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1、1 海门市 2013-2014 学年第一学期模块学分认定考试高二数学 参考答案与评分标准说明： 本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则1150；2 3；325；415 ；564；613；7；8 37 ；91927；10；112 33；12 24 2 ；13 54； 14 21,1)说明： 填空题，每小题5 分，共 70 分.15解：（ 1）由表知：本次考试成绩共分为8组，各组的频率分别为：0.02,0.04,0.13,0.2,0.26,0.2,0.09,0.06，各组的人数依次为：2,4,13,20,26,20,9,6， 2分估
2、计这次考试数学的平均成绩为：852954105 131152012526135201459155 6124100； 4 分（2）由（ 1）得，数学成绩在110,140) 的人数为 20262066 （人），从样本中任选一学生，该生数学成绩在110,140) 之间的概率为663310050； 8分（3）分层抽样比为51953，在分数段 140,150) 抽取1933（人），在分数段 150,160抽取1623（人） ， 10 分这 5 名学生中，在140,150) 的 3名学生记为：123,a aa ，在150,160的 2 名学生记为：12,b b 则在这 5 名学生中选取2 名学生的所有可能
3、的基本事件：1a2a ，1a3a ，1a1b ，1a2b ，2a3a ，2a1b ，2a2b ，3a1b ，3a2b ，1b2b 共10 个；两个分数段各一人的所有可能的基本事件：1a1b ，1a2b ，2a1b ，2a2b ，3a1b ，3a2b 共 6 个；选取2人作学习数学经验介绍，选到这两个分数段的事件记为A，则63()105P A 13 分答： （1）估计这次考试数学的平均成绩为124分；（2）从样本中任选一学生，该生数学成绩在110,140) 之间的概率为3350；（3）选到这两个分数段各一人的概率为35 14 分16证明：（1）/ /BC平面PAD，又BCABCD平面，ABCDP
4、ADAD平面平面，/ /BCAD ， 3 分又ADPBC平面， BCPBC平面，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2 /AD平面 PBC ； 6 分（2）在平面PAD内，过B作 BOPA，垂足为 O 点，平面PAD平面PAB，平面 PAD平面PABPA，BO平面PAD， 9 分又AD平面PAD，BOAD，PBA为锐角三角形，BO与BA是两条相交直线，且都在平面PAB内，又ADAB，AD平面PAB， 12 分
5、又AD平面 ABCD ，平面 ABCD平面PAB 14 分17解：（ 1）设椭圆 C 的方程为22221(0)xyabab，则22812413aab， 3 分解之得2 33ab，所求的椭圆 C 的方程为221123xy； 6 分（2）点P在椭圆 C 上，1F 、2F 为椭圆 C 的左右焦点，1224 3PFPFa，在12F PF 中，222121212122cosPFPFPFPFFF PFF， 9 分其中123F PF，1226F Fc，22121212()3PFPFPFPFFF，即1248336PFPF，124PFPF， 12 分12F PF 的面积1212231sinSPFPFFFP 14
6、 分18证明：（ 1）连接PF，PAPD，F为AD的中点，PFAD在底面菱形ABCD 中，3BAD，F为AD的中点，易得BFAD，又,PF BF平面PBF, AD平面PBF, 3 分PB平面PBF，ADPB； 4 分（2）由（ 1）得BFAD，又PDBF，,AD PDPAD平面，BFPAD平面， 6 分又 BFABCD平面,PADABCD平面平面, 由（ 1）得PFAD，=PADABCDAD平面平面，PFABCD平面，PF就是P点到平面 BCD 的距离， 8 分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - -
7、- - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 3 在直角PAF中，5PA，3AF，90PFA，则4PF，四面体 PBCD 的体积111366412 33322PBCDBCDVVSPF； 10 分（3）棱 PC 上点 G ：23CGGP，使平面 DEG平面 ABCD 证明如下： 11 分连接 CF 和DE，设DE与 CF 的交点为 O 点，连接 GO ，在底面 ABCD 中，/ /CEDF ，且23CEDF，23COOF，又23CGGP，COCGOFGP，/ /GOPF ， 13 分由（ 2）中 BFPAD平面， PFPAD平面，BFPF，由（ 1）中
8、PFAD，OGBF ， OGAD ，又,BF ADABCD平面，=BFADF ,OGABCD平面， 15 分又OG平面 DEG ，平面 DEG平面 ABCD . 16 分19解：（1）椭圆 C 的方程为22193xy，椭圆 C 的焦点坐标为(6,0),(6,0) ，离心率为63， 2 分有条件知，双曲线D的焦点坐标为(6,0),(6,0) ，离心率为62，双曲线D中6c，2a，2b， 4 分双曲线D的方程为22142xy； 5 分（2）直线 OM 的斜率为3 ，直线 OM 的方程为3yx，由229331yxxy，解得310Mx，610OM， 7 分O MO N ，直线 ON 的方程为33yx
