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1、学习必备欢迎下载高中数学高考总复习导数的概念及运算习题及详解一、选择题1(文)2010 瑞安中学 )函数 yx21 在1,1 x上的平均变化率是() A2B2xC2 xD2 x2答案 C 解析 y x 1 x21 121 x x2. (理)二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf (x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数yf(x)的图象的顶点在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案 C 解析 由题意可设f(x)ax2bx，f (x)2axb，由于 f (x)图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a0，b0，则 f(x)a(xb2a)2b24a，顶点 (b2a，b
2、24a)在第三象限，故选 C. 2(2010 江西文， 4)若函数 f(x)ax4bx2c 满足 f (1)2，则 f (1)() A 1 B2 C2 D0 答案 B 解析 f (x)4ax32bx，f (1) 4a2b (4a2b)，f (1)4a2b，f ( 1)f (1)2 要善于观察，故选B. 点评 由 f (x)4ax32bx 知， f (x)为奇函数，f (1) f (1) 2. 3(2010 金华十校 )曲线 yx3上一点 B 处的切线l 交 x 轴于点 A， OAB(O 是原点 )是以 A 为顶点的等腰三角形，则切线l 的倾斜角为 () A30B45C60D120答案 C 解析
3、 解法一：设B(x0，x03)，则 kOBtanAOBx02，ABAO， BAx2BOA，曲线 yx3在 B处切线斜率kAB3x02tanBAxtan2BOA2x021x04，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载x0233， kAB3，切线 l 倾斜角为 60 . 解法二：设B(x0，x0
4、3)，由于 y3x2，故曲线l 的方程为yx033x02(xx0)，令 y0得点 A2x03，0 ，由|OA|AB|得2x032 x02x032(x030)2，当 x00时，题目中的三角形不存在，故得x0413，故 x0233，直线 l 的斜率 k3x023，故直线l 的倾斜角为60 . 4已知 f(x)logax(a1)的导函数是f (x)，记 Af (a)，Bf(a1)f(a)，Cf (a1)，则 () AABCBACBCBACDCBA答案 A 解析 记 M(a，f(a)，N(a1，f(a1)，则由于Bf(a1)f(a)f a1 f aa1 a，表示直线 MN 的斜率， Af (a)表示函
5、数 f(x)logax 在点 M 处的切线斜率；Cf (a1)表示函数 f(x)logax 在点 N 处的切线斜率所以，ABC. 5设函数 f(x) sin x 61(0)的导函数f (x)的最大值为3，则 f(x)图象的一条对称轴方程是 () Ax9Bx6Cx3Dx2答案 A 解析 f (x)cosx 6的最大值为3，即 3，f(x)sin 3x61. 由 3x62k得，x9k3(kZ)故 A 正确6(文)(2010 深圳市九校 )下图是函数yf(x)的导函数f (x)的图象，则下面判断正确的是 () A在区间 ( 2,1)上 f(x)是增函数精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 -
6、- - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载B在区间 (1,3)上 f(x)是减函数C在区间 (4,5)上 f(x)是增函数D当 x4 时，f(x)取极大值答案 C 解析 由图象可知，在区间(4,5)上， f (x)0，f(x)在(4,5) 上是增函数，故选C. (理)(2010 厦门三中， 2011吉林省实验中学模拟)如图，函数 yf(x)的
7、图象在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则 f(5)f (5)() A.12B1 C2 D0 答案 C 解析 由条件知f (5) 1，又在点P 处切线方程为yf(5) (x5)， y x5f(5)，即 y x8， 5f(5)8，f(5)3， f(5)f (5)2. 7 (文)(2010 广东汕头一中 )函数 f(x)e2x的图象上的点到直线2xy40 的距离的最小值是 () A.3 B.5 C.322D.3 55答案 B 解析 设 l 为与直线 2xy40 平行的函数f(x)e2x的图象的切线， 切点为 (x0，y0)，则 kl f (x0)2e2x02，x00，y01，切点 (0,1)
8、到直线 2xy40 的距离 d555即为所求(理)(2010 海南五校联考 )点 P 是曲线 x2y2lnx0上任意一点， 则点 P 到直线 4x4y 10 的最小距离是 () A.22(1ln2) B.22(1ln2) C.22(12ln2) D.12(1ln2) 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学
