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1、四川省达州市高考数学一模试卷（理科）一.选择题：本大题共10 个小题；每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1 （ 5 分） （2015?达州一模）若U=1 ，2，3，4，5，6 ，M=1 ，2，4，N=2 ， 3，6 ，则?U（MN）=（）A 1 ，2，3 B 5 C 1，3，4 D 2 【考点】： 并集及其运算【专题】： 计算题【分析】： 由 M 与 N 求出两集合的并集，根据全集U 求出并集的补集即可【解析】： 解： M=1 ，2，4，N=2 ，3，6，M N=1 ，2，3，4，6，U=1 ，2，3，4，5，6 ，?U（MN）=5 故选 B 【点
2、评】： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2 （ 5 分） （2010?陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【考点】： 复数的代数表示法及其几何意义【专题】： 计算题【分析】： 首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置【解析】： 解： z=+i，复数 z 在复平面上对应的点位于第一象限故选 A【点评】： 本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型
3、工具3 （ 5 分） （2015?达州一模）以下说法错误的是（）A “ log3alog3b” 是“ （）a（）b充分不必要条件B ? ， R，使 sin（ + ）=sin +sinC ?m R，使 f（x）=m是幂函数，且在（0，+）上单调递增D 命题 “ ?x R，x2+13x” 的否定是 “ ?x R，x2+13x”精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻
4、辑【分析】： A“ log3alog3b” ? ab0? “ （）a（）b，即可判断出；B? ， =0 R，使 sin（ + ）=sin +sin ；C?m=1 R，使 f（x）=x3在（ 0，+）上单调递增；D命题 “ ?x R，x2+13x” 的否定是 “ ?x R，x2+1 3x” ，即可判断出【解析】： 解：A“ log3alog3b” ? ab0? “ （）a（）b，因此 “ log3alog3b” 是“ （）a（）b充分不必要条件，正确；B? ， =0 R，使 sin（ + ）=sin +sin ，正确C?m=1 R，使 f（x）=m是幂函数，且f（x）=x3在（ 0，+）上单调递
5、增，正确；D命题 “ ?x R，x2+13x” 的否定是 “ ?x R，x2+1 3x” ，因此不正确故选： D【点评】： 本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题4 （5 分） （ 2015?达州一模） 阅读程序框图， 若输出 S的值为 14， 则判断框内可填写 （）A i6？ B i8？ C i5？ D i7？【考点】： 程序框图【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决【解析】： 解：第一次执行循环体时，S=1，i=3；第二次执行循环时，S=2，i=5；第三次执行循环体时，S=7，i=7，第四次执行循环体时，S=
6、14，i=8，所以判断框内可填写“ i8？” ，故选 B【点评】： 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于基础题5 （ 5 分） （2015?达州一模）若f（x）是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则 f（8）f（4）的值为（）A 1 B 1 C 2 D 2 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【考点】： 函数的周期性；函数奇偶性的性质【专题】： 计算题【分析】： 因为
7、 f（x）是 R 上周期为 5 的奇函数，可得f（x）=f（ x） ，由题意满足f（1）=1，f（2）=3，求出 f（ 1）和 f（ 2） ，再根据函数的周期性求出f（8）和 f（ 4） ，从而求解；【解析】： 解： f（x）是 R 上周期为 5 的奇函数， f（ x）=f（x） ，f（1）=f（1） ，可得 f（ 1）=f（1）=1，因为 f（2）=f（2） ，可得 f（ 2）=f（2）= 3，f（8）=f（85）=f（3）=f（35）=f（2）=3，f（4）=f（45）=f（ 1）=1，f（8） f（4）=3（ 1） =2，故选 C；【点评】： 此题主要考查奇函数的性质及其应用，以及函数的
8、周期性问题，是一道基础题；6 （ 5 分） （2015?达州一模）达州市举行汉字书写决赛，共有来自不同县的5 位选手参赛，其中 3 位女生， 2 位男生，如果2 位男生不许连续出场，且女生甲不能第一个出场，则不同的出场顺序有（）A 120 种 B 90 种 C 60 种 D 36 种【考点】： 计数原理的应用【专题】： 计算题；排列组合【分析】： 若第一个出场的是男生，方法有=36 种若第一个出场的是女生（不是女生甲），用插空法求得方法有=24 种，把这两种情况的方法数相加，即得所求【解析】： 解： 若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有=36 种 若第一个出场的
9、是女生（不是女生甲），则将剩余的2 个女生排列好，2 个男生插空，方法有=24 种故所有的出场顺序的排法种数为36+24=60，故选 C【点评】： 本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题7 （ 5 分） （2015?达州一模）函数y=的图象大致是（）ABCD精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【考点】： 函数的图象【专题】： 计
