长沙市高考数学一模试卷(理科)及答案

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1、第 1 页（共 33 页）湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分） 设复数 z1， z2在复平面内的对应点关于实轴对称， z1=1+i， 则 z1z2= （）A2 B2 C 1+i D1i2（5分） 设全集 U=R ， 函数 f （x） =lg （| x+1| 1） 的定义域为 A， 集合 B=x| sin x=0，则（?UA）B的子集个数为（）A7 B3 C 8 D93 （5 分）函数 f（x）=sin（x + ） （ 0，0 ）的图象中相邻对称轴的距离为，若角 的终边

2、经过点，则的值为（）ABC 2 D4 （5 分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50 名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n 分别是（）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页（共 33 页）Am=38，n=12 Bm=26，n=12 C m=12

3、，n=12 D m=24，n=105 （5 分）设不等式组表示的平面区域为1，不等式（ x+2）2+（y2）22表示的平面区域为2， 对于 1中的任意一点 M 和 2中的任意一点 N， | MN|的最小值为（）ABC D6 （5 分）若函数 f（x）=的图象如图所示，则m 的范围为（）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - -

4、 - - - -第 3 页（共 33 页）A （， 1）B （1，2）C （0，2） D （1，2）7（5 分） 某多面体的三视图如图所示， 则该多面体各面的面积中最大的是 （）A11 BC D8 （5 分）设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 S20140，S20150，对任意正整数 n，都有 | an| | ak| ，则 k 的值为（）A1006 B1007 C1008 D10099 （5 分）已知非零向量， ， 满足| =| =4， （ ）?（）=0，若对每一个确定的， | 的最大值和最小值分别为m， n， 则 mn 的值为 （）A随增大而增大B随增大而减小C是 2 D是 41

5、0 （5 分）已知如图所示的三棱锥DABC的四个顶点均在球O 的球面上，ABC和DBC所在平面相互垂直， AB=3，AC=，BC=CD=BD=2 ，则球 O 的表面积为（）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页（共 33 页）A4 B12C 16D3611 （5 分）已知双曲线C：（a0，b0）的

6、右顶点为 A，O 为坐标原点，以 A 为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若PAQ=60 ，且，则双曲线 C的离心率为（）ABC D12 （5 分）已知 e 为自然对数的底数，若对任意的x 0，1 ，总存在唯一的 y 1，1 ，使得 x+y2eya=0成立，则实数 a 的取值范围是（）A 1，eBC （1，eD二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13（5 分） 已知 a0，展开式的常数项为15， 则=14 （5 分）设 a，bR，关于 x，y 的不等式 | x|+| y| 1 和 ax+4by8 无公共解，则 ab 的取值范围是15 （5 分）正项数列 an

7、的前 n 项和为Sn，且（nN*） ，设，则数列 cn 的前 2016 项的和为精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第 5 页（共 33 页）16 （5 分）已知 F是椭圆 C：+=1的右焦点， P是 C上一点，A（2，1） ，当APF周长最小时，其面积为三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分.解答应

8、写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）ABC中，已知点 D 在 BC边上，且， AB=3（）求 AD的长；（）求 cosC 18 （12 分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形 ABCD为矩形， ADE ，BCF均为等边三角形， EF AB，EF=AD= AB（1） 过 BD作截面与线段 FC交于点 N， 使得 AF 平面 BDN， 试确定点 N 的位置，并予以证明；（2）在（ 1）的条件下，求直线BN与平面 ABF所成角的正弦值19 （12 分）2015 年 7 月 9 日 21时 15 分，台风 “ 莲花” 在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17 万人受灾，

9、5.6 万人紧急转移安置， 288 间房屋倒塌，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第 6 页（共 33 页）46.5 千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元距离陆丰市 222 千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 0，20

10、00 ， （2000，4000 ， （4000，6000 ，（6000，8000 ， （8000，10000 五组，并作出如下频率分布直方图：（）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款现从损失超过4000 元的居民中随机抽出2 户进行捐款援助，设抽出损失超过8000 元的居民为 户，求 的分布列和数学期望；（）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50 户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有 95%以

11、上的把握认为捐款数额多于或少于500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？经济损失不超过4000 元经济损失超过4000 元合计捐款超过500 元a=30b捐款不超过 500 元cd=6合计P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - -

12、-第 7 页（共 33 页）k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式： ，20 （12分）已知抛物线 C的顶点为原点，其焦点F（0，c） （c0）到直线 l：xy2=0 的距离为，设 P 为直线 l 上的点，过点 P 作抛物线 C的两条切线PA ，PB ，其中 A，B为切点（1）求抛物线 C的方程；（2）当点 P（x0，y0）为直线 l 上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点 P在直线 l 上移动时，求 | AF| ?| BF| 的最小值21 （12 分）已知函数f（x）=+bex，点 M（0，1）在曲线 y=f（x）上，且曲线在点 M

13、处的切线与直线 2xy=0垂直（1）求 a，b 的值；（2）如果当 x0 时，都有 f（x）+kex，求 k 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第 8 页（共 33 页）修 4-4：坐标系与参数方程 22 （10 分

14、）选修 44；坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程是（为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是 =2 ，正方形 ABCD的顶点都在 C2上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（ 2，） （1）求点 A，B，C，D 的直角坐标；（2）设 P为 C1上任意一点，求 | PA |2+| PB |2+| PC |2+| PD|2的取值范围 选修 4-5：不等式选讲 23设 f（x）=| x| | 2x1| ，记 f（x） 1 的解集为 M（1）求集合 M；（2）已知 aM，比较 a2a+1 与的大小精品p d f 资料 - - -

15、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第 9 页（共 33 页）2018 年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分） 设复数 z1， z2在复平面内的对应点关于实轴对称， z1=1+i， 则 z1z2

16、= （）A2 B2 C 1+i D1i【解答】 解：复数 z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，所以 z2=1i，z1z2=（1+i） （1i）=2故选： A2（5分） 设全集 U=R ， 函数 f （x） =lg （| x+1| 1） 的定义域为 A， 集合 B=x| sin x=0，则（?UA）B的子集个数为（）A7 B3 C 8 D9【解答】 解：由 | x+1| 10，得| x+1| 1，即 x2 或 x0A= x| x2 或 x0 ，则?UA= x| 2x0 ；由 sin x=0，得： x=k，kZ，x=k，kZ则 B= x| sin x=0 =x| x=k，kZ ，则（?UA）B= x| 2x0 x| x=k，kZ = 2，1，0 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -