探究过程到探究利用图像归纳到利用图象求一般不等式的解集的方法，培养学生的逻辑推理能力二、教学建议一元二次不等式、基本不等式是解决问题的基本工具；如利用导数研究函数单调性，往往对函数求导后得到的导函数，对导函数式经过
2、通分、提取公因式等变形后，把导函数正负的判定转化为解一元二次不等式的求解；教学时建议合理选题体现知识间的联系加强函数与方程思想在不等式中的应用训练，不等式、函数与方程三者密不可分，相互转化三、自主先学 “三个二次”的关系判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根没有实数根的解集的解集四、真题感悟1（2019新课标，理1）已知集合，则ABCD【答案】C【解析】，故选2（2013陕西）在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)， 则其边长x(单位m)的取值范围是A15，20 B12，25 C10，30 D20，30【答案】C【解析】如图
3、ADEABC，设矩形的另一边长为，则，所以，又，所以，即，解得3（2013重庆）关于的不等式（）的解集为，且，则A B C D【答案】A【解析】由 ()，得，即，故选A4（2017江苏）记函数 的定义域为在区间上随机取一个数，则 的概率是 【答案】【解析】由，解得，根据几何概型的计算公式得概率为5（2013重庆）设，不等式对恒成立，则的取值范围为 【答案】【解析】不等式对恒成立，则有即又，结合下图可知，6(2018浙江)已知，函数，当时，不等式的解集是_若函数恰有2个零点，则的取值范围是_【答案】；【解析】若，则当时，令，得；当时，令，得综上可知，所以不等式的解集为令，解得；令，解得或因为函数
4、恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知或7.（2018浙江高考真题）已知R，函数f(x)=x4,xx24x+3,x，当=2时，不等式f(x)0的解集是_【答案】 (1,4) 【解析】由题意得x2x40或x2x24x+30，所以2x4或1x2，即1x4，不等式f(x)0的解集是(1,4),8.（2020江苏省高考真题）已知关于x的函数与在区间D上恒有（1）若，求h(x)的表达式；【答案】（1）；【解析】（1）由题设有对任意的恒成立.令，则，所以.因此即对任意的恒成立，所以，因此.故.五、高频考点+重点题型考点一、不等式化为一元二次不等式求解例1、（1）解不等式（2）已知函数，解不等式【答案】（
5、1） （2） 【解析】：（1）不等式化为，化为， ，解集为（2）由题意知解得：x1故原不等式的解集为对点训练1（高三二模）不等式的解集是_.【答案】【解析】，即，解得，故不等式的解集为.对点训练2不等式的解集是（ ）ABCD【解析】由题意得，解得，故选：C.对点训练3对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4x236x+450成立的x的范围是（）A（32，152）B2，8C2，8）D2，7【解析】解：由4x236x+450，得32x152，又x表示不大于x的最大整数，所以2x8故选：C总结：一元二次不等式是基础，分式不等式、根式不等式、高次不等式等常常要转化为一元二次不等式来解决考
6、点二、三个“二次”之间的关系运用例2、若关于的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_【答案】【解析】：由已知的解集为，可知，且，将不等式两边同除以，得，即，解得，故不等式的解集为对点训练1、已知.若的解集为，求关于x的不等式的解集；【解析】（）由题意得，解得.故原不等式等价于.即解得：或所以不等式的解集为.对点训练2已知关于的不等式的解集为（1）当时，求的最小值；（2）当时，函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围【解析】（1）因为关于的不等式的解集为，解得，所以，令，则，所以函数在上单调递增，所以，所以的最小值为（2）由（1）可知，因为当时，函数的图象恒在直线的上方，所以当时，恒成立，
7、即当时，恒成立令，易知函数在上的最小值为，所以，故实数的取值范围为总结：三个“二次”之间的关系(1)三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来研究.(2)讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质来解决问题，关系如下： 考点三、含参的一元二次不等式例3、(1)解关于实数的不等式：(2)解关于实数的不等式：【解析】（1）由得， 当时，的解集为， 当时，的解集为，当时，的解集为（2）对方程 ，当即时不等式的解集为 当即或时 的根为 不等式的解集为对点训练1、求不等式12x2axa2(aR)的解集
8、【解析】原不等式可化为12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，解得x1，x2.当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为(，0)(0，)；当a0时，不等式的解集为.对点训练2、解关于x的不等式ax222xax(aR)。【解析】原不等式可化为ax2(a2)x20.当a0时，原不等式化为x10，解得x1.当a0时，原不等式化为(x1)0，解得x或x1.当a0时，原不等式化为(x1)0.当1，即a2时，解得1x；当1，即a2时，解得x1满足题意；当1，即2a0时，解得x1.综上所述，当a0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为；当2a0时，不等式
9、的解集为；当a2时，不等式的解集为1；当a2时，不等式的解集为.对点训练3关于x的不等式x2（a+1）x+a0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A（4，5）B（3，2）（4，5）C（4，5D3，2）（4，5【解析】解：关于x的不等式x2（a+1）x+a0，不等式为（x1）（xa）0，当a1时得1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则4a5，当a1时，得ax1，则3a2，故a的取值范围是3，2）（4，5故选：D方法总结：含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据
10、判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是否是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；考点四、一元二次不等式恒成立问题例4、设函数(1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围【解析】：(1)要使恒成立，若，显然；若，则解得所以实数m的取值范围是(2)有以下两种方法：法一由，得，即，因为，所以因为函数在上的最小值为，所以只需即可所以，的取值范围是法二由，得，即，令当时，在上是增函数，所以，所以，则；当时，恒成立；当时，在上是减函数，所以，所以，所以综上所述，的取值范围是对点训练1
11、、若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2B2,2C(2,2 D(，2)【答案】C【解析】当a20，即a2时，不等式为40对一切xR恒成立当a2时，则即解得2a0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)(4)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为m，n，则f(x)a恒成立f(x)mina，即ma；f(x)a恒成立f(x)maxa，即na.考点五、不等式与其他知识的结合例5（2021重庆市第一中学高三最后一卷）已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中，是非零常数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】C【解析】当时，若，则，此时，所以；当，则，此时，所以，故“”是“”的充分条件当时，若，此时，此时，不满足题意，时，符合题意，此时；若，此时，当时，不符合题意，当时，满足题意，此时故“”是“”的必要条件综上可知，“”是“”的充要条件对点练习1（2021福建省宁德市高三第一次质量检查）已知命题p：关于x的不等式的解集为R，那么命题p的一个必要不充分条件是（ ）ABCD【答案】CD【解析】命题p：关于x的不等式