9、，由2213393yyxx，解得32Nx，6ON， 9 分MON 的面积13 1525SOMON； 10 分设1122(,),(,),( ,)Mx yN xyP x y ，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 4 3OPOMON ，121233xxxyyy， 12 分又M， N 是椭圆 C 上的点，22112222193193xyxy，221122223939xyxy直线 OM 与 ON 的斜率之积为13，12
10、1213y yx x ， 14 分222222221212112212123(3)3(3)33(3)2 3(3)36xyxxyyxyxyx xy y，即2213612xy，动点P在定曲线椭圆2213612xy上. 16 分20解：（ 1）122F F，12( 1,0),(1,0)FF，设( ,)A x kx ，则(,)Bxkx ，M为1AF 的中点 , N 为1BF 的中点，11111(1,) (1,)224OMONBFAFxkxxkx22111(1)48kx，223(1)2kx， 4 分222 (1)6ABkx； 6 分（2）由条件得，2a，1c，1b，椭圆E的方程为2212xy 8 分由2
11、212xyykx，得22221xk，点A,B的横坐标为2221k, 10 分由条件，可设直线CD的方程为(1)yk x, 由2212(1)xyyk x得, 点 C ,D的横坐标为22222(1)21kkk, 12 分记11()A xkx，,22()B xkx，,33(1)C xkx，,44(1)D xkx，, 则直线AC,BD的斜率之和为ACBDkk13241324(1)(1)kxkxkxkxxxxx132413241324(1)()()(1)()()xxxxxxxxkxxxx精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归
12、纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 5 1234123413242()()()()()x xx xxxxxkxxxx2222213242(1)2420212121()()kkkkkkxxxx0 16 分海门市 2013-2014 学年第一学期模块学分认定考试高二数学 （附加题） 参考答案与评分标准21解：直线:l2cossin0(0)aa+化为直角坐标方程为: 20 xya， 3分圆:4sinC为直角坐标方程为:2240 xyy，即22(2)4xy， 6分圆 C 的圆心(0,2)C，半径2r，因为直线 l 被圆 C 截得的弦
13、长为2，所以 圆心(0,2)C到直线 l 的距离为3，即235a， 9 分0a，152a. 10 分22解：直线 l 的参数方程3 ,1xtyt化为普通方程为：330 xy， 3 分点M在曲线 C ：2213xy上，设( 3cos,sin)(0,2)M，则点M到直线:l330 xy的距离3cos3sin332 sin()1224d， 8 分0,2) ，当54时， d 取得最大值，最大值为632，此时62(,)22M. 10 分23解：在直三棱柱111ABCA B C中， ABAC ，分别以AB、 AC 、1AA 所在的直线为x轴、y轴、 z 轴，建立空间直角坐标系，则111(0,0,0),(2
14、,0,0),(0,4,0),(0,0,3),(2,0,3),(0,4,3)ABCABC, D 是 BC 的中点，(1,2,0)D， 2 分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 6 （1）111(0,4,0),(1,2,3)ACA D，设平面11AC D的法向量1111(,)nx yz，则1111100nACnA D，即111140230yxyz，取111301xyz，平面11AC D的法向量1(3,0,1)n，
15、 4 分而1(1, 2,3)DB，1111113 35cos,35nDBn DBnDB，直线1DB与平面11AC D所成角的正弦值为3 3535； 6 分（2）11(2,0,0)A B，1(1, 2,3)DB设平面11B A D的法向量2222(,)nxyz，则2112100nA BnDB，即222220230 xxyz，取222032xyz，平面11B A D的法向量2(0,3,2)n， 8 分121212130cos,65nnn nnn， 9 分二面角111BA DC的大小的余弦值13065 10 分24解：（1）由条件知，抛物线C 的方程为28yx， 1 分直线 l 的方程为yxm，点
16、Q 的坐标为 (,0)m，由28yxmyx，得2880yym，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 7 设11()A x y，,22()B xy，, 则12126432088myyy ym， 3 分QAB 的面积2321212121()44 222SPQyymyyy ymm，其中2m且0m 5 分（2）直线 l 的方程为()yk xm ，由2()8yk xmyx，得22222(28)0k xmkxk m，设33()A xy，,44()B xy，则234223428mkxxkx xm， 7 分假设存在定点T，其坐标为( ,0)a，由TA，TB与x轴所成的锐角相等可知：0TATBkk，即34340yyxaxa，又34340yyxmxm，3344xaxmxaxm，化简得34342()()20 x xamxxam，222282()20mkmamamk，2228()(2)0mkammk，0am，am， 9 分因此
