《2021年山西省临汾市曲沃县杨谈乡中学高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年山西省临汾市曲沃县杨谈乡中学高二数学文模拟试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省临汾市曲沃县杨谈乡中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 以表示等差数列的前项和,若,则( ) A、42 B、28 C、21 D、14参考答案:A2. 下列事件A,B是独立事件的是()A. 一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B. 袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C. 掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D. A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”参考答案:A【分析】
2、利用相互独立事件的概念,对四个选项逐一分析排除,从而得出正确选项.【详解】对于A选项,两个事件发生,没有关系,故是相互独立事件.对于B选项,事件发生时,影响到事件,故不是相互独立事件.对于C选项,由于投的是一个骰子,是对立事件,所以不是相互独立事件.对于D选项,能活到岁的,可能也能活到岁,故不是相互独立事件.综上所述,本小题选A.【点睛】本小题主要考查相互独立事件的概念以及相互独立事件的识别,属于基础题.3. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于,、,两点,若,则等于( ) A4p B5p C6p D8p参考答案:A略4. 对于任意的且,函数的图象必经过点( )A. B. C. D. 参考答案:D5
3、. 在极坐标系中,点M(1,0)关于极点的对称点为()A(1,0)B(1,)C(1,)D(1,2)参考答案:C【考点】Q6:极坐标刻画点的位置【分析】(,)关于极点的对称点为(,+)【解答】解:(,)关于极点的对称点为(,+),M(1,0)关于极点的对称点为(1,)故选:C【点评】本题考查一个点关于极点的对称点的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意极坐标性质的合理运用6. 设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集若命题p:?xA,2xB,则()Ap:?xA,2xBBp:?x?A,2xBCp:?xA,2x?BDp:?x?A,2x?B参考答案:C【考点】2J:命题的否定;2I:特称命题【分析】“全
4、称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题【解答】解:“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,命题p:?xA,2xB 的否定是:p:?xA,2x?B故选C7. 已知定义在上的函数,则曲线在点处的切线方程是 ( )A B C D参考答案:A8. 参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 ( )A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线参考答案:B9. 函数的图象如图所示,其中a、b为常数, 则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:D10. 已知函数,若是图象的一条对称轴的方程,则下列说法正确的是( )A. 图象的一个对称中心B. 在上是减函数C. 的图象过点D.
5、的最大值是A参考答案:A【分析】利用正弦函数对称轴位置特征,可得值,从而求出解析式,利用的图像与性质逐一判断即可。【详解】是图象的一条对称轴的方程,又,.图象的对称中心为,故A正确;由于的正负未知,所以不能判断的单调性和最值,故B,D错误;,故C错误.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是_参考答案:12. 函数是幂函数,且在上是增函数,则实数. 参考答案:13. 已知x、y满足约束条件,则的最小值为 .参考答案:-614. 已知 ,
6、则的最小值是_ .参考答案:-615. 设函数的定义域为R,满足,且当时,.若对任意的,都有,则m的取值范围是_.参考答案:【分析】由,得,分段求解析式,结合图象可得m的取值范围【详解】解:,时,时,;时,;时,;当时,由,解得或,若对任意,都有,则。故答案为:。【点睛】本题考查函数与方程的综合运用,训练了函数解析式的求解及常用方法,考查数形结合的解题思想方法,属中档题16. 已知直线与椭圆相交于两点,且 为坐标原点),若椭圆的离心率,则的最大值为 参考答案:17. 如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQDQ,则a的值等于。参考答案:2三、
7、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图所示的几何体ABCDFE中,ABC,DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED为正方形,且所在平面垂直于平面ABC()证明:平面ADE平面BCF; ()求二面角DAEF的正切值参考答案:解:()取的中点,的中点,连接.则,又平面平面,所以平面,同理平面,所以又易得,所以四边形为平行四边形,所以,又,所以平面平面ADE平面BCF(6分)()建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,,.设平面的一个法向量是,则,令,得.(9分)设平面的一个法向量是,则令,得.所以,易知二面角为锐二面角,故
8、其余弦值为,所以二面角的正切值为.(12分)略19. 设函数f(x)=(1+x)22ln(1+x)(1)若关于x的不等式f(x)m0在0,e1有实数解,求实数m的取值范围(2)设g(x)=f(x)x21,若关于x的方程g(x)=p至少有一个解,求p的最小值(3)证明不等式:(nN*)参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;函数恒成立问题【分析】(1)依题意得f(x)maxm,x0,e1,求导数,求得函数的单调性,从而可得函数的最大值;(2)求导函数,求得函数的单调性与最值,从而可得p的最小值;(3)先证明ln(1+x)x,令,则x(0,1)代入上面不等式得:,从而可得利用叠加法可得结论【解
9、答】(1)解:依题意得f(x)maxm,x0,e1,而函数f(x)的定义域为(1,+)f(x)在(1,0)上为减函数,在(0,+)上为增函数,f(x)在0,e1上为增函数,实数m的取值范围为me22(2)解:g(x)=f(x)x21=2x2ln(1+x)=2xln(1+x),显然,函数g(x)在(1,0)上为减函数,在(0,+)上为增函数函数g(x)的最小值为g(0)=0要使方程g(x)=p至少有一个解,则p0,即p的最小值为0(3)证明:由(2)可知:g(x)=2xln(1+x)0在(1,+)上恒成立所以ln(1+x)x,当且仅当x=0时等号成立令,则x(0,1)代入上面不等式得:即,即所以
10、ln2ln11,将以上n个等式相加即可得到:20. (12分)抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为,求抛物线的方程和双曲线的方程. 参考答案:由题意可知,抛物线的焦点在x轴,又由于过点,所以可设其方程为 =2 所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为(1,0),所以c=1,设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上,所以 解得所以所求的双曲线方程为21. (12分)实数m为何值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i 对应的点在:(1)x轴上方;(2)直线x+y+5=0上.参考答案:(1)若复数Z对应的点在x轴上方,则m2-2m-150,解得m5(6分).(2)复数z对应的点为(m2+5m+6,m2-2m-15),z对应的点在直线x+y+5=0上,(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0,整理得2m2+3m-4=0,解得m=(-3)(12分).略22. 已知命题有两个不相等的负根,命题 无实根,若为假,为真,求实数m的取值范围.参考答案:(1,2 【分析】根据命题和的真假性,逐个判断.【详解】因为假,并且为真,故假,而真即不存在两个不等的负根,且无实根.所以,即,当时,不存在两个不等的负根,当时,存在两个不等的负根.所以的取值范围是【点睛】此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质,属于基础题.