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1、.高一数学函数综合题一二已知函数,和的图像关于原点对称。I求函数的解析式；II试判断在上的单调性,并给予证明；III将函数的图象向右平移个单位,再向下平移个单位,若对于任意的,平移后和的图象最多只有一个交点,求的最小值。三已知函数,I当=1时,求最小值；II求的最小值；III若关于的函数在定义域上满足,求实数的取值范围四若A=x|x2-2x-30,B=x|x-a1当AB=时,求实数a的取值范围；2当AB时,求实数a的取值范围；五已知二次函数f=ax2+bx,且f为偶函数,定义：满足f=x的实数x称为函数f的不动点,若函数f有且仅有一个不动点,求f的解析式；若函数g= f+x2在 0,上是单调减
2、函数,求实数k的取值范围；在的条件下,是否存在区间m,nm,使得f在区间m,n上的值域为km,kn？若存在,请求出区间m,n；若不存在,请说明理由。六函数为常数的图象过点,求的值并判断的奇偶性；函数在区间上有意义,求实数的取值范围；讨论关于的方程为常数的正根的个数.七已知定义在1,1上的奇函数,当时,.1求函数在1,1上的解析式；2试用函数单调性定义证明：在上是减函数；3要使方程,在1,1上恒有实数解,求实数b的取值范围.八设f为定义在实数集R上的单调函数,试解方程：f=ff九定义在上的函数,如果满足：对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数；. 1当时,求
3、函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由；2若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围；3若,函数在上的上界是,求的取值范围.十已知 设P：函数在R上单调递减Q：不等式的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确,求的取值范围1I,所以,因为,所以最小值为 4分II4分2I 2分 递减。任意取且,则,所以在上递减； 6分III同理可知在上递增,且和关于原点对称。故要使得平移后2个函数的图象最多只有一个交点,则只需要将向下平移2个单位,因此b的最小值为2 10分3、I当a=1时,最小值； 3分II 8分III12分4、若A=x|x2-2x-30,B=x|x-a1当AB=时,求实
4、数a的取值范围；当AB时,求实数a的取值范围；解：A=,B=a,+2AB=,a3；4AB,a-1。65已知二次函数f=ax2+bx,且f为偶函数,定义：满足f=x的实数x称为函数f的不动点,若函数f有且仅有一个不动点,求f的解析式；若函数g= f+x2在 0,上是单调减函数,求实数k的取值范围；在的条件下,是否存在区间m,nm,使得f在区间m,n上的值域为km,kn？若存在,请求出区间m,n；若不存在,请说明理由。解：f=a2+b=ax2+x+a+b为偶函数,2a+b=0,b=-2a,f=ax2-2ax,2函数f有且仅有一个不动点,方程f=x有且仅有一个解,ax2-x=0有且仅有一个解,2a+
5、1=0,a=-,f=-x2+x5g= f+x2=x+在 0,上是单调增函数,当k0时,g=x+在上是单调增函数,不成立；7当k0时,g=x+在0,上是单调减函数,k10(1) f=-x2+x=-2+,kn,n1,f在区间m,n上是单调增函数11,即,方程的两根为0,2-2k12当2-2k0,即k1时,m,n=0,2-2k13当2-2k1时,m,n=2-2k,014当2-2k=0,即k=1时,m,n不存在 因为,则,故在递增,67解：1 3分 2证：设则0在上是减函数. 8分3方程在1,1上恒有实数解,记,则为上的单调递减函数.由于为1,1上奇函数,故当时而,即 12分8由已知可得：fff=f,
6、令x1=x2=噢=xn=x时,fn=f ,取a=f,则f=an ,再令x=1/n,所以：fn=f因为f定义在R上,n为偶数时,必有f0,这样a0,这时:f=若m为正整数,利用上式：i原方程中：令y=0,因为f单调,f=1=a0令y=-x=-,则有ff=1,故f= 且可知a0于是在有理数范围内得到函数方程的解是：f=ax0当x=为无理数时,设分别是的精确到小数点后i位,不足近似值和过剩近似值,当f为增函数时,有,f为减函数时,有,而：,于是可以得到：故原方程的解为：f=ax0且a19解：1当时, 因为在上递减,所以,即在的值域为故不存在常数,使成立,所以函数在上不是有界函数。 2由题意知,在上恒成立。, 在上恒成立设,由得 t1,设,所以在上递减,在上递增,在上的最大值为, 在上的最小值为所以实数的取值范围为3, m0 ,在上递减, 即当,即时, 此时 , 当,即时, 此时 , 综上所述,当时,的取值范围是；当时,的取值范围是10.解析：函数在R上单调递减不等式.
