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1、2020-2021学年广西壮族自治区北海市常乐中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)f(x)=是R上的增函数,则a的范围是()A(,2B(,1C1,+)D2,+)参考答案:B考点:函数单调性的性质 专题:函数的性质及应用分析:根据分段函数单调性的性质进行求解即可解答:f(x)是R上的增函数,0+a20=1,即a1,故选:B点评:本题主要考查函数单调性的应用,利用分段函数端点处的大小关系是解决本题的关键2. 在ABC中,分别为的对边,上的高为,且,则的最大值为 ( ) A. B. C.2
2、D.参考答案:B3. 已知集合,集合满足,则可能的集合共有( )A4个B7个C8个D9个参考答案:C4. 已知等差数列 a n 中,| a 3 | = | a 9 |,公差d 0,则使前n项和S n取最大值的n的值是( )(A)5 (B)6 (C)5和6 (D)5和6和7参考答案:C5. 长方体ABCDA1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为()ABCD参考答案:B【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系,先相关点的坐标,再相关向量的坐标,再进行运算【解答】解析:建立坐标系如图则A(1,0,0),E(0,2,1),B(
3、1,2,0),C1(0,2,2)=(1,0,2),A=(1,2,1),cos所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为故选B6. 若函数,则的最大值为 ( )A1 B C D 参考答案:C7. 互不相等的正数a, b, c, d成等比数列, 则()A. B. C. D. 无法判断参考答案:B略8. (5分)下列函数中与函数y=x表示同一函数的是()Ay=()2By=Cy=Dy=参考答案:C考点:判断两个函数是否为同一函数 专题:函数的性质及应用分析:确定函数的三要素是:定义域、对应法则和值域,据此可判断出答案解答:解:C=x,与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样,二者是同一函数故选C点评:
4、本题考查了函数的定义,利用确定函数的三要素即可判断出9. 三个数之间的大小关系是( ) A. B C D参考答案:C10. 已知角的终边与单位圆的交点为,则( )A. B. C. D. 1参考答案:B【分析】根据交点坐标得到,利用二倍角公式可计算.【详解】由可得,故.故选B.【点睛】角的终边与单位圆的交点的坐标为,利用这个性质可以讨论的函数性质,也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算时公式的合理选择.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若OAO1A1,OBO1B1,则AOB与A1O1B1的关系是_参考答案:相等或互补12. 函数有如下性质:若常数,则函数在上是减函数,
5、在 上是增函数。已知函数(为常数),当时,若对任意,都有,则实数的取值范围是 .参考答案:略13. 点到直线的距离为 参考答案: 14. 若函数有4个零点,则实数的取值范围是_.参考答案:(0,2)15. ,(0,),cos(2)=,sin(2)=,则cos(+)的值等于_参考答案:16. 已知函数,有下列四个结论:图象关于直线对称;f(x)的最大值是2;f(x)的最大值是1;f(x)在区间2017,2017上有2016个零点其中正确的结论是 (写出所有正确的结论序号)参考答案:对于,不是函数 的对称轴,也不是函数的对称轴 , 故不正确;实际上由图像可知是函数对称轴;对于,当时函数 取得最大值
6、1,同时函数取得最大值1,故的最大值是2,正确;的最大值是不正确,;对于,函数 的周期为4,由图象关于直线对称;在每个周期内都有2个零点,故在在区间上有个零点.即答案为.17. 若,则_参考答案:解:,三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;(2)当时,函数恒有意义,求实数的取值范围.参考答案:略19. 某地区的农产品A第x天(1x20,xN*)的销售价格p=50|x6|(元百斤),一农户在第x天(1x20,xN*)农产品A的销售量q=a+|x8|(百斤)(a为常数),且该农户在第7天销售农产品A的销
7、售收入为2009元(1)求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少?(2)这20天中该农户在哪一天的销售收入最大?为多少?参考答案:【考点】函数模型的选择与应用【分析】(1)第7天的销售价格p=50|x6|=50|76|,销售量q=a+|x8|=a+|78|,得第7天的销售收入W7=pq=49(a+1)=2009,可得a的值;从而求得第10天的销售收入W10=p10?q10;(2)若设第x天的销售收入为Wx,则Wx=pq=(50|x6|)(a+|x8|),去掉绝对值后是分段函数;分别在1x6时,8x20时,求得函数Wx的最大值,并通过比较得出,第几天该农户的销售收入最大【解答】解:(1)由
8、已知第7天的销售价格p=50|x6|=50|76|=49,销售量q=a+|x8|=a+|78|=a+1第7天的销售收入W7=pq=49(a+1)=2009(元)解得,a=40;所以,第10天的销售收入为W10=p10?q10=4642=1932(元)(2)设第x天的销售收入为Wx,则;当1x6时,(当且仅当x=2时取等号),当x=2时有最大值W2=2116;当8x20时,(当且仅当x=12时取等号),当x=12时有最大值W12=1936;由于W2W7W12,所以,第2天该农户的销售收入最大20. 已知函数过点(1,5),(1)求函数解析式,并求证:函数是奇函数;(2)判断函数在上的单调性,并用定义加以证明.学参考答案:解:(1),定义域为 而,所以函数是奇函数(2)任取所以函数在上单调递增略21. (本小题满分8分)已知角a的终边与角的终边相同,求在0,2p内值。参考答案:略22. (本小题满分10分)已知函数, 若数列(nN*)满足:,(1) 证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;(2) 设数列满足:,求数列的前n项的和.参考答案:解:(1) 是等差数列, 5分(2) 10分