《金卷2018届全国高三大联考理科数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金卷2018届全国高三大联考理科数学试题含答案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金卷 2018 届全国高三大联考理科第卷一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】. 所以,. 故选 C. 2. 记复数 的虚部为，已知复数（为虚数单位） ，则为( ) A. 2B. -3C. D. 3 【答案】 B 【解析】. 故 的虚部为 -3，即. 故选 B. 3. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则( ) 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - -
2、- - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -A. B. 2C. D. 【答案】 C 【解析】由， 得， 故. 故选 C. 4. 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额 100 元. 为了测算图中军旗部分的面积，现用1 粒芝麻向硬币内投掷100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( ) A. B. C.
3、D. 【答案】 B 【解析】根据题意，可估计军旗的面积大约是. 故选 B. 5. 已知双曲线：的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. 2D. 【答案】 A 【解析】圆：的圆心为，双曲线的渐近线为. 依题意得. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -故其离心率为. 故选 A. 6
4、. 已知数列为等比数列，且， 则( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】依题意，得，所以. 由,得，或（由于与 同号，故舍去）. 所以. . 故选 A. 7. 执行如图的程序框图，若输出的的值为 -10 ，则中应填( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由图，可知. 故中应填. 故选 C. 8. 已知函数为 内的奇函数，且当时，记，则 ， ， 间的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】 D 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3
5、 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】根据题意得，令.则为 内的偶函数，当时，. 所以在内单调递减 . 又，. 故，选 D. 9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆柱与一个地面是等腰直角三角形的三棱锥构成的组合体，故其体积. 故选 A. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的
6、基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 由三视图画出直观图的步骤和思精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -考方法： 1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图； 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后
7、、左、右的高度； 3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 10. 已知函数的部分图象如图所示，其中. 记命题 ：，命题 ：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象 . 则以下判断正确的是( ) A. 为真 B. 为假 C. 为真 D. 为真【答案】 D 【解析】由，可得.解得. 因为，所以，故 为真命题；将图象所有点向右平移个单位，.所以为假，为真，为假，为真 . 故选 D. 11. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点. 已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点
8、反射后，再经抛物线上的另一点射出，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -则的周长为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】令，得，即. 由抛物线的光学性质可知经过焦点，设直线的方程为，代入. 消去 ，得.则，所以. . 将代入得，故. 故. 故的周长为. 故选 B. 点睛：抛物线的光学性质：
9、从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴. 12. 已知数列与的前 项和分别为，且，若恒成立，则的最小值是 ( ) A. B. C. 49D. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -【答案】 B 【解析】当时，解得或. 由得.由，得. 两式相减得. 所以. 因为，所
10、以. 即数列是以 3 为首项， 3 为公差的等差数列，所以. 所以. 所以. 要使恒成立，只需. 故选 B. 点睛：由和求通项公式的一般方法为. 数列求和的常用方法有：公式法；分组求和；错位相减法；倒序相加法；裂项相消法；并项求和. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 2223 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分. 13. 已知在中，若边的中点的坐精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
11、- -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -标为，点 的坐标为，则_【答案】 1 【解析】依题意，得，故是以为底边的等腰三角形，故，所以.所以. 14. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为， ，则的最小值为 _【答案】 16 【解析】显然.令，得. 所以. 当且仅当.即时，取等号，此时的最小值为16. 15. 已知 ， 满足其中，若的最大值与最小值分别为 ， ，则实数的取值范围为_【答案】【解析】作出可行域如图所示（如图阴影部分所示）设，作出直线
12、，当直线过点时， 取得最小值；当直线过点时， 取精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -得最大值. 即，当或 时，. 当时，. 所以，解得. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想 .需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较
13、，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得. 16. 在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（ bie nao ）. 已知在鳖臑中，平面，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为_【答案】【解析】设的中点为，如图，由，且为直角三角形，得. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - -
14、- - - - -由等体积法，知. 即，解得. 故该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，. （）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（）在锐角中，内角， ， 的对边分别为， ， ，已知，求的面积 . 【答案】（1）最小正周期，对称轴方程为；（2）. 【解析】试题分析： （1）化简函数得，其最小正周期，令即可解得对称轴；（2）由，解得，由正弦定理及，得，利用即可得解 . 试题解析：（1）原式可化为，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳
15、- - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -，故其最小正周期，令，解得，即函数图象的对称轴方程为，. （2）由（ 1） ，知，因为，所以. 又，故得，解得. 由正弦定理及，得. 故. 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，侧面平面，且，动点 在棱上，且. （1）试探究 的值，使平面，并给予证明；（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值. 【答案】（1）见解析；（2） . 【解析】试题分析： （1）连接交于点 ，连接通过证
16、精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -得，即可证得平面；（2）取的中点, 连接，可得两两垂直， 建立空间直角坐标系，设与平面所成的角为，则，为平面的一个法向量 . 试题解析：（1）当时，平面. 证明如下：连接交于点，连接. ，. ，. . 又平面，平面，平面. （2）取的中点, 连接. 则. 平面平面，平面平面，且，平面. ，且，四边形为平行四边形，. 又，. 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - -
