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1、2020-2021学年广西壮族自治区北海市常乐中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（）A（，2B（，1C1，+）D2，+）参考答案：B考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数单调性的性质进行求解即可解答：f（x）是R上的增函数，0+a20=1，即a1，故选：B点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用分段函数端点处的大小关系是解决本题的关键2. 在ABC中，分别为的对边，上的高为，且，则的最大值为 （ ） A. B. C.2
2、D.参考答案：B3. 已知集合，集合满足，则可能的集合共有（ ）A4个B7个C8个D9个参考答案：C4. 已知等差数列 a n 中，| a 3 | = | a 9 |，公差d 0，则使前n项和S n取最大值的n的值是（ ）（A）5 （B）6 （C）5和6 （D）5和6和7参考答案：C5. 长方体ABCDA1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算【解答】解析：建立坐标系如图则A（1，0，0），E（0，2，1），B（
3、1，2，0），C1（0，2，2）=（1，0，2），A=（1，2，1），cos所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为故选B6. 若函数，则的最大值为 （ ）A1 B C D 参考答案：C7. 互不相等的正数a, b, c, d成等比数列, 则（）A. B. C. D. 无法判断参考答案：B略8. （5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：C考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案解答：解：C=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，二者是同一函数故选C点评：
4、本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出9. 三个数之间的大小关系是（ ） A. B C D参考答案：C10. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）A. B. C. D. 1参考答案：B【分析】根据交点坐标得到，利用二倍角公式可计算.【详解】由可得，故.故选B.【点睛】角的终边与单位圆的交点的坐标为，利用这个性质可以讨论的函数性质，也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算时公式的合理选择.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若OAO1A1，OBO1B1，则AOB与A1O1B1的关系是_参考答案：相等或互补12. 函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，
5、在 上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是 .参考答案：略13. 点到直线的距离为 参考答案： 14. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是_.参考答案：（0,2）15. ，（0，），cos（2）=，sin（2）=，则cos（+）的值等于_参考答案：16. 已知函数，有下列四个结论：图象关于直线对称；f(x)的最大值是2；f(x)的最大值是1；f(x)在区间2017,2017上有2016个零点其中正确的结论是 （写出所有正确的结论序号）参考答案：对于，不是函数 的对称轴，也不是函数的对称轴 , 故不正确；实际上由图像可知是函数对称轴；对于，当时函数 取得最大值
6、1，同时函数取得最大值1，故的最大值是2，正确；的最大值是不正确，；对于，函数 的周期为4，由图象关于直线对称；在每个周期内都有2个零点，故在在区间上有个零点.即答案为.17. 若，则_参考答案：解：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围.参考答案：略19. 某地区的农产品A第x天（1x20，xN*）的销售价格p=50|x6|（元百斤），一农户在第x天（1x20，xN*）农产品A的销售量q=a+|x8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销
7、售收入为2009元（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）第7天的销售价格p=50|x6|=50|76|，销售量q=a+|x8|=a+|78|，得第7天的销售收入W7=pq=49（a+1）=2009，可得a的值；从而求得第10天的销售收入W10=p10?q10；（2）若设第x天的销售收入为Wx，则Wx=pq=（50|x6|）（a+|x8|），去掉绝对值后是分段函数；分别在1x6时，8x20时，求得函数Wx的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大【解答】解：（1）由
8、已知第7天的销售价格p=50|x6|=50|76|=49，销售量q=a+|x8|=a+|78|=a+1第7天的销售收入W7=pq=49（a+1）=2009（元）解得，a=40；所以，第10天的销售收入为W10=p10?q10=4642=1932（元）（2）设第x天的销售收入为Wx，则；当1x6时，（当且仅当x=2时取等号），当x=2时有最大值W2=2116；当8x20时，（当且仅当x=12时取等号），当x=12时有最大值W12=1936；由于W2W7W12，所以，第2天该农户的销售收入最大20. 已知函数过点（1，5），（1）求函数解析式，并求证:函数是奇函数；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.学参考答案：解：（1），定义域为 而，所以函数是奇函数（2）任取所以函数在上单调递增略21. （本小题满分8分）已知角a的终边与角的终边相同，求在0，2p内值。参考答案：略22. (本小题满分10分)已知函数， 若数列（nN*）满足：，(1) 证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；(2) 设数列满足：，求数列的前n项的和.参考答案：解：（1） 是等差数列， 5分（2） 10分
