《高中数学概率与统计问题高考考点专题突破复习题含答案(人教A版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学概率与统计问题高考考点专题突破复习题含答案(人教A版)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载高中数学 -概率与统计问题高考考点专题突破复习题含答案（人教 A 版）【考点自测】1(2018 合肥模拟 )某小区有1 000 户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,102)，则用电量在320 度以上的户数约为() (参考数据：若随机变量 服从正态分布N( ， 2)， 则 P( )68.26%， P( 2 2 )95.44%，P( 3 320)121P(2803.841 可认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%. 题型一古典概型与几何概型例 1 (1)(2017 榆林二模 )若函数 f(x)ex，0 x1，ln xe，1xe，在区间 0， e上随机取一个实数x
2、，学习必备欢迎下载则 f(x)的值不小于常数e的概率是 () A.1eB11eC.e1eD.11e答案B 解析当 0 x1 时， f(x)0，即 a2b2.由题意知所有的基本事件有9 个，即 (1,0)，(1,1)， (1,2)，(2,0)，(2,1)， (2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值满足 a2b2的有 6 个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为6923. (2)(2017青岛模拟 )如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2学习必备欢迎下
3、载的大正方形， 若直角三角形中较小的锐角 6.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_答案232解析易知小正方形的边长为31，故小正方形的面积为S1(31)2423，又大正方形的面积为S 224，故飞镖落在小正方形内的概率PS1S42 34232. 题型二求离散型随机变量的均值与方差例 2 (2017 南京模拟 ) 最强大脑 是江苏卫视推出的国内首档大型科学类真人秀电视节目该节目集结了国内外最顶尖的脑力高手，堪称脑力界的奥林匹克某校为了增强学生的记忆力和辨识力也组织了一场类似最强大脑的PK 赛， A，B 两队各由4 名选手组成，每局两队各派一名选手PK， 除第三局
4、胜者得2 分外，其余各局胜者均得1 分， 每局的负者得0 分 假设每局比赛两队选手获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立(1)求比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率；(2)求比赛结束时B 队得分 X 的分布列和均值解(1)记第 i 局 A 队胜为事件Ai(i1,2,3,4)，比赛结束时A 队得分高于B 队得分的事件记为C，则 P(C)P(A1A2A3A4)P(A3)1 P( A1A2A4)12. (2)X 的可能取值为0,1,2,3,4,5. 则 P(X0)P(A1A2A3A4)116，P(X1)C13124316，P(X2)P(A1A2A3A4)C2312414，P(X4)C2
5、3124316，P(X5)116，P(X3)11163161411631614. X 的分布列为学习必备欢迎下载X 012345 P 1163161414316116E(X) 0116 1316214314 4316511652. 思维升华离散型随机变量的均值和方差的求解，一般分两步：一是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型，还是一般类型， 如两点分布、 二项分布、 超几何分布等属于特殊类型；二是定性， 对于特殊类型的均值和方差可以直接代入相应公式求解，而对于一般类型的随机变量，应先求其分布列然后代入相应公式计算，注意离散型随机变量的取值与概率的对应跟踪训练2受轿车在保修期内维修费等因素的影
6、响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2 年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50 辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0 x11202 轿车数量 (辆 )2345545 每辆利润 (万元 )1231.82.9 将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为 X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其
7、中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由解(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件 A，则 P(A)2350110. (2)依题意得， X1的分布列为X1123 P 125350910X2的分布列为X21.82.9 P 110910学习必备欢迎下载(3)由(2)得 E(X1)112523503910143502.86(万元 )，E(X2)1.81102.99102.79(万元 )因为 E(X1)E(X2)，所以应生产甲品牌轿车题型三概率与统计的综合应用例 3 (2018 济南模拟 )2018 年 6 月 14 日至 7 月 15 日， 第 21
8、届世界杯足球赛将于俄罗斯举行，某大学为世界杯组委会招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第1 组75,80)，第 2 组80,85)，第 3 组85,90)，第 4 组90,95)，第 5 组95,100，得到的频率分布直方图如图所示：(1)分别求出成绩在第3,4,5 组的人数；(2)现决定在笔试成绩较高的第3,4,5 组中用分层抽样抽取6 人进行面试已知甲和乙的成绩均在第3 组，求甲或乙进入第二轮面试的概率；若从这6 名学生中随机抽取2 名学生接受考官D 的面试，设第4 组中有 X 名学生被考官D 面试，求X 的分布列和均值解(1)由频率分布直方图知
