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1、第一章 行列式 习题讲义一、重要结论1. 其转置为下三角形行列式；对角形为其特例。2.3. 设，则此式有明显降阶作用。4. 展开定理（常需逆用：将展开式还原为行列式）：由此推知代数余子式的两条性质（略）。5. 范德蒙行列式该行列式非零的充要条件：诸互不相同。二、注意事项1. 对于4阶以上行列式，不存在对角线法则。2. 行列式的提取公因子、拆分、降阶展开只针对某一行（列）。3. 运用展开定理时，注意代数余子式与余子式的区别（代数符号）：。三、n阶行列式D的主要计算方法主要目标：化出更多零元；化特殊形状（三角形、对角形、箭形、范德蒙形等）；降阶；构造递推公式等。 实现目标的主要途径（只关于行讨论）
2、：1. 展开定理（可代替按定义计算法；可降阶；可导出递推式）。【0元素多；余子式易于计算；或提示递推公式】。2. 归一法，将所有列加至某一列。【各行元素之和相等（或多数相等）】。3. 特殊行消元法：将某一行的适当倍数依次加至其余各行。（化0）。4. 相邻相消法【相邻行之间有更多的重复元素（或成比例元素）】；5. 拆分法：一般按列进行拆分。【各列结构平行时】6. 递推法：用展开定理等方法确定甚至间的关系式。7. 数学归纳法：由低阶结果猜测一般结果，进而以归纳法严格证明，往往要用展开定理。三、训练题选1. 设，记为的代数余子式，求的值.2. 已知，记为的代数余子式，求的值.3. 已知行列式,记为的代数余子式，求的值.4. 证明： 5. 计算： 解：所有行减去第一行，得6. （P16三：4）7.8. 解：n=2时，略；n2时，相邻相消，后列减去前列，原式等于 9. 计算：（P24例10） 解：将所有列加至第一列，原式化作 10. 11. 12. 计算： 解：反复使用展开定理，得递推公式：，可知13. 14. 15. （P25例11）
