《2020-2021学年北京金海学校高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京金海学校高一数学理期末试题含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京金海学校高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算（ ） 参考答案：C略2. 在区间 ,上随机取一个x，则sinx的值介于与之间的概率为 ( )A B C. D参考答案：B3. 将函数y=（sinx+cosx）（sinxcosx）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象( )A关于原点对称B关于y轴对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题【分析】利用平方差公式和二倍角公式
2、对解析式进行化简，根据左加右减求出g（x）的解析式，由正弦函数的对称性进行判断【解答】解：y=（sinx+cosx）（sinxcosx）=sin2xcos2x=cos2x，则由题意知，g（x）=cos2（x+）=sin2x，即g（x）的图象关于原点对称故选A【点评】本题考查了复合三角函数图象的变换，根据平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，由条件和正弦函数的性质进行判断，考查了分析问题和解决问题的能力4. 设集合，那么集合是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知等差数列项和为 等于（ ）A B C D 参考答案：C6. 设，则（ ）A B C. D参考答案：A7. 函数f（x
3、）=axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( )Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0参考答案：D【考点】指数函数的图像变换 【专题】计算题【分析】根据函数的图象，确定函数的单调性，求出a的范围，结合指数函数的图象，推出b的范围，确定选项【解答】解：由图象得函数是减函数，0a1又分析得，图象是由y=ax的图象向左平移所得，b0，即b0从而D正确故选D【点评】本题是基础题，考查学生视图能力，指数函数的图象变换，掌握指数函数的性质，才能正确解题8. 下列命题正确的是 （ ）A、定义在上的函数，若存在，使得时有，那么在为增函数；B、若奇函数在上为增函数，则在上为减函数；
4、C、若是上的增函数，则为上的增函数；D、存在实数，使为奇函数.参考答案：C9. 函数f（x）=的零点个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C10. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在50，70)的汽车大约有（ ）.60辆 B140辆 70辆 80辆 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当x，y满足条件时，以x，y为坐标的点围成的平面区域的面积为_.参考答案：2略12. 的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则 参考答案：13. 设是以4为周期的偶函数,且当时, ,则 参考答案：0.4略14. 在直角坐标系中,
5、 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为 参考答案：115. 在ABC中，AB=A=45，C=60,则BC= 参考答案：16. 若一个三角形的三边为连续自然数，且最大角是最小角的两倍，则此三角形的面积为_参考答案：【分析】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化简可得，解得，得到三角形的三边边长分别为，进而可求解三角形的面积【详解】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化简可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三边边长分别为，又由余弦定
6、理可得的，所以，所以三角形的面积为【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的应用，其中解答中根据正弦、余弦定理建立三角形的边角关系，求得三角形的边长是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题17. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)sin2xsinxcosx，xR.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在x0，时的值域参考答案：解：（1）f(x)sin2xsinxcosxsin2xsin2xcos2xsin(2x).函数f(x)的
7、最小正周期是T. Ks5u（2）0x，2x，sin(2x)1，所以f(x)在x0，的值域为，略19. (本小题满分12分) 在ABC中，中线长AM2.(1)若；(2)若P为中线AM上的一个动点，求的最小值参考答案：(1)证明：M是BC的中点， 2x(2x)2(x22x)2(x1)22，.2分当x1时，取最小值2.1分20. （本小题满分8分）计算：（）；（）+参考答案：（）；4分（）8分21. （本小题满分10分）已知求值（1） （2）参考答案：22. （本小题满分12分）已知函数 的部分图象如图所示: （）试确定的解析式;（）若, 求的值.参考答案：解: （）由图象可知A=2, = = , T=2,= =将点(, 2)代入y=2sin(xj), 得 sin(j)=1, 又|j| 所以j = . 故所求解析式为f(x)=2sin(x) (xR) 6分（）f() = , 2sin() = , 即, sin() = 7分cos( a)=cos2() =cos2()=2sin2()1 = 12分
