《广东省汕尾市螺溪中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市螺溪中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市螺溪中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （理科）已知两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）ABCD参考答案：B【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】由两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m【解答】解：两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，解得m=，或m=6故选B【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答2. 已知函数有两个极值点，则
2、实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. (0,+)参考答案：B【分析】函数定义域是R，函数有两个极值点，其导函数有两个不同的零点；将导函数分离参数m后构造出的关于x的新函数与关于m的函数有两个不同交点，借助函数单调性即可确定m的范围.【详解】函数的定义域为，.因为函数有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于的方程有两个不同的解，令，则，当时，当时，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，且，故，所以，故选B.【点睛】本题考查了利用函数极值点性质求解参数范围，解题中用到了转化思想和分离参数的方法，对思维能力要求较高，属于中档题；解题的关键是通过分离参数的方法，将问题
3、转化为函数交点个数的问题，再通过函数导数研究构造出的新函数的单调性确定参数的范围.3. 极坐标系中，由三条曲线围成的图形的面积是（ ）A B C D参考答案：A4. 已知函数则不等式的解集为 （A） （B） （C） （D） 参考答案：C略5. 用系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取到的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】简单随机抽样；系统抽样方法【分析】由题意知，本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，求比值得到每个个体被抽取到的概率【解答】解：系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本每
4、个个体被抽取到的概率是=，故选D6. 下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：D 7. 三棱锥SABC中，ASB=ASC=90，BSC=60，SA=SB=SC=2，点G是ABC的重心，则|等于（）A4BCD参考答案：D【考点】棱锥的结构特征【分析】如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则SDBC，ADBC由题意，AS平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cosSAD=利用余弦定理可得|【解答】解：如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则SDBC，ADBC由题意，AS平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cosSAD=由余弦定理可
5、得|=，故选D8. 已知a，b为非零实数，若ab且ab0，则下列不等式成立的是( )Aa2b2BCab2a2bD参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】A取a=1，b=2，即可判断出；B取a=1，b=2，即可判断出；C取a=2，b=1，即可判断出；D由于a，b为非零实数，ab，可得，化简即可得出【解答】解：A取a=1，b=2，不成立；B取a=1，b=2，不成立；C取a=2，b=1，不成立；Da，b为非零实数，ab，化为，故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题9. 已知双曲线的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近方程为 （ ） A
6、B C D参考答案：D10. 已知,则的最大值为A. B. 2 C. 3D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左右焦点为，为椭圆上一点，且的最大值的取值范围是，其中.则椭圆的离心率的取值范围是 . 参考答案：略12. 设a=则二项式的常数项是 参考答案：-160略13. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（）是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如则为 参考答案：59略14. 圆x2+y2x+2y=0的圆心坐标为参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准
7、方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标【解答】解：将圆x2+y2x+2y=0化成标准方程，得（x）2+（y+1）2=，圆的圆心坐标为故答案为15. 在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，则角的大小为_. 参考答案：或:试题分析：若的面积，则 结合正弦定理，二倍角公式，即可求出角A的大小，在sinC=cosB时，可得到两个结论：B+C=,或C=B+,千万不要漏掉情况！考点：三角形面积的计算，二倍角公式的运用16. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为。参考答案：略17. 观察下列各式:根据上述规律,则第个不等式应该为_参考答案：【分析】根据规律，不等式的左边是个自然数的倒数的平方和，右边分母
8、是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论.【详解】根据规律，不等式的左边是个自然数的倒数的平方和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第个不等式应该是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中得出不等式的左边是个自然数的倒数的平方和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知在与
9、时都取得极值（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值参考答案：（1）的两根为或 有，得 -3分经检验符合题意 -1分（2）得 -1分得或 +0 0+单调递增单调递减单调递增-4分下结论 -4分19. （本小题共 12 分）在长方体中，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面 参考答案： 证明：侧面，侧面，3分在中，则有， A1， 又平面 6分（2）证明：连、，连交于， 连结OE，四边形是平行四边 10分又平面，平面，平面 12分略20. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，
10、切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；直线与圆【分析】（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值【解答】解：（ 1）将圆C配方得（x+1）2+（y2）2=2当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2，从而切线方程为y=（2）x当直线在两坐标轴上的截
11、距不为零时，设直线方程为x+ya=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y3=0所求切线的方程为y=（2）xx+y+1=0或x+y3=0（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y12）22?2x14y1+3=0.即点P在直线l：2x4y+3=0上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OPl，直线OP的方程为2x+y=0解方程组得P点坐标为（，）【点评】本题重点考查了直线与圆的位置关系，切线长问题一般会考虑到点到圆心距、切线长、半径满足勾股定理列方程；弦长问题一般会利用垂径定理求解21. 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总
12、件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05 x元，又该厂职工工资固定支出12500元（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总成本）参考答案：略22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C（）求角C的值；（）若ABC为锐角三角形，且，求ab的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得c2=a2+b2ab，利用余弦定理可求cosC，结合C角为三角形的内角，可求C的值（）由（）知，利用正弦定理可求a=2sinA，b=2sinB，利用三角函数恒等变换的应用可求ab=2sin（A），可求范围A（，），利用正弦函数的性质即可得解ab的范围【解答】（本题满分为12分）解：（）cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C，12sin2A+12sin2B+2sinAsinB=2（1sin2C），
