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1、名师精编优秀资料高中数学知识点方法总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合，、 、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如 ： 集 合，Ax xxBx ax|22301若，则实数的值构成的集合为BAa（答：， ，）10133. 注意下列性质：（ ）集合，的所有子集的个数是；1212aaann（ ）若，；2ABABAABB（3）德摩根定律：CCCCCCU
2、UUUUUABABABAB，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数xaxxaMMMa50352的取值范围。（，）335305555015392522MaaMaaa5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和( )( )“非” ( ).若为真，当且仅当、 均为真pqpq若为真，当且仅当、 至少有一个为真pqpq名师精编优秀资料若为真，当且仅当为假pp6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A
3、 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。 ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数的定义域是yxxx432lg（答：，）02233410. 如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )()0义域是 _。（答：，）aa11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：，求fxexf xx1( ).令，则txt10 xt21f tett( )2121f xexxx( )2
4、121012. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换x、y；注明定义域）如：求函数的反函数f xxxxx( )1002（答：）fxxxxx1110( )13. 反函数的性质有哪些？名师精编优秀资料互为反函数的图象关于直线yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设的定义域为，值域为，则yf(x)ACaAbCf(a) = bf1( )baff afbaf fbf ab111( )( )( )( )，14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（，则（外层）（内层）yf uuxyfx( )( )( )当内、外层
5、函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）fxfx( )( )如：求的单调区间yxxlog1222（设，由则uxxux22002且，如图：log12211uuxu O 1 2 x 当，时，又，xuuy(log0112当，时，又，xuuy)log1212）15. 如何利用导数判断函数的单调性？在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abfxf x( )( )0零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？fx()0如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最大af xxaxa013( )值是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 名师精编优秀资料（令 fxxaxaxa()333302则或x
6、axa33由已知在，上为增函数，则，即f xaa( )1313a 的最大值为3）16. 函数 f(x) 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( )若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxf xf xy()( )( )注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ ）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0如：若为奇函数，则实数f xaaaxx( )2221（为奇函数，又，f xxRRf( )( )000即，）aaa
7、22210100又如：为定义在，上的奇函数，当，时，f xxf xxx( )()()( )1101241求在，上的解析式。f x( )11（令，则，xxfxxx1001241()又为奇函数，f xf xxxxx( )( )241214名师精编优秀资料又，）ff xxxxxxxx( )( )()002411002410117. 你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期TTf xTf xf x0( )( )函数， T 是一个周期。 ）如：若，则f xaf x( )（答：是周期函数，为的一个周期）f xTaf x( )( )2又如：若图象有两条对称轴，f xxaxb( )即
8、，f axf axf bxf bx()()()()则是周期函数，为一个周期f xab( )2如：18. 你掌握常用的图象变换了吗？f xfxy( )()与的图象关于轴 对称f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称f xfx( )()与的图象关于 原点 对称f xfxyx( )( )与的图象关于直线对称1f xfaxxa( )()与的图象关于直线对称2f xfaxa( )()()与的图象关于 点，对称20名师精编优秀资料将图象左移个单位右移个单位yf xa aa ayf xayf xa( )()()()()00上移个单位下移个单位b bb byf xabyf xab()()()()00注意
9、如下“翻折”变换：f xf xf xfx( )( )( )(| |)如：f xx( )log21作出及的图象yxyxloglog2211y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(k0) y=b O (a,b)O x x=a （ ）一次函数：10ykxb k（）反比例函数：推广为是中心，200ykxkybkxakOab()的双曲线。（ ）二次函数图象为抛物线30244222yaxbxc aa xbaacba顶点坐标为，对称轴baacbaxba24422名师精编优秀资料开口方向：，向上，函数ayacba0442minayacba0442，向下，max应用：“三个
