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1、河北省张家口市郭庄乡中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极小值点的个数为A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个参考答案：A2. 在中，若，则 是().A等边三角形 B直角三角形 C 等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C3. 体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有( )A. 12种B. 7种C. 2
2、4种D. 49种参考答案：D第一步，他进门，有7种选择；第二步，他出门，有7种选择根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有7749(种)4. 设曲线在点(1,0)处的切线与直线垂直，则a=（ ）A. B. C.2D. 2参考答案：A【分析】根据函数求导运算得到导函数，根据题干所给的垂直关系，得到方程，进而求解.【详解】由题意得，在点处的切线与直线垂直，解得，故选：A【点睛】这个题目考查了函数的求导法则，涉及到导数的几何意义的应用，属于基础题.5. 已知向量、的夹角为，则等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：C6. 下列说法正确的是（）|=0 |+=14|=6 |=18A表示无轨迹 的轨
3、迹是射线B的轨迹是椭圆 的轨迹是双曲线C的轨迹是射线的轨迹是直线D、均表示无轨迹参考答案：B【考点】曲线与方程【分析】利用几何意义，结合椭圆、双曲线的定义，即可得出结论【解答】解：，表示（x，y），到（4，0），（4，0）距离的差； +，表示（x，y），到（4，0），（4，0）距离的和，结合选项，可知的轨迹是椭圆 的轨迹是双曲线，故选B【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解椭圆、双曲线的定义是关键7. 已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域 有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. （5分）已知，则导函数f（x）是（）A仅
4、有最小值的奇函数B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值，又有最小值的奇函数参考答案：D9. 已知点A（，0）和P（，t）（tR）若曲线x=上存在点B使APB=60，则t的取值范围是（）A（0，1+ B0，1+C1，1+D1，0）（0，1+参考答案：D【考点】圆方程的综合应用【分析】曲线x=，即x2+y2=3（0x），如图所示的半圆，取B（0，）时，由APB=60，可得kPB=，解得t，利用圆的对称性即可得出【解答】解：曲线x=，即x2+y2=3（0x），如图所示的半圆，取B（0，）时，APB=60，kPB=，解得t=1+，利用圆的对称性可得：，0）故选：D【点评】本题
5、考查了圆的对称性、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 设，则（ ）AB.C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 表示不超过的最大整数. ；，那么_.参考答案：55试题分析：根据题意，由于=55,故可知答案为55.考点：归纳推理点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。12. 某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分成40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_；若用分层抽样方法，则50岁以上年
6、龄段应抽取_人参考答案：37 ， 8.13. 已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为_.参考答案：略14. 在区间上随机取一个数a，则函数有零点的概率为 . 参考答案：略15. 甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为 。参考答案：16. 与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线 。参考答案：17. 已知点A（3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为 ；AB的长为 参考答案：（3，1，4）； ；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已
7、知函数f(x)x3x16，(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；参考答案：解：(1)f(2)232166， 2分点(2，6)在曲线上 f(x)(x3x16)3x21， 在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)322113. 4分切线的方程为y13(x2)(6)即y13x32. 6分(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1， 8分直线l的方程为：y(3x1)(xx0)xx016.又直线l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016， 10分整理得x8，x02，y0(2)3(2)1626
8、，k3(2)2113， 12分直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26) 13分19. 如图，直三棱柱ABCABC中，AC=BC=5，AA=AB=6，D、E分别为AB和BB上的点，且 =（1）求证：当=1时，ABCE；（2）当为何值时，三棱锥ACDE的体积最小，并求出最小体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）=1时，平行四边形ABBA为正方形，DEAB，由已知得CDAB，CDAB，由此能证明ABCE（2）设BE=x，则AD=x，DB=6x，BE=6xC到面ADE距离即为ABC的边AB所对应的，从而，由此能求出当x=3时，即=1时，VACD
9、E有最小值为18【解答】（1）证明：=1，DE分别为AB和BB的中点又AA=AB，且三棱柱ABCABC为直三棱柱平行四边形ABBA为正方形，DEABAC=BC，D为AB的中点，CDAB，且三棱柱ABCABC为直三棱柱CD平面ABBA，CDAB，又CDDE=D，AB平面CDE，CE?平面CDE，ABCE（2）解：设BE=x，则AD=x，DB=6x，BE=6x由已知可得C到面ADE距离即为ABC的边AB所对应的高，=（0x6），当x=3时，即=1时，VACDE有最小值为1820. 手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频
10、数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关？女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计参考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式，其中参考答案：（
11、1）直方图见解析；女性用户的波动小，男性用户的波动大（2）有的把握.【分析】（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况，即可比较波动大小； （2）利用公式求出，与临界值比较，即可得出结论【详解】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大 （2）22列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计2003005005.2082.706，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关【点睛】
12、本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出22列联表，计算的观测值，从而解决问题21. 已知:函数.（1）函数的图像在点处的切线的倾斜角为，求的值；（2）若存在使，求的取值范围.参考答案：【解】（1）依题意，即. 4分 （2）.若，当时，在上单调递减.又，则当时，.时，不存在，使. 8分若，则当时，当时，.从而在上单调递增，在上单调递减.当时，=，据题意，即.综上，的取值范围是.12分略22. 已知函数，数列an的前n项和为Sn，点（）均在函数的图像上.（1）求数列an的通项公式；