9、习必备欢迎下载答案 B 解析 将直线 4x4y10 作平移后得直线l：4x4yb0，直线 l 与曲线切于点P(x0，y0)，由 x2y2lnx0 得 y2x1x，直线l 的斜率k2x01x0 1? x012或x0 1(舍去 )， P(12，14ln2)，所求的最小距离即为点P(12，14ln2)到直线 4x4y10的距离： d|2 14ln2 1|4222(1ln2)8(文)(2010 广东检测 )设 aR，若函数 yexax，xR 有大于零的极值点，则 () Aa1 Ca1eDa0? a1? a B C D 答案 C 解析 由 g(x) g(x)得， x1， 1，由h(x) h(x)得， l
10、n(x1)1x1，故知1x12，0 x1，即 0 3，故 3， . 点评 对于 ln(x1)1x1， 假如 0 x11， 则 ln( x1)1 矛盾；假如 x12，则1x112，即 ln(x1)12， x1e， xe1 与 x1 矛盾10(文)函数 f(x)xcosx 的导函数 f (x)在区间 ， 上的图象大致为() 答案 A 解析 f(x)xcosx，f (x)cosxxsinx，f (x)f (x)，f (x)为偶函数，排除C；f (0)1，排除 D；由 f 220，排除 B，故选 A. (理)(2010 胶州三中 )已知函数 f(x)Asin(x )(A0， 0,0 )，其导函数f (
11、x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为 () Af(x)4sin12x4Bf(x)2sin12x4Cf(x)2sin12x34精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载Df(x)4sin12x34答案 A 解析 f (x)Acos(x )， 由 f (x)的图象知，A2， 设周期为 T
12、， 则T232 22 ，T24 ，12， A4，f (x)的图象过点2，0 ，2cos1220， 4 2k ，kZ，即 4k ，kZ，0 0)，h(x) exx，p(x)cos2x,0 x的导函数 f (x)，g(x)，h(x)，p(x)的零点依次为x1，x2，x3，x4，则将 x1，x2，x3，x4按从小到大用 “”连接起来为 _答案 x1x3x20， x13；由 h(x)ex10 得， x0；由 p(x) 2sin2x0 得， 2xk ，kZ， xk2，0 x ， x2， x1 1，x213，x30，x42，故有 x1x3x2x4. (理)设函数 f(x)cos(3x )(0 ) ，若 f
13、(x)f (x)为奇函数，则 _. 答案 6解析 f (x)3sin(3x )，由条件知 cos(3x )3sin(3x ) 2sin63x 2sin3x 6为奇函数，且0 ， 6. 三、解答题15 (文)(2010 吉林市质检 )定义在 R 上的函数 f(x)ax3bx2cx3 同时满足以下条件：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - -
14、- - - - - - - -学习必备欢迎下载f(x)在(， 1)上是增函数，在(1,0)上是减函数；f(x)的导函数是偶函数；f(x)在 x0 处的切线与第一、三象限的角平分线垂直求函数 yf(x)的解析式解析 f (x)3ax22bxc，f(x)在(， 1)上是增函数，在(1,0)上是减函数，f (1)3a2bc0由 f(x)的导函数是偶函数得：b0又 f(x)在 x0 处的切线与第一、三象限的角平分线垂直，f (0)c 1由得： a13，b0，c 1，即 f(x)13x3x3. (理)(2010 湖南考试院调研)已知函数f(x)1mlnxx，mR. (1)求 f(x)的极值；(2)若 l
15、nxax0，f(x)单调递增；当 x(em， )时， f (x)0，f(x)单调递减故当 xem时， f(x)有极大值，且极大值为f(em)em. (2)欲使 lnxax0 在(0，)上恒成立，只需lnxx0)，由 (1)知， g(x)在 xe 处取得极大值1e. 所以 a1e，即 a的取值范围为1e， . 16(2010 北京市延庆县模考)已知函数 f(x)x3(ab)x2abx，(0ab)(1)若函数 f(x)在点 (1,0)处的切线的倾斜角为34，求 a，b 的值；(2)在(1)的条件下，求f(x)在区间 0,3上的最值；(3)设 f(x)在 xs 与 xt 处取得极值，其中st，求证：
16、 0satb. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解析 (1)f (x)3x22(ab)xab，tan34 1. 由条件得f 1 0f 1 1，即1 ab ab032 ab ab 1，解得 a1，b2 或 a2，b1，因为 a0，f (a)a2aba(ab)0，f (x)0 在区间 (0，a)与(a，b)内分别有一个根st， 0satb. 17(文)(2010 北京东城区 )已知函数f(x)ax2blnx在 x1 处有极值12. (1)求 a，b 的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间解析 (1)因为函数 f(x)ax2blnx，所以 f (x)2axbx. 又函数 f(x)在 x1 处有极值12，所以f 1 0f 1 12，即2ab0a12，可得 a12，b1.
