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1、2020-2021学年安徽省六安市花石中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则=( )A B C D参考答案：D2. 已知集合P= 1，2，则集合Q为 (A)1,2，3 (B)2,3,4 (C)3，4，5 (D)2，3参考答案：B略3. 已知数列的前n项和，且，猜想等于 A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知是定义在上的偶函数，且以为周期，则是的.充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要参考答案：C略5. 定义在（0，+）上的单调递减函数f（x），
2、若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A3f（2）2f（3）B3f（4）4f（3）C2f（3）3f（4）Df（2）2f（1）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】依题意，f（x）0， ?0?0，利用h（x）=为（0，+）上的单调递减函数即可得到答案【解答】解：f（x）为（0，+）上的单调递减函数，f（x）0，又x，0?0?0，设h（x）=，则h（x）=为（0，+）上的单调递减函数，x0，f（x）0，f（x）0h（x）=为（0，+）上的单调递减函数，?0?2f（3）3f（2）0?2f（3）3f（2），故A正确；由2f（3）3f（2）3f（4），可排除C；同理可判断3
3、f（4）4f（3），排除B；1?f（2）2f（1），排除D；故选A6. 的值为 （）A B C D参考答案：B7. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如下图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：C由三视图可知，三棱柱空间结构如下图所示：由左视图和主视图可知，主视图为等腰直角三角形，且直角边长为，斜边长为2所以两个底面面积为 侧面由三个面组成，其中两个面是全等的，底为2，高为；另外一个面底为2，高为2。侧棱与底面垂直，所以所以表面积为所以选C8. 若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象
4、限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为，且，那么的值是（ ）ABCD参考答案：D9. 函数，则下列说法中正确命题的个数是（ ）1 函数有3个零点；2 若时，函数恒成立，则实数的取值范围是； 函数的极大值中一定存在最小值；，对于一切恒成立A1 B2 C3 D4参考答案：B略10. 函数的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】先求出函数的定义域，再利用函数值，即可判断【解答】解：由1x20，解得x1，函数，当x=2时，f（x）0，当x=2时，f（x）0，当x=时，f（x）0，当x=时，f（x）0，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方
5、程 参考答案：略12. 已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则点坐标是_.参考答案：13. 设函数y=f（x）的图象与y=2xa的图象关于直线y=x对称，且f（2）+f（4）=1，则a=参考答案：2【考点】3O：函数的图象【分析】把（2，f（2）和（4，f（4）的对称点代入y=2xa列方程组解出a【解答】解：函数y=f（x）的图象与y=2xa的图象关于直线y=x对称，点（f（2），2）和点（f（4），4）在函数y=2xa的图象上，2f（2）a=2，2f（4）a=4，f（2）a=1，f（4）a=2，两式相加得（f（2）+f（4）2a=3，即12a=3，a=2故答案为214. 已知,
6、，且，则 参考答案：略15. 方程的根，Z，则=- _ 参考答案：216. 若，是第二象限的角，则=参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系343780 专题：计算题分析：由题意可求得cos，利用两角差的余弦即可求得答案解答：解：sin=，是第二象限的角，cos=，cos（）=coscos+sinsin=+=故答案为：点评：本题考查两角和与差的余弦函数，求得cos是关键，考查分析与运算能力，属于中档题17. 将5幅不同的冬奥会宣传作品排成前后两排展出，每排至少2幅，其中A，B两幅作品必须排在前排，那么不同的排法共有 种参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据
7、题意，分2种情况讨论：、前排2幅，后排3幅，、前排3幅，后排2幅，每种情况下依次分析前排和后排的排法数目，即可得每种下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、前排2幅，后排3幅，则前排的必须是A，B，考虑其顺序，有A22=2种情况，剩下的三幅放在后排，有A33=6种情况，则此时有26=12种不同的排法，、前排3幅，后排2幅，需要先在剩下3幅中，选出1幅，与A、B一起放在前排，有C31A33=18种情况，剩下的2幅放在后排，考虑其顺序，有A22=2种情况，则此时有182=36种不同的排法，则不同的排法共有12+36=48种；故答案为：48三、 解答题：本大题
8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分10分）设,求证：参考答案：证明：（法一）要证原不等式成立，只须证：即只须证：由柯西不等式易知上式显然成立，所以原不等式成立。（法二）由对称性，不妨设：,则，所以：（顺序和）（乱序和）（顺序和）（乱序和）将以上两式相加即得：.19. 14分）已知数列中,(1)求证:是等比数列,并求的通项公式; ks5u(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围. 参考答案： (2) , 两式相减得 若n为偶数,则 若n为奇数,则 -略20. 已知（1）当，求函数的最大值及取得最大值时的；（2）若分别是锐角的内角的对边，且，试求的面积参考答案：略21. 设，函数。()若a2，求曲线在点(1，f(1)处的切线方程；()若函数有两个不同的零点，求a的取值范围。参考答案：22. (本小题满分12分)已知：满足：的图象关于直线对称。(1)求函数的解析式：(2)将函数图象的横坐标伸长到原来的2位(纵坐标保持不变)，得到函数，求方程在区间上的所有根之和。参考答案：
