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1、名师精编优秀教案13.1 随机抽样教学目标重点：会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法难点：能够通过准确分析总体特征，选择合理的抽样方法能力点：通过对实例的处理，进一步提高学生分析解决实际问题的能力教育点：理解随机抽样的必要性和重要性，体会数学在生活中的实用性自主探究点：通过对比简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，寻找并总结出它们之间的异同及联系，归纳出各自的适用范围考试点：随机抽样的等概率性；需要剔除个体的系统抽样的分段问题；求解分层抽样中各层选取的样本数及样本总数易错点：选用的抽样方法不合理；不能正确确认分段间隔或抽样比例从而导致失误；在求解过程中计算失误易
2、混点：混淆随机抽样和简单随机抽样这两个基本概念；混淆系统抽样和分层抽样的适用范围拓展点：理解抽样方法的交叉使用，比如系统抽样中的第一均衡部分，可采用简单随机抽样；分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样学法与教具1学法：讲练结合，自主探究2教具：多媒体课件一、 【知识结构】二、【知识梳理】1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体， 从中 _抽取n个个体作为样本()nN，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：_和_2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)先将总体的N个个体
3、_；(2)确定 _，对编号进行_，当Nn(n是样本容量 )是整数时，取Nkn；(3)在第1段用 _确定第一个个体编号1(1)k；随机抽样简单随机抽样系统抽样分层抽样抽签法随机数法当Nn是整数时当Nn不是整数时按比例分层抽取每层用简单随机抽样或系统抽样名师精编优秀教案(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将1加上间隔k得到第2个个体编号 _，再加k得到第3个个体编号 _，依次进行下去，直到获取整个样本3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成_的层，然后按照_，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由 _组成时，
4、往往选用分层抽样4三种抽样方法的共同点、各自特点、相互联系与适用范围类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少时系统抽样将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分采用简单随机抽样总体中的个体数较多时分层抽样将总体分成几层， 分层次进行抽取在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体是由存在明显差异的几部分组成的答案：1(1)逐个不放回地相等(2)抽签法随机数法2(1)编号(2)分段间隔k分段(3)简单随机抽样(4)(1)k(12 )k3(1)互不交叉一定的比例(2)差异明显的几个部分三、 【范例导航】例
5、1 要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次为() A简单随机抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D都用分层抽样法【分析】解决本题的关键在于对各种抽样方法概念的正确理解以及在每一次抽样的步骤中所采用的抽样方法采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定【解答】 B中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样法；中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法【点评】 需要准确掌握三种抽样方法的共同点、各自
6、特点、 相互联系与适用范围，通过分析总体特征，选择合理的抽样方法变式训练：某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查， 考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2,270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；名师精编优秀教案5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,1
7、46,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是() A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样【解答】 D中每部分选取的号码间隔一样(都是27)，可能为系统抽样方法，排除A；可能为分层抽样，排除B；不是系统抽样，排除C，故选 D例 2 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002,600 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003 这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区， 从301到495在第营区，从496到600在
8、第营区，三个营区被抽中的人数依次为() A26,16,8B25,17,8C25,16,9D24,17,9【分析】可以联想等差数列的知识结合、营区的编号范围来求解【解答】 B由题意，系统抽样间隔6001250k，故抽到的个体编号为123k(其中0,1,2,3,49k)令123300k，解得24k0,1,2,3,24k，共25个编号所以从营区抽取25人；令300123495k，解得2541k25,26,27,41k，共17个编号所以从营区抽取17人；因此从第营区抽取5025178()人【点评】系统抽样是一种等间隔抽样，间隔Nkn(其中n为样本容量，N为总体容量 )预先定出规则，一旦第1段用简单随机
9、抽样确定出起始个体的编号，那么样本中的个体编号就确定下来从小号到大号逐次递增k，依次得到样本全部变式训练：某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组 (15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 _若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人【解答】37；20由分组可知， 抽号的间隔为5， 又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为3740岁以下的年龄段的职工数为2000.5100()人，则应抽取的人
10、数为4010020()200人名师精编优秀教案例 3 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为() A9B18C27D36【分析】分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数成比例分配因此要善于利用列比例等式来解决该类问题，必要时引进字母来表示一些未知量【解答】 B设该单位老年职工有x人，从中抽取y人则160343090 xx，即老年职工有90 人，则901816032yy【点评】分层抽样的操作步骤及特点(1)操作步骤将总体按一定标准进行分层；计
11、算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)(2)特点适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；更充分地反映了总体的情况；等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是Nn变式训练：某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1: 2 :1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 ,1020 ,1032hhh，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_ h【解答】1013
12、利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100个电子产品中，每个厂中的产品个数比也为1: 2:1，故分别有25,50,25个再由三个厂子算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为980251020501032251013( )100h四、 【解法小结】1分层抽样和系统抽样是考查重点，在内容上常考查样本容量，或者计算总体容量；题型以选择题和填空题为主，有时也与概率相结合出现在解答题中2解决随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误，在备考时要高度关注：(1)熟练掌握各种抽样方法的步骤和适用条件；(2)系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列，公差即每段的个体数；(3)分层抽样中各层所占的比例要确定准确另外
13、，某些情况下还需先剔除若干个体，注意剔除个体的等可能性五、 【布置作业】必做题：1现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取名师精编优秀教案意见，需要请32名听众进行座谈；东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是() A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样2要从
14、已经编号(160)的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是() A5,10,15,20,25,30B3,13,23,33,43,53C1,2,3,4,5,6D2,4,8,16,32,483某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生的人数为() 一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA24B18C16D124一个总体有100个个体，随机编号为0,1,99，依编号顺序平均
15、分成10组，组号依次为1,2,3,10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若6m，则在第7组中抽取的号码是5某学院的,A B C三个专业共有1200名学生为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本 已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生， 则在该学院的C专业应抽取名学生答案：1A总体较少，宜用简单随机抽样；已分段，宜用系统抽样；各层间差距较大，宜用分层抽样2B系统抽样是等距抽样，间隔60106k3C二年级女生有20000.19380()人，三年
16、级共有2000(373377)(380370)500()人，应在三年级抽取的人数为64500=16()2000人463由题意知，第7组中抽取的号码的个位数与67的个位数相同，即为3；又第7组中号码的十位上的数为6，所以在第7组中抽取的号码是63名师精编优秀教案540由题知C专业有学生1200380420400()名，那么C专业应抽取的学生数为40012040()1200名选做题：1一个总体分为,A B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本 已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为2某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为3某单位有职工550人，现为调查职工的健康状况，先决定将职工分成三类：青年人、中年人、老年人，经统计后知青年人的人数恰是中年人的人数的两倍，而中年人的人数比老年人的人数多50人若采用分层抽样，从中抽取22人的样本，则青年人、中年人、老年人应该分别抽取多少人？答案：1分层抽样中，每个个体被抽