9、：第 3 组的人数为50.06 4012. 第 4 组的人数为50.04 408. 第 5 组的人数为50.02 404. (2)利用分层抽样，在第3 组、第 4 组、第 5 组中分别抽取3 人、 2 人、 1 人设 “甲或乙进入第二轮面试”为事件 A，则P(A) 1C310C312511，所以甲或乙进入第二轮面试的概率为511. X 的所有可能取值为0,1,2，P(X0)C24C2625，P(X1)C12C14C26815，P(X2)C22C26115. 所以 X 的分布列为学习必备欢迎下载X 012 P 25815115E(X) 02518152115101523. 思维升华概率与统计作为
10、考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性跟踪训练3经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获得利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品以X(单位：t,100X 150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元 )表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将 T 表示为 X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于 57 000 元的概率；(3)在直方图
11、的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X 100,110)，则取 X105，且X105 的概率等于需求量落入100,110)的频率 )，求 T 的均值解(1)当 X100,130)时，T500X 300(130X)800X39 000. 当 X 130,150时， T50013065 000. 所以 T800X39 000，100X5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025 的前提下能认为科类的选择与性别有关思维升华统计以考查抽样方法、样本的频率分布、样本特征数的计算为主，概率以考查概率计算为主， 往往和实际
12、问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来，只有这样才能有效地解决问题跟踪训练4电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100 名观众进行调查，其中女性有55 名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22 列联表，并据此资料是否可以认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055 合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1 名观众，抽取3 次，记被抽取的3 名观众中的
13、“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列、均值E(X)和方差 D(X)附： K2n adbc2ab cd ac bd. P(K2k0)0.100.050.01 k02.7063.8416.635 解(1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷 ”人数为 100(100.020100.005)25，“非体育迷 ”人数为 75，从而 2 2 列联表如下：学习必备欢迎下载非体育迷体育迷合计男301545 女451055 合计7525100 将 22 列联表的数据代入公式计算，得kn adbc2ab cd ac bd100 301045 1524555752510033 3.030
14、. 因为 2.7063.0303.841，所以有 90%的把握认为 “体育迷 ”与性别有关(2)由频率分布直方图知，抽到“ 体育迷 ”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名 “体育迷 ” 的概率为14.由题意， XB 3，14，从而 X 的分布列为X 0123 P 27642764964164E(X) np31434，D(X)np(1p)31434916. 1在区间6，2上随机取一个数x，则 sin xcos x1，2的概率是 () A.12B.34C.38D.58答案B 解析因为 x 6，2，所以 x412，34，学习必备欢迎下载由 sin xcos x2sin x4 1，2，
15、得22sin x41，所以 x 0，2，故要求的概率为202 634. 2从正方形四个顶点及其中心这5 个点中，任取2 个点，则这2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为_答案35解析取 2 个点的所有情况为10 种， 所有距离不小于正方形边长的情况有6 种， 概率为61035. 3(2018 重庆检测 )在不等式组xy10，xy20，y0所表示的平面区域内随机地取一点P，则点P 恰好落在第二象限的概率为_答案29解析画出不等式组xy10，xy20，y0表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，因为SABC1233294，SAOD121112，所以点P 恰好落在第二象限的概率为SAODSABC12
16、9429. 4(2017 贵州模拟 )为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50 人，从女生中随机抽取70 人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：优秀非优秀总计男生153550 女生304070 学习必备欢迎下载总计4575120 (1)试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关？(2)为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6人组成宣传小组 现从这 6 人中随机抽取2 人到校外宣传， 求到校外宣传的同学中男生人数X 的分布列和均值附： K2n adbc2ab cd ac bd. P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.010 k01.3232.0722.7063.8415.0246.635 解(1)因为 k120 154035302507045752.057，且 2.057838387 90a 99，得 a8，有 8 种情况使得东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，所求概率为81045. (2)由表中数据，计算得x 35，
