《高中数学新课标人教A版必修四高考数学课本例题习题改编试题(20211118094206)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学新课标人教A版必修四高考数学课本例题习题改编试题(20211118094206)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A版必修 4 课本例题习题改编1. 原题(必修4 第十页 A组第五题 )改编 1下列说法中正确的是( ) A第一象限角一定不是负角 B831是第四象限角C钝角一定是第二象限角 D终边与始边均相同的角一定相等解:选 C. 33036030, 所以330是第一象限角,所以 A错误;831 ( 3)360249,所以 831是第三象限角,所以B错误; 0角, 360角终边与始边均相同,但它们不相等,所以D错误改编 2 已知为第二象限角,那么3是()A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角解:选 D.36090360180 ,120301206
2、0 ,3kkkzkkkz(1)当3,36030360180 ,3knnznnnz时此时3为第一象限角;(2)当31,360150360180 ,3knnznnnz时此时3为第二象限角; (3)当32,360270360300 ,3knnznn时此时3为第四象限角。2. 原题(必修4 第十页 B组第二题 )改编时钟的分针在1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的弧度数为 ( ) A.143 B143 C.718 D 718解:选 B. 显然分针在1 点到 3点 20 分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的13,用弧度制表示就是 4132143. 故选 B. 3. 原题(必修4 第十九页例6)改
3、编(1)已知sin13,且为第二象限角,求tan;(2)已知sin= m(0,1)mm,求tan。解: ( 1)1sin3,且为第二象限角,2cos1 sin= 2 23。sin2tancos4( 2 )sin(0,1)m mm,为 象 限 角 。 当为 第 一 或 第 四 象 限 角 时 ,2cos1 sin= 21m,2tan1mm; 当为 第 二 或 第 三 象 限 角 时 ,2cos1 m,2tan1mm,综上,tan的值为21mm或21mm精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
4、- - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -4. 原题(必修4 第十九页例7)改编若sincos1,sincos1,abab则的值是()A. 0 B. 1 C. -1 D. 2解 :由已知有:sin1cos ,sin1cosab;两 式 相 乘 得 :2sin1cos1 cosab221cossin21 sin0sin01abab又答案: B 5. 原题(必修4 第二十二页习题1.2B 组第二题 )改编化简1 sin21 sin21 sin21 sin2xx
5、xx为() A. 2tanx C. 2 tanx B. 2 tan x D. 不能确定解: C . 原式 =2tan2,4432tan2,44xxkkxxkk6. 原题(必修4 第二十二页B组第三题 )改编已知tan2,计算: (1)2sincossin2cos;(2)22sinsincos2cos解: (1)原式2tan13tan24; (2)原式2222sinsincos2cossincos22tantan24tan157. 原题(必修4 第二十三页探究)改编 1 化简12sin(2) cos(2)得( ) A.sin 2cos2 B.cos2sin 2 C.sin2cos2D.cos2s
6、in2解:选 C 12sin(2) cos(2)2sin(2)cos(2)|sin(2)cos(2)|=|sin2cos2|sin20,cos20, sin2cos20, 12sin(2) cos(2)=sin2cos2改编2 设函数( )sin()cos()4fxaxbx( 其中、ba为非零实数 ),若5)2001(f, 则(2010)f的值是 ( ) 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 -
7、- -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -A.5 B.3 C.8 D.不能确定解: .B (2001)sin(2001)cos(2001)4sin()cos()fababsincos45ab,sincos1ab, (2010)sin(2010)cos(2010)4sincos4143fabab8. 原 题( 必修4 第二十七 页例4)改 编已知 角x 终边上的一 点P( -4 , 3) ,则cossin29cossin22xxxx的值为 . 解 :cossinsinsin2tan9sincoscossin22xxxxxxxxx, 根 据 三 角 函
8、数 的 定 义 , 可 知33tan,=- tan44yxxx所以原式9. 原题(必修4 第四十一页练习题6)改编函数12logcos34xy的单调递增区间为 . 解 :1122logcoslogcos3434xxy, 所 求 的 递 增 区 间 就 是 使cos34xy的 值 为 正 值 的 递 减 区 间 , 由22,342xkkkz得 :3366,.44kxkkz所求的递增区间为336,644kkkz答案:336,644kkkz10. 原题(必修4 第五十三页例1)改编设 0,函数 ysinx3的图象向右平移43个单位后与原图象重合,则 的最小值是 ( ) A.23 B.43 C.32
