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1、名师精编优秀资料高中数学知识点方法总结1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。如:集合,、 、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg中元素各表示什么?2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。如 : 集 合,Ax xxBx ax|22301若,则实数的值构成的集合为BAa(答:, ,)10133. 注意下列性质:( )集合,的所有子集的个数是;1212aaann( )若,;2ABABAABB(3)德摩根定律:CCCCCCU
2、UUUUUABABABAB,4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)如:已知关于的不等式的解集为,若且,求实数xaxxaMMMa50352的取值范围。(,)335305555015392522MaaMaaa5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和( )( )“非” ( ).若为真,当且仅当、 均为真pqpq若为真,当且仅当、 至少有一个为真pqpq名师精编优秀资料若为真,当且仅当为假pp6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗?映射f:AB,是否注意到A
3、 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。 )8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)9. 求函数的定义域有哪些常见类型?例:函数的定义域是yxxx432lg(答:,)02233410. 如何求复合函数的定义域?如:函数的定义域是,则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )()0义域是 _。(答:,)aa11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?如:,求fxexf xx1( ).令,则txt10 xt21f tett( )2121f xexxx( )2
4、121012. 反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(反解 x;互换x、y;注明定义域)如:求函数的反函数f xxxxx( )1002(答:)fxxxxx1110( )13. 反函数的性质有哪些?名师精编优秀资料互为反函数的图象关于直线yx 对称;保存了原来函数的单调性、奇函数性;设的定义域为,值域为,则yf(x)ACaAbCf(a) = bf1( )baff afbaf fbf ab111( )( )( )( ),14. 如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?(,则(外层)(内层)yf uuxyfx( )( )( )当内、外层
5、函数单调性相同时为增函数,否则为减函数。)fxfx( )( )如:求的单调区间yxxlog1222(设,由则uxxux22002且,如图:log12211uuxu O 1 2 x 当,时,又,xuuy(log0112当,时,又,xuuy)log1212)15. 如何利用导数判断函数的单调性?在区间,内,若总有则为增函数。(在个别点上导数等于abfxf x( )( )0零,不影响函数的单调性),反之也对,若呢?fx()0如:已知,函数在,上是单调增函数,则的最大af xxaxa013( )值是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 名师精编优秀资料(令 fxxaxaxa()333302则或x
6、axa33由已知在,上为增函数,则,即f xaa( )1313a 的最大值为3)16. 函数 f(x) 具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( )若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxf xf xy()( )( )注意如下结论:(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。( )若是奇函数且定义域中有原点,则。2f(x)f(0)0如:若为奇函数,则实数f xaaaxx( )2221(为奇函数,又,f xxRRf( )( )000即,)aaa
7、22210100又如:为定义在,上的奇函数,当,时,f xxf xxx( )()()( )1101241求在,上的解析式。f x( )11(令,则,xxfxxx1001241()又为奇函数,f xf xxxxx( )( )241214名师精编优秀资料又,)ff xxxxxxxx( )( )()002411002410117. 你熟悉周期函数的定义吗?(若存在实数(),在定义域内总有,则为周期TTf xTf xf x0( )( )函数, T 是一个周期。 )如:若,则f xaf x( )(答:是周期函数,为的一个周期)f xTaf x( )( )2又如:若图象有两条对称轴,f xxaxb( )即
8、,f axf axf bxf bx()()()()则是周期函数,为一个周期f xab( )2如:18. 你掌握常用的图象变换了吗?f xfxy( )()与的图象关于轴 对称f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称f xfx( )()与的图象关于 原点 对称f xfxyx( )( )与的图象关于直线对称1f xfaxxa( )()与的图象关于直线对称2f xfaxa( )()()与的图象关于 点,对称20名师精编优秀资料将图象左移个单位右移个单位yf xa aa ayf xayf xa( )()()()()00上移个单位下移个单位b bb byf xabyf xab()()()()00注意
