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1、误差理论测量平差基础试题四及答案一、填空题（ 30 分）1、丈量一个圆半径的长为3 米，其中误差为 10 毫米，则其圆周长的中误差为_ 。2、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：h1=10.125 米，s1=3.8 公里，h2=-8.375 米，s2=4.5 公里，那么h1的精度比h2的精度_，h2的权比h1的权_。3 、 间接平差中误差方程的个数等于_,所选参数的个数等于_ 。4 、 控制网中，某点 P的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P点的_。5、如下图，其中 A、B、C为已知点，观测了5 个角，若设 L1、L5观测值的平差值为未知参数21?XX 、，按附有限
2、制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为，多余观测个数为，一般条件方程个数为，限制条件方程个数为ABCDEL1L2L3L4L56、测量是所称的观测条件包括、观测者、7、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L1、L2） ，其中误差cm221，往返测的平均值的中误差为，若单位权中误差cm40，往返测的平均值的权为8、已知某观测值 X、Y的协因数阵如下，其极大值方向为，若单位权中误差为 2mm ，极小值 F为mm。9、在测量中会出现以下几种情况，使测量结果产生误差，判断产生的误差属于精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名
3、师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -哪一类，视准轴与水准轴不平行，仪器下沉，估读数据不准确，水准尺下沉。二、判断题（ 10 分）1、在水准测量中，由于水准尺下沉，则产生系统误差，符号为“+” 。答:_ 2、极限误差是中误差的极限值。答:_ 3、在条件平差中，条件方程的个数等于多余观测数。答：_ 4、改正数条件方程与误差方程之间可相互转换。答：_ 5、权阵中的对角线元素，代表所对应的观测值得权。答：三、选择题（ 10
4、分）1、A、B两点按双次观测得高差ih、ih)8 ,2, 1(i，各高差之间相互独立，每一高差的中误差均为mm2，则全长高差算术中数的中误差为。A、2mm B、4mm C、8mm D、16mm 2、水准测量中， 10km 观测高差值权为 8，则 5km 高差之权为。A、2 B、4 C、8 D、16 3、已知观测向量LLLT12的协方差阵为DL3112, 若有观测值函数y1=2L1，y2=L1+L2，则y y12等于？ (A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_4、已知观测向量LLLT12的权阵 PL2113, 单位权方差025, 则观测值L1的方差L12等于: (A)0.4 (B)
5、2.5 (C)3 (D)2535、观测条件是指 : A)产生观测误差的几个主要因素: 仪器, 观测者 , 外界条件等的综合精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - - B)测量时的几个基本操作 : 仪器的对中 , 整平, 照准, 度盘配置 , 读数等要素的综合 C)测量时的外界环境 : 温度, 湿度, 气压, 大
6、气折光等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合四、设有一函数2535xT，6712yF其中：nnnnLLLyLLLx22112211iA、i=B（i1，2， ，n）是无误差的常数， Li的权为 pi=1，pij0（ij） 。（15分）1）求函数 T、F的权；2）求协因数阵TFTyQQ 、。五、如下图所示，已知A、B点，等精度观测 8 个角值为：L1L2L3L4L5L6L7L8ABCD若选择 ABC平差值为未知参数X?,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。 （10 分）六、如图所示水准网， A、B 、C 三点为已知高程点，D、E 为未知点，各观测高差及路线长度如
7、下表所列。 （15 分）用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差；精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -ACBDh1h2h3h4h5Eh6高差观测值 /m 对应线路长度 /km 已知点高程 /m h1= -1.348 h2= 0.691 h3= 1.265 h4= -0.662 h5= -0.08
8、8 h5= 0.763 1 1 1 1 1 1 HA=23.000 HB=23.564 CB=23.663 七、如下图所示，为未知 P点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图 （图中粗线），A、B为已知点。（10 分）1）试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差，并说明；2）试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差，并说明；3）若点 P 点位误差的极大值E5mm，极小值 F2mm，且52F,试计算方位角为 102o的 PB边的中误差。AB P 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
9、 -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -误差理论测量平差基础试题四答案一、 填空题（ 30 分）1、20mm 2、高，大3、观测值的个数，必要观测值的个数4、点位误差5、2、3、4、1 6：测量仪器、外界环境22.5o（或 202.5 o） 、112.5o（292.5o）7：cmcm818. 222或、2 8：157.5o或 337.5o 、1.78 9、系统误差、系统误差、偶然误差、系统误差二、 判断题 (10 分) 1、2、3、4、5、三、选择题（ 10 分
10、）1、B 2、D 3、B 4、C 5、A 四、解 ： （1）L向量的权阵为：100010001p则 L的协因数阵为：1000100011pQLL（2 分）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -2531115253555253555253)(*52535212122112211nnnnnnLLLAALALAL
11、LLLLLLxT6711112671222671222671)(*26712212122112211nnnnnnLLLBBLBLBLLLLLLLyF（2 分）依协因数传播定律则函数 T的权倒数为：225)1115(*11151nAAQAQpTLLTTT则：2251nApT（3 分）则函数 F的权倒数为：24)1112(*11121nBBQBQpTLLFFF则：241nBpF（3 分）（2）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - -
12、 - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -nnnnLLLBBLBLBLLLLy21212211111（1 分）依协因数传播定律nABBQAQTLLTy5)111(*1115（2分）nABBQAQTLLTF10)1112(*1115（2 分）五、解：本题 n8，t=4，r=n-t=4，u=1 （4 分）其平差值条件方程式为：1?sin*?sin*?sin?sin*?sin*?sin0?0180?0180?0180?14265365854761654321LLLLLLXLLLLLLLLLLLLLL（6 分）六 （1）本
13、题 n=6，t=2，r=n-t=4；选 D、E平差值高程为未知参数21?XX 、（1 分）则平差值方程为：1615142322211?XHhHXhHXhHXhHXhXXhAABAB（2 分）则改正数方程式为：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -6165154143232221211?lxvlxvlxvlx
14、vlxvlxxv（1 分）取参数近似值255.24907.2220221011hHXhhHXBB、令 C=1，则观测值的权阵：10111101P010101101011B7551000)()()()()()()(016015014023022020110654321XHhHXhHXhHXhHXhXXhdBXhlllllllCABAB（3 分）组法方程0? WxN，并解法方程：3114PBBNT107PlBWT311074113111?1WNx（3 分）求 D、E平差值：mxXXHmxXXHDC258.24?906.22?20221011（1 分）2）求改正数：664734?lxBv则单位权中误
15、差为：mmrpvvT36.64162?0（1 分）则平差后 D、E高程的协因数阵为：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -41131111?NQXX（1 分）根据协因数与方差的关系，则平差后D、E高程的中误差为：mmmmQmmmmQED84.311229?32.322669?220110（2 分）七、解：1
16、）在误差曲线上作出平差后PA边的中误差；连接 PA并与误差曲线交点a，则 Pa长度为平差后 PA边的中误差PaPA?（3 分）2）在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差；作垂直与 PA方向的垂线 Pc，作垂直与 Pc方向的垂线 cb，且与误差椭圆相切，垂足为 c点，则 Pc长度为平差后 PA边的横向误差PAu?则平差后 PA方位角的中误差：PAPAuSPcSP AP A?（3 分）图共 4 分，每作对一个，得2 分3）因为52F则：142E则：40142102E（1 分）所以：AB P a c b 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -323.16)40(sin*4)40(cos*25sincos?22222222FE方位角为 102o的 PB边的中误差：mm04.4?（3 分）精品p d f 资
