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1、2021年广东省中山市华侨中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据导数减法运算法则直接求出.【详解】因为，所以，故本题选C.2. 如图2，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于A B C D参考答案：B略3. 若点（1,3）和（-4，-2）在直线2+m=0的两侧，是则取值范围m的（ ）A.m-5或m10 B.m=-5或 m=10 C.-5m10 D.-5m10参考答案：C4. 不等式x2+3x+40的解集为（）Ax|
2、1x4Bx|x4或x1Cx|x1或x4Dx|4x1参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x2+3x+40，因式分解得：（x4）（x+1）0，可化为：或，解得：x4或x1，则原不等式的解集为x|x4或x1故选B【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题5. 已知复数z满足z?（i1）=2i，则z的共轭复数为（）A 1iB1+iC1+iD1i参考答案：B略6. 若x、y满足条件，则z=2x+y的最
3、大值为（）A1BC2D5参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=1时，z=2x+y取得最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（，）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值z最大值=F（1，1）=1故选：A7. 有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推
4、理形式错误 D.非以上错误参考答案：C8. 设双曲线的一条渐进线方程为2xy=0，则a的值为（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程，列出方程求解即可【解答】解：双曲线的一条渐进线方程为2xy=0，可得，解得a=2故选：C9. 命题p：?x0R，x02的否定是（）Ap：?xR，x2Bp：?xR，x2Cp：?xR，x2Dp：?xR，x2参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题p：?x0R，x02的否定为p：?xR，x2，故选：C【点评】本题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不大，
5、属于基础题10. 函数f（x）=x33x2+2015在区间，3上的最小值为( )A1997B1999C2012D2016参考答案：A考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，判断函数在区间，3上的单调性，即可得到最小值解答：解：函数f（x）=x33x2+2015的导数f（x）=x26x=x（x6），当x，3时，f（x）0，即有f（x）在区间，3上递减，可得f（3）取得最小值，且为927+2015=1997故选A点评：本题考查导数的运用：求单调性和最值，主要考查单调性的运用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某球体的体积与
6、其表面积的数值相等，则此球体的半径为_参考答案：3略12. 函数的最大值等于_。参考答案：略13. 参数方程（t为参数），化为一般方程为参考答案：x+y2=0【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】参数方程消去参数t，能求出其一般方程【解答】解：参数方程（t为参数），消去参数t，得：x=1+（1y），整理，得一般方程为：x+y2=0故答案为：x+y2=014. 已知实数满足，则= ； = 。参考答案：15. 如图是一商场某一个是时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有_个参考答案：略16. 如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=x4y
7、的最大值为 参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值【解答】解：由z=x4y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大此时z的最大值为z=140=1故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法注意目标函数的几何意义17. 二项式的展开式中，第三项系数为2，则_参考答案：【分析】先求出二项式的展开式的通项公式,利用第三项系数为2，求出的值，即再由微积分基本定理可得结果.【详解】展开式的通项为，第三项系
8、数为，因为，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，以及微积分基本定理的应用，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（为实数，），（）若，且函数的值域为，求的表达式；（）在（）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（）设，且函数为偶函数，判断是否大于？参考
9、答案：解：（），.的值域为， . 解得，. 所以. （） =， 当 或时单调.即的范围是或时，是单调函数 （）为偶函数，所以. ，不妨设，则.又，.此时.即 略19. （本小题满分10分）如图，平面PAC平面ABC，ACBC，PAC为等边三角形，PE，M， N分别是线段，上的动点，且满足：() 求证：平面；() 当时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小.参考答案：() 证明：由M、N分别是线段AE、AP上的中点，得MNPE， 又依题意PEBC，所以MNBC因为平面，平面，所以/平面 5分()解：由()知MNBC，故C、B、M、N共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即NCBA因为
10、平面PAC平面ABC，平面PAC 平面ABC = AC，且CBAC，所以CB平面PAC故CBCN，即知为二面角NCBA的平面角 PAC为等边三角形， N是线段的中点，=30故平面ABC与平面MNC所成的锐二面角为30 10分20. 如图为一组合几何体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD且PD=AD=2EC=2（I）求证：AC平面PDB；（II）求四棱锥BCEPD的体积；（III）求该组合体的表面积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面垂直的判定【分析】（）由已知结合线面垂直的性质可得PDAC，又底面ABCD为正方形，得ACBD，再
11、由线面垂直的判定得AC平面PDB；（）由PD平面ABCD，可得面PDCE面ABCD，进一步得到BC平面PDCE求出S梯形PDCE，代入棱锥体积公式求得四棱锥BCEPD的体积；（）求解直角三角形得PBE的三边长，再由三角形面积公式可得组合体的表面积【解答】（）证明：PD平面ABCD，PDAC，又底面ABCD为正方形，ACBD，BDPD=D，AC平面PDB；（）解：PD平面ABCD，且PD?面PDCE，面PDCE面ABCD，又BCCD，BC平面PDCES梯形PDCE=（PD+EC）?DC=32=3，四棱锥BCEPD的体积VBCEPD=S梯形PDCE?BC=32=2；（）解：BE=PE=，PB=2，
12、SPBE=2=又SABCD=22=4，SPDCE=3，SPDA=2，SBCE=1，SPAB=2，组合体的表面积为10+2+21. （本题12分） 已知直线（1）若平行，求的值。 （2）若垂直，求的值。参考答案：略22. （本小题满分9分） 如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,SDADa,点E是SD上的点，且DEa(01). ()求证：对任意的（0、1），都有ACBE:()若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。参考答案：（）证发1：连接BD，由底面是正方形可得ACBD。 SD平面，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得ACBE.(II)解法1：SD平面ABCD，平面，SDCD. 又底面是正方形，DD，又AD=D，CD平面SAD。过点D在平面SAD内做DFAE于F，连接CF，则CFAE， 故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60 ,在RtADE中，AD=, DE= ， AE=。于是，DF=在RtCDF中，由cot60=得， 即=3
