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1、河北省石家庄市藁城职业中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的点，I是F1P F2内切圆的圆心，直线PI交x轴于点M,则PI:IM的值为 （ ）A B. C. D.参考答案：B略2. 已知椭圆的离心率为e1，动ABC是其内接三角形，且.若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为e2，则（ ）Ae1=e2 B e1e2 C. e1e2 De1 e2=1参考答案：A试题分析：设，则 ，由，得因为C是椭圆上一点，所以 得 (定值)
2、设所以 3. 一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )ABCD参考答案：C【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为【解答】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=故选C【点评】本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个
3、正方体的中心为中心且边长为1的正方体内4. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A =1.5x+2B =1.5x+2C =1.5x2D =1.5x2参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】根据散点图的带状分布特点判断回归方程的斜率和截距【解答】解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A，C由于散点图的带状区域经过y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D故选：B【点评】本题考查了散点图，变量间的相关关系，属于基础题5. 若函数在（0，1）内有极大值，则（ ）A. B. C. D
4、.参考答案：A略6. 设函数可导，则 等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 函数的定义域是（ ）AB C D参考答案：D8. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中 （ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：B9. 设随机变量XB（2，P），随机变量YB（3，P），若P（X1）=，则P（Y1）等于（）ABCD参考答案：A10. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）A3B8C12D14参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，该
5、几何体为圆柱，从而求表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆柱，其底面半径为1，高为3；故其表面积为：2?12+23=8，故选B【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出_人。参考答案：2512. 设某种机
6、械设备能够连续正常工作10000小时的概率为0.85，能够连续正常工作15000小时的概率为0.75，现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是 参考答案： 13. 执行如图所示的伪代码，输出的结果为 参考答案：1614. 设成立，可得， 由此推得 参考答案：15. 在的二项展开式中，常数项为 参考答案：1215 16. 若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围为参考答案：（1，312【考点】直线与圆的位置关系【分析】曲线即 （x2）2+（y3）2=4（y3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等
7、于半径2，解得 b=1+，b=1当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=1，结合图象可得b的范围【解答】解：如图所示：曲线y=3即 （x2）2+（y3）2=4（1y3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得 =2，b=1+，b=1当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=1结合图象可得1b3或b=1故答案为：（1，3117. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x
8、(万元)与销售额y(万元)x24568y3040605070之间有如下的对应数据： (1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值.注：参考公式：线性回归方程系数公式；参考数据：，.参考答案：解：(1)作出散点图如下图所示： 3分(2)， 4分， 5分已知，. 6分由公式，可求得， 8分， 9分因此回归直线方程为； 10分(3)x=9时，预报y的值为(万元). 12分19. （本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：解法一：(I)作AOBC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO底面B
9、CDE，且O为BC中点，由知，RtOCDRtCDE，从而ODC=CED，于是CEOD，由三垂线定理知，ADCE-4分（II）由题意，BEBC，所以BE侧面ABC，又BE侧面ABE，所以侧面ABE侧面ABC。作CFAB，垂足为F，连接FE，则CF平面ABE 故CEF为CE与平面ABE所成的角，CEF=45由CE=，得CF=又BC=2，因而ABC=60，所以ABC为等边三角形作CGAD，垂足为G，连接GE。由（I）知，CEAD，又CECG=C，故AD平面CGE，ADGE，CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cosCGE=所以二面角C-AD-E的余弦值为-12分解法二：（I）作AOBC，
10、垂足为O，则AO底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.，设A（0,0,t），由已知条件有C(1,0,0), D(1,0), E(-1, ,0),，所以，得ADCE-4分（II）作CFAB，垂足为F，连接FE，设F（x,0,z）则=(x-1,0,z),故CFBE，又ABBE=B，所以CF平面ABE，CEF是CE与平面ABE所成的角，CEF=45由CE=，得CF=，又CB=2，所以FBC=60，ABC为等边三角形，因此A（0，0，）作CGAD，垂足为G，连接GE，在RtACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又，所以的夹角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E的余弦值为-ks5u-12分20. 用反证法证明命题“如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，证明的第一个步骤是_参考答案：略21. （10分）已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值。 参考答案：22. 一个圆锥的表面积为16，其侧面展开图是一个扇形，若该扇形的圆心角是，求该圆锥的底面半径及母线长参考答案：略
