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1、学习必备欢迎下载选修 2-21.1 第 3 课时导数的几何意义一、选择题1如果曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为 x2y30，那么() Af(x0)0Bf(x0)0 Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B 解析切线 x2y30 的斜率 k12，即 f(x0)120.故应选 B. 2曲线 y12x22 在点 1，32处切线的倾斜角为 () A1 B.4C.54D4答案B 解析yli m x012(x x)22(12x22) xli m x0(x12 x)x切线的斜率 ky|x11. 切线的倾斜角为4，故应选 B. 3在曲线 yx2上切线的倾斜角为4的点是 () A(0,0)
2、B(2,4) 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载C.14，116D.12，14答案D 解析易求 y2x，设在点 P(x0，x20)处切线的倾斜角为4，则2x01，x012，P12，14. 4曲线 yx33x21 在点(1，1)处的切线方程为 () Ay3x4 By3x2 Cy4x3 Dy4x5 答案B 解析y3x26x，y|x13. 由点斜式有 y13(x1)即 y3x2. 5设 f(x)为
3、可导函数，且满足 limx0f(1)f(12x)2x1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为 () A2B1C1D2 答案B 解析limx0f(1)f(12x)2xlimx0f(12x)f(1)2x1，即 y|x11，则 yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为 1，故选 B. 6设 f(x0)0，则曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线 () A不存在B与 x 轴平行或重合精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - -
4、 - - - - - - 学习必备欢迎下载C与 x 轴垂直D与 x 轴斜交答案B 解析由导数的几何意义知B 正确，故应选 B. 7已知曲线 yf(x)在 x5 处的切线方程是yx8，则 f(5)及 f(5)分别为 () A3,3 B3，1 C1,3 D1，1 答案B 解析由题意易得： f(5)583，f(5)1，故应选 B. 8曲线 f(x)x3x2 在 P 点处的切线平行于直线y4x1，则 P 点的坐标为 () A(1,0)或(1，4) B(0,1) C(1,0) D(1,4) 答案A 解析f(x)x3x2，设 xPx0， y3x20 x3x0( x)2( x)3 x， y x3x2013x
5、0( x)( x)2，f(x0)3x201，又 k4，3x2014，x201.x0 1，故 P(1,0)或(1，4)，故应选 A. 9设点 P 是曲线 yx33x23上的任意一点， P 点处的切线倾斜角为 ，则 的取值范围为 () 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A. 0，223 ，B. 0，256 ，C.23 ，D.2，56答案A 解析设 P(x0，y0)，f(x)li m x0(x x
6、)33(x x)23x33x23 x3x23，切线的斜率 k3x203，tan 3x2033. 0，223 ，.故应选 A. 10(2010 福州高二期末 )设 P 为曲线 C：yx22x3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为0，4，则点 P 横坐标的取值范围为 () A1，12 B1,0 C0,1 D12，1 答案A 解析考查导数的几何意义y2x2，且切线倾斜角 0，4，切线的斜率 k 满足 0k1，即 02x21，1x12. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
7、- - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载二、填空题11已知函数f(x)x23，则f(x)在(2，f(2)处的切线方程为_答案4xy10 解析f(x)x23，x02 f(2)7， yf(2 x)f(2)4x( x)2 y x4 x.li m x0 y x4.即 f(2)4. 又切线过 (2,7)点，所以 f(x)在(2，f(2)处的切线方程为y74(x2) 即 4xy10. 12若函数f(x)x1x，则它与x 轴交点处的切线的方程为_答案y2(x1)或 y2(x1) 解析由 f(x)x1x0 得 x 1，即与 x 轴交点坐标为 (1,0)或(
8、1,0)f(x)li m x0(x x)1x xx1x xli m x011x(x x)11x2. 切线的斜率 k1112. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载切线的方程为 y2(x1)或 y2(x1)13曲线 C 在点 P(x0，y0)处有切线 l，则直线 l 与曲线 C 的公共点有_个答案至少一解析由切线的定义，直线l 与曲线在 P(x0，y0)处相切，但也可能与曲线其他部分有公共点，故
9、虽然相切， 但直线与曲线公共点至少一个14曲线 yx33x26x10 的切线中，斜率最小的切线方程为_答案3xy110 解析设切点 P(x0，y0)，则过 P(x0，y0)的切线斜率为，它是 x0的函数，求出其最小值设切点为 P(x0，y0)，过点 P 的切线斜率 k3x206x063(x01)23.当 x01 时 k 有最小值 3，此时 P 的坐标为 (1，14)，其切线方程为 3xy110. 三、解答题15求曲线 y1xx上一点 P 4，74处的切线方程解析ylim x01x x1x(x xx) x精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
10、- - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载lim x0 xx(x x) xx x x xlim x01x(x x)1x xx1x212 x. y|x411614516，曲线在点 P 4，74处的切线方程为：y74516(x4)即 5x16y80. 16已知函数 f(x)x33x 及 yf(x)上一点 P(1，2)，过点 P作直线 l. (1)求使直线 l 和 yf(x)相切且以 P 为切点的直线方程；(2)求使直线 l 和 yf(x)相切且切点异于点P的直线方程 yg(x)解析(1)yli
11、 m x0(x x)33(x x)3x33x x3x23. 则过点 P 且以 P(1，2)为切点的直线的斜率k1f(1)0，所求直线方程为 y2. (2)设切点坐标为 (x0，x303x0)，则直线 l 的斜率 k2f(x0)3x203，直线 l 的方程为 y(x303x0)(3x203)(xx0) 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载又直线 l 过点 P(1，2)，2(x303x0)(3x2
12、03)(1x0)，x303x02(3x203)(x01)，解得 x01(舍去)或 x012. 故所求直线斜率k3x20394，于是： y(2)94(x1)，即 y94x14. 17求证：函数 yx1x图象上的各点处的切线斜率小于1. 解析yli m x0f(x x)f(x) xli m x0 x x1x x x1x xli m x0 xx(x x) x(x x)xxli m x0(x x)x1(x x)xx21x211x21，yx1x图象上的各点处的切线斜率小于1. 18已知直线 l1为曲线 yx2x2 在点(1,0)处的切线， l2为该曲线的另一条切线，且l1l2. 精品p d f 资料 -
13、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(1)求直线 l2的方程；(2)求由直线 l1、l2和 x 轴所围成的三角形的面积解析(1)y|x1li m x0(1 x)2(1 x)2(1212) x3，所以 l1的方程为： y3(x1)，即 y3x3. 设 l2过曲线 yx2x2 上的点 B(b，b2b2)，y|xbli m x0(b x)2(b x)2(b2b2) x2b1，所以 l2的方程为： y(b2b2)(2b1) (xb)，即y(2b1)xb22. 因为 l1l2，所以 3(2b1)1，所以 b23，所以 l2的方程为：y13x229. (2)由y3x3，y13x229，得x16，y52，即 l1与 l2的交点坐标为16，52. 又 l1，l2与 x 轴交点坐标分别为 (1,0)， 223，0 . 所以所求三角形面积S12 52 122312512. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -
