《2020高考二轮复习函数性质总结(奇偶性、周期性、对称性)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考二轮复习函数性质总结(奇偶性、周期性、对称性)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的奇偶性、周期性、对称性【知识梳理】一、函数的奇偶性1函数奇偶性的定义：函数的定义域必须关于原点对称，对定义域内的任意一个都满足函数为偶函数；函数为奇函数.2奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；反过来如果一个函数的图像关于原点对称，则该函数为奇函数，若该函数的图像关于轴对称，该函数为偶函数.3函数奇偶性的性质既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即，其中定义域是关于原点对称的非空数集.奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.即奇函数在区间上单调递增（减），则在区间上也是单调递增（减）；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.即偶函数在
2、区间上单调递增（减），则在区间上也是单调递减（增）；注意：1）若函数都为奇函数或都为偶函数，则函数为偶函数；2）若函数其中一个为奇函数，另一个为偶函数，则函数为奇函数；3）若函数都为奇函数，则函数为奇函数；4）若函数都为偶函数，则函数为偶函数.二、函数的对称性1、对定义域的要求：无论是轴对称还是中心对称，均要求函数的定义域要关于对称轴（或对称中心）对称2、轴对称的等价描述：（1）关于轴对称（当时，就是偶函数）（2）关于轴对称（3）是偶函数，则，可得到：关于轴对称。 2、中心对称的等价描述：（1）关于中心对称（2）关于中心对称（3）是奇函数，则，即关于中心对称。三、函数的周期性1、定义：设的定义
3、域为，若对，存在一个非零常数，有，则称函数是一个周期函数，称为的一个周期 5、函数周期性的判定：（1）：可得为周期函数，其周期（2）的周期（3）的周期（4）（为常数）的周期 （5）（为常数）的周期 【考点突破】一、判断或证明函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性（1） （2）（3） （4）二、由函数的奇偶性求参数的值例4若函数为奇函数,则的值为 ( )A. B. C. D.例5若函数为奇函数，则实数的值 ( )A.等于 B.等于 C.等于 D.不存在例6设函数是奇函数,则实数的值为_. 例7已知偶函数的定义域为，则 . 三、由函数的奇偶性求值、函数的解析式例8若函数为奇函数,当时,则的值为_ _
4、 .例9已知,且为奇函数,若,则的值为（ ）A. B. C. D.例10设函数f(x)= 的最大值为，最小值为，则_ _.例11设函数f(x)=的最大值为，最小值为，那么_. 例12已知函数是奇函数,且当时,则当时,的解析式为_ _.四、由函数的单调性与奇偶性，求解不等式例13.已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.例14已知奇函数在区间上单调递减,则不等式的解集是( )A B C D 五、求一个函数的周期或由函数的周期求函数值的问题例15设定义在上的函数满足,则=_.例16设函数在上满足,则函数的周期是_.六、由函数的周期求一些参数的取值或取值范围（数形结
5、合）例17已知偶函数(),满足:,且时,则函数与函数图像的交点个数为_.例18已知函数是定义在实数集上的以2为周期的偶函数,当时,.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点,则实数的值是( ) A.或 B.0 C.0或 D.0或七、由函数的奇偶性、周期性进行求值例19设偶函数f(x)对任意xR,都有,且当-3,-2时,则的值是_.例20定义在上的函数满足,且时, 则_.例21定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期，若将该函数在区间上的零点个数为，则可能为（ ）A0 B1 C3 D5八、具体函数的对称中心或对称轴问题例22若函数的图像的对称中心为,则实数的值为( )A. B.
6、 C. D.例23设函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）A3 B2 C1 D 例24函数的图象的对称中心是（ ）A.B. C. D. 例25已知定义在上的函数满足，且在单调递增，则不等式的解集是 . 九、判断两个函数的图象的对称轴、对称中心例26函数的图像与函数的图像的关系为 ( )A.关于对称 B.关于对称 C.关于(1,0)对称 D.关于对称十、函数性质的综合问题 例1：已知是定义在上的函数，满足，当时，则函数的最小值为（ ） 奇偶+周期A. B. C. D. 变式、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为( C ) A B C D 奇偶+周期例2、(2018全国卷)已知是定
7、义域为的奇函数，若，则A B0C2D50 奇偶+对称=周期变式、奇函数f(x)满足对任意xR都有f(x2)f(x)成立，且，则f(2008)f(2009)f(2010)f(2011)( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 例3、(2016全国II) 已知函数满足，若函数 与图像的交点为，则A0 Bm C2m D4m 对称 三、近年题目精选1(2016山东)函数f(x)的定义域为R当x0时， ；当 时，；当 时，则f(6)=A2 B1 C0 D2 奇偶+周期2、已知是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，求 0奇偶+周期3、（2014，会宁县校级月考）已知，方程 在内有且只有一个，
8、则在区间内根的个数为A. B. C. D. 周期+对4、若定义在R上的奇函数满足，且在区间0,2上是增函数，则有( A ) 奇偶+周期+单调 A. B. C. D. 【巩固练习】一、选择题 函数的图象（）A关于原点对称B关于直线对称 C关于轴对称 D关于轴对称 若函数是奇函数,则的值为（）A1B2C3D4 已知是定义在上的奇函数，当时(为常数),则的值为（）AB6C4D 设函数与的定义域是,函数是一个偶函数,是一个奇函数,且,则等于（）ABCD 已知函数为奇函数,且当时,则当时,的解析式（）AB CD 已知,定义,例如,则函数满足（）A是偶函数不是奇函数B是奇函数不是偶函数 C既是偶函数又是奇
9、函数D既不是偶函数又不是奇函数 设是偶函数,是奇函数,那么的值为（）A1BCD 已知函数,且在上是增函数,则不等式的解集为（）ABCD 已知函数是定义在区间上的偶函数,当时,是减函数,如果不等式成立,则实数的取值范围（）ABCD设函数是上以4为周期的可导偶函数,则曲线在处的切线的斜率为（）ABCD4 若函数图象关于对称,则实数的值为（）ABCD已知是定义在上的偶函数,且,若在上单调递减,则在上是（）A增函数B减函数C先增后减的函数D先减后增的函数已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,则（）ABCD1 设偶函数对任意都有，且当时，则（）A10BCD若偶函数满足,且当时,则=（）ABC-D-
10、函数对任意都有的图象关于点对称,则（）ABCD0定义在R上的函数的图像关于点成中心对称且对任意的实数都有且,则（）A1B0CD2已知函数是定义域为的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集为（）ABCD定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）A B C D 设函数的定义域为,则函数和函数的图象关于（）A直线对称B直线对称 C直线对称D直线对称已知定义在上的函数满足为奇函数,函数关于直线对称,则下列式子一定成立的是 （）AB CD已知函数的周期为2，当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有（）A10个B9个C8个D1个函数的图像与函数的图像所有交点
11、的横坐标之和等于（）A2B4C6D8定义在上的函数满足单调递增,如果的值（）A恒小于0B恒大于零C可能为零D非负数定义在上的函数满足，若关于的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是（）ABCD二、填空题设，且为奇函数，已知，则的值为_.函数的图象关于_对称.若函数是定义在区间上的偶函数,则此函数的值域是_.在定义域上为奇函数,则实数_. 已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式的解集用区间表示为 _ .函数，且，当时, 是单调递增的,则不等式的解集是_.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中.若，则的值为_.设是定义在上以2为周期的偶函数,已知,则函数在 上的解析式是_.已知不是常数函数,对于有的周期是_.已知偶函数对任意均满足,且当时,则的值是_.
