《辽宁省营口市大石桥高坎中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省营口市大石桥高坎中学高三数学理下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省营口市大石桥高坎中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，D是AB中点，E是AC中点，CD与BE交于点F,设，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，命题p：若a2b2c2，则ABC为锐角三角形，命题q：若ab，则cosAcosB。下列命题为真命题的是A.pq B.p(q) C.(p)(q) D.(p)q参考答案：D3. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第
2、三象限（D）第四象限参考答案：B由复数的几何意义知，所以，对应的点在第二象限，选B.4. 已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为( )ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，可得双曲线方程，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值【解答】解：抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，则a2=3，即双曲线方程为，设P（m，n）（n），则n23m2=3，m2=n21，则=（m，n）?（m，n2）=m2+n
3、22n=n21+n22n=（n）2，因为n，故当n=时取得最小值，最小值为32，故选：A【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题5. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100 名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示其中 成绩分组区间是40，50），50,60），60,70），70,80）， 80,90) ,90,100则成绩在80 ,100上的人数为 (A)70 (B)60 (C)35 (D)30参考答案：D略6. 函数零点的个数为A0 B1 C2 D3参考答案：答案：B7. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶
4、点被阴影遮住，请设法计算（ ）A10 B11 C.12 D13参考答案：B8. 的展开式的常数项是（ ）A3 B-2 C2 D-3参考答案：A【知识点】二项式定理与性质【试题解析】的展开式的通项公式为：故的展开式的常数项是：故答案为：A9. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题
5、,每小题4分,共28分11. 将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第个数字是参考答案：712. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 ;参考答案：0考点：算法和程序框图因为故答案为：013. 函数f（x）=ax2+lnx+1在e，+）上是减函数，则实数a的取值范围是参考答案：略14. 已知点M（3，0），N（3，0），MNP的周长是16，则MNP的顶点P的轨迹方程为参考答案：（y0）【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】设P（x，y），易求|MN|=6，|PM|+|PN|=10，根据椭圆定义可判断点P轨迹为以M、N为焦点的椭圆
6、，但不与M、N共线，从而可求得动点P的轨迹方程【解答】解：设P（x，y），由M（3，0），N（3，0）知|MN|=6，由MNP的周长是16，得|PM|+|PN|=16|MN|=166=106，所以顶点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，但不与M、N共线，设椭圆方程为（ab0），则2a=10，c=3，所以a=5，b2=a2c2=5232=16，所以MNP的顶点P的轨迹方程为（y0）故答案为：（y0）15. 若x，y满足约束条件 ，则z=x+3y的最小值是_，最大值是_.参考答案：2 8不等式组所表示的平面区域如图所示，当时，取最小值，最小值为2；当时，取最大值，最大值为8.16. 把函数的图象上所有
7、的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 参考答案：17. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为参考答案：考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，利用几何体的数据求解几何体的体积即可解答：解：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，所以几何体的体积为：=故答案为：点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。参考答案：（1）曲线C：，直线：。5分（2） P（） 。10分略19. （14分）已知函数 （）若在上单调递增，求实数的取值范围； （）若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值，总有不等式成立，则称函数为区间D上的 “凸函数”.试证当时，为“凸函数”.参考答案：解析：（）由，得. 2分由函数为上单调
9、增函数，得在上恒成立，即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立. 4分令，上述问题等价于而为在上的减函数，则于是为所求. 6分（）证明：由，得 而 ， . 9分 又， 11分 ， . . 13分 由、，得 . 即，从而由凸函数的定义可知函数为凸函 数. 14分20. 如图，四棱锥中，与都是等边三角形（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值参考答案：（1）证明见解析；（2）解三角形可得此角试题解析：（1）证明：过作平面于，连依题意，则又为，故为的中点面，面面在梯形中，考点：线面垂直的判断，二面角21. 如图，ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP/AC，交AB于点E，交圆O在A点
10、处的切线于点P求证：PAEBDE参考答案：因为PA是圆O在点A处的切线，所以PABACB 因为PDAC，所以EDBACB，所以PAEPABACBBDE又PEABED，故PAEBDE 10分22. 已知x=1是f(x)=2x+lnx的一个极值点（）求b的值；（）求函数f（x）的单调减区间；（）设g（x）=f（x），试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）先求出f（x），再由x=1是的一个极值点，得f（1）=0，由此能求出b（II）由f（x）=2+0，得，再结合
11、函数的定义域能求出函数的单调减区间（III）g（x）=f（x）=2x+lnx，设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），故2x0+lnx05=（2+）（x02），由此能够推导出过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g（x）相切【解答】解：（）x=1是的一个极值点，f（x）=2+，f（1）=0，即2b+1=0，b=3，经检验，适合题意，b=3（II）由f（x）=2+0，得，又x0（定义域），函数的单调减区间为（0，1（III）g（x）=f（x）=2x+lnx，设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），即2x0+lnx05=（2+）（x02），lnx0+5=（2+）（x02），lnx0+2=0，令h（x）=lnx+，x=2h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，h（）=2ln20，h（2）=ln210，h（e2）=0，h（x）与x轴有两个交点，过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g（x）相切