9、如下“翻折”变换:f xf xf xfx( )( )( )(| |)如:f xx( )log21作出及的图象yxyxloglog2211y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?(k0) y=b O (a,b)O x x=a ( )一次函数:10ykxb k()反比例函数:推广为是中心,200ykxkybkxakOab()的双曲线。( )二次函数图象为抛物线30244222yaxbxc aa xbaacba顶点坐标为,对称轴baacbaxba24422名师精编优秀资料开口方向:,向上,函数ayacba0442minayacba0442,向下,max应用:“三个
10、二次” (二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程axbxcxxyaxbxcx212200,时,两根、为二次函数的图象与轴的两个交点,也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间m, n上的最值。求区间定(动) ,对称轴动(定)的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如:二次方程的两根都大于axbxckbakf k20020( )y (a0) O k x1x2x 一根大于,一根小于kkf k( )0( )指数函数:,401yaaax( )对数函数,501yx aaalog由图象记性质!(注意底数的限定! )y y=ax(a1) (0a1) 1 O 1 x (0a 1e = 10
11、 e 0,d0, 解不等式组 an 0 an+1 0可得 Sn 达最大值时的 n的值 ; 当a1 0, 解不等式组 an 0 an+1 0 可得 Sn 达最小值时的 n的值 ;(5) 若 an ,bn 是等差数列 ,Sn ,Tn 分别为 an ,bn 的前 n项和 , 则1m21m2mmTSba。.( 6). 若na是等差数列, 则naa是等比数列,若na是等比数列且0na,则 naalog 是等差数列 . 名师精编优秀资料48、等比数列中的重要性质:(1)若qpnm,则qpnmaaaa; (2)kS,kkSS2,kkSS23成等比数列49、你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时,需要分类讨
12、论(1q时,1naSn;1q时,qqaSnn1)1(1)50、等比数列的一个求和公式:设等比数列na的前 n项和为nS,公比为q, 则nmmnmSqSS51、等差数列的一个性质:设nS是数列na的前 n 项和,na为等差数列的充要条件是bnanSn2(a, b为常数)其公差是2a. 52、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若nnnbac,其中na是等差数列,nb是等比数列,求nc的前 n 项的和)53、用1nnnSSa求数列的通项公式时,你注意到11Sa了吗?54、你还记得裂项求和吗?(如111)1(1nnnn . )四、排列组合、二项式定理55、解排列组合问题的依据是:分类相加,
13、分步相乘,有序排列,无序组合56、解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法,还记得什么时候用隔板法?57、排列数公式是:组合数公式是:排列数与组合数的关系是:mnmnCmP!组合数性质:mnC=mnnCmnC+1mnC=mnC1nrrnC0=n21121rnrnrrrrrrCCCCC二项式定理:nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(二项展开式的通项公式:rrnrnrbaCT1)210(nr,五、立体几何名师精编优秀资料58、 有关平行垂直的
14、证明主要利用线面关系的转化:线/ 线线 / 面面/ 面,线线线面面面,垂直常用向量来证。59、作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、 三垂线法) 三垂线法: 一定平面,二作垂线,三作斜线,射影可见. 60、二面角的求法主要有:解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量61、求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、等体积变换法、法向量法)62、你记住三垂线定理及其逆定理了吗?63、有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角,常常与经度及纬度联系在一起,你还记得经度及纬度的含义吗?( 经度是面面角;纬度是线面角) 64、你还记得简单多面体的欧拉公式吗?(V+F-E=2,其中 V为顶点数,
15、 E是棱数, F 为面数 ) ,棱的两种算法,你还记得吗?( 多面体每面为n 边形,则E=2nF;多面体每个顶点出发有m条棱,则E=2mV) 六、解析几何65、设直线方程时,一般可设直线的斜率为k,你是否注意到直线垂直于x 轴时,斜率k 不存在的情况?(例如:一条直线经过点23, 3,且被圆2522yx截得的弦长为 8,求此弦所在直线的方程。该题就要注意,不要漏掉x+3=0 这一解 . )66、定比分点的坐标公式是什么?(起点,中点,分点以及值可要搞清)线段的定比分点坐标公式设 P(x,y) , P1( x1,y1) ,P2(x2,y2) ,且21PPPP,则112121yyyxxx中点坐标公
16、式222121yyyxxx若),(),(),(332211yxCyxByxA,则ABC的重心G的坐标是33321321yyyxxx,。67、在利用定比分点解题时,你注意到1了吗?68、在解析几何中, 研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合. 69、直线方程的几种形式:点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式以及各种形式的局名师精编优秀资料限性 .(如点斜式不适用于斜率不存在的直线)70、对不重合的两条直线0:1111CyBxAl,0:2222CyBxAl,有1221122121/CACABABAll;0212121BBAAll71、直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0. 72、直线在两坐标轴上的截距相等,直线方程可以理解为1byax, 但不要忘记当 a=0 时,直线 y=kx 在两条坐标轴上的截距都是0,也是截距相等73、两直线01CByAx和02CByAx的距离公式d=74、直线的方向向量还记得吗?直线的方向向量与直线的斜率有何关系?当直线L 的方向向量为m=(x0,y0)时,直线斜率k=;当直线斜率为k 时,直线的方向