9、D3 解: 选C. 函数y sinx3的图象向右平移43个单位所得的函数解析式为ysin x433sinx343 ,又因为函数ysinx3的图象向右平精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -移43个单位后与原图象重合,432k? 32k(k Z),0, 的最小值为32,故选 C. 11. 原题(必修4 第五十六
10、页练习题3)改编sin 24yx的振幅为_,频率和初相分别为_,_。解:2 1412. 原题(必修4 第六十页例2)改编在函数xysin、xysin、)322sin( xy、2tan(2)3yx中,最小正周期为的函数的个数为()A1个 B 2个C3个 D4个解:sinyx中,利用含绝对值函数和奇偶性的知识作出函数图象如下,可知sinyx不是周期函数;xysin的最小正周期为,课本上已有解答;由公式可知)322sin(xy的最小正周期为,2tan(2)3yx的最小正周期为2. 故答案选B 13. 原题(必修4第六十九页复习参考题A组第八题)改编已知1tantan,是关于x的方程2230 xkxk
11、的两个实根,且273,求2sincossin的值解 :21tan31,2tankk, 而273, 则1tan2,tank得tan1,则222222sincossintantansincossin1cossin1tan。14. 原题 (必修 4 第七十一页复习参考题B组第六题)改编已知222121,yxyuxx则的值域为 . 解:221,xy精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f
12、 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -22221costan12tancos2sinsin2sin1secsin12,1 sin1xsecyusec可设其中sinu随的增大而增大。sin12,sin12uu又当时,当时,所求值域为(-1 ,2). 15. 原 题 ( 必 修4第 九 十 二 页 习 题2.2B组 第 四 题 ) 改 编设 向 量,a b满足:| 3a,|4b,0a b. 以,ab ab为边长构成三角形, 则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为个. 解 : 可 得2225ababa b, 设 该 三 角 形 内 切 圆 的 半 径 为r, 则(4
13、)(3)51rrr, 对于半径为1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆, 此时只有三个交点, 对于圆的位置稍作移动, 则能实现 4 个交点 , 但不能得到5 个以上的交点. 答案:4 16. 原题(必修 4 第一百零二页习题2.3B 组第四题 )改编 1 设Ox、Oy是平面内相交成060角的两条数轴,1e、2e分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量,若向量12OPxeye,则把有序数对( ,)x y叫做向量OP在坐标系xOy下的坐标。假设1232OPee, (1)计算|OP的大小;(2)由平面向量基本定理,本题中向量坐标的规定是否合理?解: ( 1)|19OP; (2)对于任意向量12OPx
14、eye,x,y都是唯一确定的,分解唯一,所以向量的坐标表示的规定合理。改编 2 给定两个长度为1 的平面向量OA和OB, 它们的夹角为90. 点 C在以 O为圆心的圆弧AB上变动 , 若OCxOAyOB, 其中,x yR, 则xy的范围是 _. 解:由222222OCxOAyOBOCx OAy OBxyOA OB,又1,0OCOAOBOA OB, 2212xyxy, 得12xy, 而点 C在以 O为圆心的精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - -
15、- - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -圆弧AB上变动 , 得,0,1x y, 于是102xy. 17. 原题(必修4第一百零五页例4)改编已知cos ,sin,cos,sin,3axxbkabakb(k 0) (1)求证:abab; (2)将ab与数量积表示为关于k 的函数 f (k) ; (3)求 f (k)的最小值及相应a,b夹角解: ( 1)(2)2233kabakbkabakb2111044ka bfkkkkk故( 3 )1114 20k12fkkkkkk当时 , 取 等 号 , 此 时
16、,1cos2aba b,又60o)18. 原题(必修 4 第一百零六页练习2) 改编 1 已知 ABC中,向量( ,2 ),(3 ,2)ABxxACx,且 BAC是锐角,则x 的取值范围是。解:本题容易忽视向量,AB AC方向相同的情况。由0(0)AB ACABAC可得 x 的取值范围是411(,)(0,)(,)333. 改编 2 已知 ABC中,向量( ,2 ),( 3 ,2)ABxxACx,且 BAC是钝角,则x 的取值范围是。解:本题容易忽视向量,AB AC方向相反的情况。由0(0)AB ACABAC可得 x 的取值范围是114(,)(,0)(,)333. 19. 原题(必修 4 第一百零八页习题2.4B 组第四题 )改编如图, 在圆C中,点,A B在圆上,AB AC的值()2222cos,sin,cos,sin0ababababababab精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 -