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1、河北省张家口市郭庄乡中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),其导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内极小值点的个数为A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个参考答案:A2. 在中,若,则 是().A等边三角形 B直角三角形 C 等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案:C3. 体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有( )A. 12种B. 7种C. 2
2、4种D. 49种参考答案:D第一步,他进门,有7种选择;第二步,他出门,有7种选择根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有7749(种)4. 设曲线在点(1,0)处的切线与直线垂直,则a=( )A. B. C.2D. 2参考答案:A【分析】根据函数求导运算得到导函数,根据题干所给的垂直关系,得到方程,进而求解.【详解】由题意得,在点处的切线与直线垂直,解得,故选:A【点睛】这个题目考查了函数的求导法则,涉及到导数的几何意义的应用,属于基础题.5. 已知向量、的夹角为,则等于 ( )A. B. C. D. 参考答案:C6. 下列说法正确的是()|=0 |+=14|=6 |=18A表示无轨迹 的轨
3、迹是射线B的轨迹是椭圆 的轨迹是双曲线C的轨迹是射线的轨迹是直线D、均表示无轨迹参考答案:B【考点】曲线与方程【分析】利用几何意义,结合椭圆、双曲线的定义,即可得出结论【解答】解:,表示(x,y),到(4,0),(4,0)距离的差; +,表示(x,y),到(4,0),(4,0)距离的和,结合选项,可知的轨迹是椭圆 的轨迹是双曲线,故选B【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义,考查学生分析解决问题的能力,正确理解椭圆、双曲线的定义是关键7. 已知不等式组表示的平面区域为,若直线与平面区域 有公共点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:A8. (5分)已知,则导函数f(x)是()A仅
4、有最小值的奇函数B既有最大值,又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值,又有最小值的奇函数参考答案:D9. 已知点A(,0)和P(,t)(tR)若曲线x=上存在点B使APB=60,则t的取值范围是()A(0,1+ B0,1+C1,1+D1,0)(0,1+参考答案:D【考点】圆方程的综合应用【分析】曲线x=,即x2+y2=3(0x),如图所示的半圆,取B(0,)时,由APB=60,可得kPB=,解得t,利用圆的对称性即可得出【解答】解:曲线x=,即x2+y2=3(0x),如图所示的半圆,取B(0,)时,APB=60,kPB=,解得t=1+,利用圆的对称性可得:,0)故选:D【点评】本题
5、考查了圆的对称性、斜率计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10. 设,则( )AB.C. D.参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 表示不超过的最大整数. ;,那么_.参考答案:55试题分析:根据题意,由于=55,故可知答案为55.考点:归纳推理点评:主要是考查了归纳推理的运用,属于基础题。12. 某单位200名职工的年龄分布情况如右图,现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分成40组(15号,610号,196200号)若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是_;若用分层抽样方法,则50岁以上年
6、龄段应抽取_人参考答案:37 , 8.13. 已知命题,命题恒成立.若为假命题,则实数的取值范围为_.参考答案:略14. 在区间上随机取一个数a,则函数有零点的概率为 . 参考答案:略15. 甲,乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人15分钟,过时即可离去,则两人能会面的概率为 。参考答案:16. 与双曲线有共同的渐近线,并且经过点的双曲线 。参考答案:17. 已知点A(3,1,4),则点A关于原点的对称点B的坐标为 ;AB的长为 参考答案:(3,1,4); ;三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已
7、知函数f(x)x3x16,(1)求曲线yf(x)在点(2,6)处的切线的方程;(2)直线l为曲线yf(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;参考答案:解:(1)f(2)232166, 2分点(2,6)在曲线上 f(x)(x3x16)3x21, 在点(2,6)处的切线的斜率为kf(2)322113. 4分切线的方程为y13(x2)(6)即y13x32. 6分(2)设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f(x0)3x1, 8分直线l的方程为:y(3x1)(xx0)xx016.又直线l过点(0,0),0(3x1)(x0)xx016, 10分整理得x8,x02,y0(2)3(2)1626
8、,k3(2)2113, 12分直线l的方程为y13x,切点坐标为(2,26) 13分19. 如图,直三棱柱ABCABC中,AC=BC=5,AA=AB=6,D、E分别为AB和BB上的点,且 =(1)求证:当=1时,ABCE;(2)当为何值时,三棱锥ACDE的体积最小,并求出最小体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】(1)=1时,平行四边形ABBA为正方形,DEAB,由已知得CDAB,CDAB,由此能证明ABCE(2)设BE=x,则AD=x,DB=6x,BE=6xC到面ADE距离即为ABC的边AB所对应的,从而,由此能求出当x=3时,即=1时,VACD
9、E有最小值为18【解答】(1)证明:=1,DE分别为AB和BB的中点又AA=AB,且三棱柱ABCABC为直三棱柱平行四边形ABBA为正方形,DEABAC=BC,D为AB的中点,CDAB,且三棱柱ABCABC为直三棱柱CD平面ABBA,CDAB,又CDDE=D,AB平面CDE,CE?平面CDE,ABCE(2)解:设BE=x,则AD=x,DB=6x,BE=6x由已知可得C到面ADE距离即为ABC的边AB所对应的高,=(0x6),当x=3时,即=1时,VACDE有最小值为1820. 手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行评分,评分的频
10、数分布表如下:女性用户分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2040805010男性用户分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数4575906030(1)完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值,给出结论即可);(2)把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”,完成下列列联表,并判断能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关?女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计参考附表:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式,其中参考答案:(
11、1)直方图见解析;女性用户的波动小,男性用户的波动大(2)有的把握.【分析】(1)利用频数分布表中所给数据求出各组的频率,利用频率除以组距得到纵坐标,从而可得频率分布直方图,由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况,即可比较波动大小; (2)利用公式求出,与临界值比较,即可得出结论【详解】(1)女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图:由图可得女性用户的波动小,男性用户的波动大 (2)22列联表如下图:女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计2003005005.2082.706,所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关【点睛】
12、本题考查频率分布直方图的作法及应用,考查独立性检验的应用,是中档题高考试题对独立性检验的思想进行考查时,一般给出的计算公式,不要求记忆,近几年高考中较少单独考查独立性检验,多与统计知识、概率知识综合考查,频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式,一般需要根据条件列出22列联表,计算的观测值,从而解决问题21. 已知:函数.(1)函数的图像在点处的切线的倾斜角为,求的值;(2)若存在使,求的取值范围.参考答案:【解】(1)依题意,即. 4分 (2).若,当时,在上单调递减.又,则当时,.时,不存在,使. 8分若,则当时,当时,.从而在上单调递增,在上单调递减.当时,=,据题意,即.综上,的取值范围是.12分略22. 已知函数,数列an的前n项和为Sn,点()均在函数的图像上.(1)求数列an的通项公式;