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1、河北省张家口市康保县第二中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是A(， 0) B(，0) C(，0 D(，0参考答案：C略2. 椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )A B C D参考答案：A3. 函数f(x)=ln(x22x8)的单调递增区间是A(,2) B(,1) C(1,+) D(4,+) 参考答案：D4. 已知集合，则AB=A. 3B. 5C. 3,5D. 1,2,3,4,5,7参考答案：C分析：
2、根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.5. 不等式的解集为（ ）A B C D 参考答案：D6. 直线与椭圆的公共点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：B7. 已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为（ ）A B C D参考答案：B8. 已知可导函数满足，则当时，和大小关系为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，
3、整理可得到结果.【详解】令，则又， 在上单调递增，即 本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.9. 如右图，是一程序框图，则输出结果为( ) A B C D 参考答案：B略10. 已知在实数集R上的可导函数，满足是奇函数，且，则不等式的解集是（ ）A.（-，2） B.（2，+） C.（0，2） D.（-，1）参考答案：A试题分析：令,则,因,故,所以,函数是单调递减函数,又因为是奇函数,所以且,所以原不等式可化为,由函数的单调性可知,应选A.考点：导函数和函数基本性质的综合运用.【
4、易错点晴】本题先构造函数,再运用题设条件及导数与函数的单调性的关系判断出函数是单调递减函数,然后运用奇函数的性质算出且,进而将不等式从进行等价转化为,最后借助函数的单调性,使得问题简捷巧妙地获解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点(x0，y0)在直线axby0(a，b为常数)上，则的最小值为_参考答案：12. 已知抛物线的焦点坐标是（0，3），则抛物线的标准方程是 参考答案：x2=12y【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向，并求出p的值，即可写出抛物线的标准方程【解答】解：因为
5、抛物线的焦点坐标是（0，3），所以抛物线开口向下，且p=6，则抛物线的标准方程x2=12y，故答案为：x2=12y【点评】本题考查抛物线的标准方程以及性质，属于基础题13. 袋内有8个白球和2个红球，每次从随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为 .参考答案：解析：第4次恰好取完所有红球的概率为14. 设x0，y0，且+=2，则2x+y的最小值为 参考答案：3【考点】基本不等式【分析】2x+y=2x+y+11=（2x+y+1）?（+）1=（2+2+）1，利用基本不等式可得【解答】解：+=2，2x+y=2x+y+11=（2x+y+1）?（+）1=（2+2+）121+2=
6、1+2=3，当且仅当x=1，y=1时取等号，故2x+y的最小值为3，故答案为：315. 函数的定义域是_参考答案：略16. 已知a、b、uR，且1，则使得abu恒成立的u的取值范围是_参考答案：(，16略17. 设是关于的方程的两个根，则的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知点A，点是圆上的动点，为线段的中点，当点在圆上运动时，求动点的轨迹方程参考答案：解析:设则 （2分） 即 （*）（4分）在圆上， （*）（6分）将（*）代入（*）得（7分）化简得 （9分）动点轨迹方程为： （10分） 19. （12分）如图，
7、三棱柱中，。（1）证明：；（2）若，求三棱柱的体积。参考答案：（1）取AB的中点0，连结，因为，所以，由于，所以，所以平面，所以（2）由（1）知O是AB中点，均为正三角形，所以，又，所以为直角三角形，从而，又，所以平面。故20. 设抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，线段AB中点M的横坐标为2，且.（）求抛物线C的标准方程；（）若真线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.参考答案：（）；（）.【分析】（I）设出点的坐标，求出线段中点的横坐标，再利用焦点弦求得的值，即可得出抛物线的标准方程；（II）设出过焦点的直线方程，与抛物线方程联立，消去，利用根与系数的关系求出斜率，
8、即可写出直线的方程【详解】（）由题意，设点，则线段中点的横坐标为，所以，又，得，所以抛物线的标准方程为.（）由（）知，抛物线的焦点为，故设直线的方程为，联立，消去得，解得，所以直线的方程为.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线联立方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等21. 已知抛物线C；y2=2px（p0）过点A（1，2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA
9、（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）将（1，2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程（2）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得【解答】解：（1）将（1，2）代入y2=2px，得（2）2=2p?1，所以p=2故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=1（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=2x+t，代入抛物线
10、方程得y2+2y2t=0因为直线l与抛物线C有公共点，所以=4+8t0，解得t另一方面，由直线OA到l的距离d=可得=，解得t=1因为1?，+），1，+），所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想22. （12分）如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。（1）当时，求的长；（2）当时，求的长参考答案： 以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0) )，设M(0，1,z),面MDN的法向量，设面A1DN的法向量为，则取即(1)由题意：取（2）由题意：即取略
