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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2021-2022学年福建省泉州市综合高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）A.0 B.1 C.2 D.参考答案：C略2. 集合，则两集合M，N关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据集合表示的元素特点可得两集合的关系.【详解】为所有整数，为奇数 本题正确选项：【点睛】本题考查集合之间的关系判断问题，属于基础题.3. 若不等式x2+ax+10对于一切x（0，）恒成立
2、，则a的取值范围是（）Aa0Ba2CaDa3参考答案：C【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用来源:学*科*网【分析】将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，进行求解即可【解答】解：x2+ax+10对于一切x（0，）成立，则等价为a对于一切x（0，）成立，即ax对于一切x（0，）成立，设y=x，则函数在区间（0，上是增函数x2=，a故选：C【点评】本题主要考查函数恒成立问题，利用参数分离法，进行转化，求出函数的最值是解决本题的关键4. 观察：52124，72148，1121120，1321168， 所得的结果都是24的倍数，由此推测可有A其中包含
3、等式：1521224 B一般式是：(2n3)214(n1)(n2) C其中包含等式1012110 200 D24的倍数加1必是某一质数的完全平方参考答案：C5. 设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是 （ ）A BC D参考答案：D略6. 下列说法中不正确的个数是 （）命题“xR, 0”的否定是“R, 0”; 若“pq”为假命题, 则p、q均为假命题; “三个互不相等的数a, b, c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B7. 设，若中含有两个元素，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B8. 设点
4、，则“且”是“点在直线上”的（ ）A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A9. 若函数存在增区间，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先假设函数不存在增区间，则单调递减，利用的导数恒小于零列不等式，将不等式分离常数后，利用配方法求得常数的取值范围，再取这个取值范围的补集，求得题目所求实数的取值范围.【详解】若函数不存在增区间，则函数单调递减，此时在区间恒成立，可得，则，可得，故函数存在增区间时实数的取值范围为故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.
5、10. 用数学归纳法证明“1+2+22+2n1=2n1（nN+）”的过程中，第二步n=k时等式成立，则当n=k+1时，应得到（）A1+2+22+2k2+2k1=2k+11B1+2+22+2k+2k+1=2k1+2k+1C1+2+22+2k1+2k+1=2k+11D1+2+22+2k1+2k=2k+11参考答案：D【考点】RG：数学归纳法【分析】把n=k+1代入等式即可【解答】解：当n=k+1时，等式左边为1+2+22+2k，等式右边为2k+11，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则的最大值为_，最小值为_。参考答案：12. 已知实数，随机输入，执行如右图所
6、示的程序框图，则输出的不小于的概率为_参考答案：略13. 椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为 。参考答案：9 14. 在正中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将沿DF、DE、EF折成三棱锥后，GH与IJ所成角的大小是_.参考答案：6015. 在如图所示的流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为_参考答案：816. 平面几何里有设：直角三角形ABC的两直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则+=拓展到空间：设三棱锥ABCD的三个侧棱两两垂直，其长分别为a，b，c，面BCD上的高为h，则有参考答案：=【考点】类比
7、推理【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可【解答】解：ABCD的三个侧棱两两垂直，AB平面BCD由已知有：CD上的高AE=，h=AO=，h2=，即=故答案为： =17. 已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S52a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数
8、列bn的前三项（）求数列an，bn的通项公式；（）设Tn是数列的前n项和，是否存在kN*，使得等式12Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d（d0），解得a1=3，d=2，b1=a1=3，b2=a4=9，（）由（I）可知：an=3+2（n1）=2n+1，=，单调递减，得，而，所以不存在kN*，使得等式成立19. （本题满分10分）已知抛物线的方程为，直线过定点P（-2，1），斜率为k（1
9、）求抛物线的焦点F到直线的距离；（2）若直线与抛物线有公共点，求k的取值范围参考答案：解：（1）抛物线的焦点F的坐标为（1，0）， （1分）于是F到直线的距离为|1-（-2）|=3. （2分）(2) 直线的方程为： （3分） 由方程组可得 （5分） 当时，由得y=1.把y=1代入得，这时直线与抛物线有一个公共点 （6分）当时，由题意得 （8分） 解得 （9分）综上所述，当时直线与抛物线有公共点 （10分） 略20. （本小题满分13分）已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r0)2关于直线x+y+2=0对称。求圆C的方程；设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；过点
10、P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由。参考答案：（1）C：（2）设Q（x、y）则所以的最小值为-4.（3）设PA的方程为：，则PB的方程为：由得，同理可得：OPAB21. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，作了初步处理，得到下表：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113129发芽率（颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数
11、分别为，求事件“均小于26”的概率；（2）请根据3月1日至3月5日的数据，求出关于的线性回归方程，并预报3月份昼夜温差为14度时实验室每天100颗种子浸泡后的发芽（取整数值）附：回归方程中的斜率和截距最小二乘法估计公式分别为：，参考答案：（1）（2），发芽数为33（2），所求的线性回归方程是当时，昼夜温差为14度时实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数为3322. 已知命题p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行，命题q：平面内垂直于同一直线的两条直线平行请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】根据复合命题的定义进行求解并判断即可【解答】解：“p或q”：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行（真命题）“p且q”平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行（假命题）“非p”：平面内垂直于同一直线的两条直线平行（真命题）6 / 6