10、二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程axbxcxxyaxbxcx212200，时，两根、为二次函数的图象与轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间m， n上的最值。求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如：二次方程的两根都大于axbxckbakf k20020( )y (a0) O k x1x2x 一根大于，一根小于kkf k( )0（ ）指数函数：，401yaaax（ ）对数函数，501yx aaalog由图象记性质！（注意底数的限定！ ）y y=ax(a1) (0a1) 1 O 1 x (0a 1e = 10
11、 e 0,d0, 解不等式组 an 0 an+1 0可得 Sn 达最大值时的 n的值 ; 当a1 0, 解不等式组 an 0 an+1 0 可得 Sn 达最小值时的 n的值 ;（5） 若 an ,bn 是等差数列 ,Sn ,Tn 分别为 an ,bn 的前 n项和 , 则1m21m2mmTSba。.（ 6）. 若na是等差数列， 则naa是等比数列，若na是等比数列且0na，则 naalog 是等差数列 . 名师精编优秀资料48、等比数列中的重要性质：（1）若qpnm，则qpnmaaaa； （2）kS，kkSS2，kkSS23成等比数列49、你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨
12、论（1q时，1naSn；1q时，qqaSnn1)1(1）50、等比数列的一个求和公式：设等比数列na的前 n项和为nS，公比为q, 则nmmnmSqSS51、等差数列的一个性质：设nS是数列na的前 n 项和，na为等差数列的充要条件是bnanSn2（a, b为常数）其公差是2a. 52、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若nnnbac，其中na是等差数列，nb是等比数列，求nc的前 n 项的和）53、用1nnnSSa求数列的通项公式时，你注意到11Sa了吗？54、你还记得裂项求和吗？（如111)1(1nnnn . ）四、排列组合、二项式定理55、解排列组合问题的依据是：分类相加，
13、分步相乘，有序排列，无序组合56、解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？57、排列数公式是：组合数公式是：排列数与组合数的关系是：mnmnCmP！组合数性质：mnC=mnnCmnC+1mnC=mnC1nrrnC0=n21121rnrnrrrrrrCCCCC二项式定理：nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(二项展开式的通项公式：rrnrnrbaCT1)210(nr，五、立体几何名师精编优秀资料58、 有关平行垂直的
14、证明主要利用线面关系的转化：线/ 线线 / 面面/ 面，线线线面面面，垂直常用向量来证。59、作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、 三垂线法） 三垂线法： 一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见. 60、二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量61、求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积变换法、法向量法）62、你记住三垂线定理及其逆定理了吗？63、有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角，常常与经度及纬度联系在一起，你还记得经度及纬度的含义吗？( 经度是面面角；纬度是线面角) 64、你还记得简单多面体的欧拉公式吗？(V+F-E=2，其中 V为顶点数，
15、 E是棱数， F 为面数 ) ，棱的两种算法，你还记得吗？( 多面体每面为n 边形，则E=2nF；多面体每个顶点出发有m条棱，则E=2mV) 六、解析几何65、设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x 轴时，斜率k 不存在的情况？（例如：一条直线经过点23, 3，且被圆2522yx截得的弦长为 8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0 这一解 . ）66、定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）线段的定比分点坐标公式设 P（x，y） ， P1（ x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且21PPPP，则112121yyyxxx中点坐标公
16、式222121yyyxxx若),(),(),(332211yxCyxByxA，则ABC的重心G的坐标是33321321yyyxxx，。67、在利用定比分点解题时，你注意到1了吗？68、在解析几何中， 研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合. 69、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式以及各种形式的局名师精编优秀资料限性 .（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）70、对不重合的两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl，有1221122121/CACABABAll；0212121BBAAll71、直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. 72、直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为1byax， 但不要忘记当 a=0 时，直线 y=kx 在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等73、两直线01CByAx和02CByAx的距离公式d=74、直线的方向向量还记得吗？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？当直线L 的方向向量为m=（x0，y0）时，直线斜率k=；当直线斜率为k 时，直线的方向