10、算题；作图题；函数的性质及应用【分析】： 利用排除法确定函数的图象的大致形状【解析】： 解：易知函数y=为偶函数，故排除 B，D；又因为当 x=1 时， y=没有意义，故排除 C；故选 A【点评】： 本题考查了函数的图象的判断与应用，属于基础题8 （5 分） （2015?达州一模）函数f（x）=sin（ x+ ） （ 0，| |）的部分图象如图所示，如果 x1，x2 （，） ，且 f（x1）=f（x2） ，则 f（x1+x2）=（）ABC 1 D【考点】： 由 y=Asin （ x+ ）的部分图象确定其解析式【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象
11、经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可【解析】： 解：由图知， T=2 （+）= ， =2，因为函数的图象经过（） ，0=sin（+ ）| |，所以 =，f（x）=sin（2x+） ，x1+x2=2=，所以 f（x1+x2）=sin=故选： D【点评】： 本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力，属于中档题精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - -
12、 - - - - - - - 9 （ 5 分） （2015?达州一模）已知正项等比数列an满足 a7=a6+2a5若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为（）ABCD【考点】： 基本不等式在最值问题中的应用【专题】： 等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】： 根据 a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项am，an使得，写出m，n 之间的关系，结合基本不等式得到最小值【解析】： 解：设等比数列的公比为q（q0） ，则a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2 q2=0，q=2，存在两项am，an使得，aman=16a12，a1qm+n2=16a1，qm+n2=16
13、， 2m+n2=16，m+n=6 =?（） （m+n）=上式等号成立时，n2=9m2，即 n=3m，而 m+n=6， m=，不成立，m=1、n=5 时，=；m=2、n=4 时，=；最小值为故选 B【点评】： 本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点， 关键注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和10 （5 分） （2015?达州一模）已知函数f（x）=|ex1|，g（x）=，则 F（ x）=f （x） g（x）的零点的个数为（）A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】： 根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理精品p
14、d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 首先，在同一坐标系中画出函数y=f （x） ，y=g（x）的图象，然后，判断交点的个数即可【解析】： 解：根据已知，当x 0 时，g（x）=1 |x+1|，当 0 x2 时， g（x）=21 |x2+1|=2（1|x1|） ，然后去掉绝对值，得到函数g（x）=的部分图象，令 F（ x）=f （x） g（x）=0，得f（x）=g（x） ，故函
15、数 y=f （x）与函数y=g（x）的交点个数就是该方程的根，如图所示：F（x）=f（x） g（x）的零点的个数为3个故选： B【点评】： 本题重点考查了函数的零点等知识，属于中档题二、填空题11 （5 分） （2015?达州一模）一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本已知乙层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为180【考点】： 分层抽样方法【专题】： 概率与统计精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 -
16、 - - - - - - - - - 【分析】： 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20 的样本由乙层中每个个体被抽到的概率都为，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，根据三者之间的关系得到结果【解析】： 解：用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20 的样本乙层中每个个体被抽到的概率都为，根据抽样的性质可知在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，总体中的个体数为20 =180故答案为： 180【点评】： 本题主要考查分层抽样的定义和性质是应用，比较基础12 （5 分） （2015?达州一模）二项式（2x3+）7的展开式中常数项为14【考点】： 二项式系数的性质【专题】： 二项式定理【分析】： 根据二项式（ 2x3+）7的展开式通项公式，求出常数项对应的r 值，计算出常数项即可【解析】： 解：二项式（2x3+）7的展开式中，Tr+1=?（2x3）7r?=?27r?；令 213r=0，解得 r=6；展开式中常数项为T6+1=?276=14故答案为： 14【点评】： 本题考查了二项式定理的展开式的应用问题，是基础题目13 （5 分） （2015?达州一模）设函数f（x）=，若区间（ 0，4内
