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1、2021-2022学年陕西省咸阳市市八方中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前n项和为，若，则的公差为（ ）A1 B1 C.2 D3参考答案：B，则，故选B.2. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是A B C D参考答案：B略3. 已知方程=1表示椭圆，则实数m的取值范围是（）A（，1）B（2，+）C（，）（1，+）D（2，）（，1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】求得椭圆的标准方程，分别讨论焦点的
2、位置即可求得实数m的取值范围【解答】解：由=1转化成标准方程：，假设焦点在x轴上，则2+m（m+1）0，解得：m1，当焦点在y轴上，则（m+1）2+m0，解得：2m，综上可知：m的取值范围（2，）（，1），故选：D4. 已知数列an为等差数列，且满足，若，点O为直线BC外一点，则 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 4参考答案：A5. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间1,2上是减函数，令，则，的大小关系为（ ）ABCD参考答案：C是上的奇函数，且满足，函数的图象关于对称，函数在区间是减函数，函数在上为增函数，且，由题知，6. 过点的直线与圆交于两点，若，则直线的方程为（ ） ABCD
3、参考答案：A略7. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为A B C D 参考答案：C第一次循环有.第二次循环有.第三次循环有。第四次循环有，此时为输出结果，说明满足条件，故条件为或，所以选C.8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知向量=（1，1），=（2，x），若+与42平行，则实数x的值是（）A2B0C1D2参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】写出要用的两个向量的坐标，由+与42平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程，解方程可得结果【解答】解：=（1，1），=（2，x），+=（3，
4、x+1），42=（6，4x2），由于+与42平行，得6（x+1）3（4x2）=0，解得x=2故选D10. 已知函数，且，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：A：因为，所以，所以，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,bR，且ab0,则|ab|的最小值是 .参考答案：2由题意两直线互相垂直,即, ,则, .的最小值为.12. 已知整数以按如下规律排成一列：（1,1）、（1,2）、（2,1）、（1,3）、（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），则第60个数对是 ；
5、参考答案：（5,7）通过观察可知数对按照两数之和为2,3，4,5，依次排列，和为2的有1个，和为3 的有2个，以此类推可知和为11的有10个，这之前共有55个，从第56个开始为，所以第60个数对为13. 已知展开式中系数为，则常数a的值为_.参考答案：解析：通项, 令,得 ，故 , 得 a=4 。14. 已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_（单位:）参考答案：【知识点】空间几何体的三视图与直观图解：该几何体是半个圆柱。所以故答案为：15. 数 ,则=_.参考答案：【答案解析】e解析： .【思路点拨】对于分段函数求函数值，要结合自变
6、量对应的范围代入相应的解析式.16. 下列四个命题： ； ； ； 其中正确命题的序号是 参考答案：略17. 对于任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的取值范围是_。参考答案：原不等式可化为恒成立，因此只要求 的最小值。因为，所以，且当时取到最小值为2. 因此有，解得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(a是常数，且)(I) 求函数f(x)的单调区间;()当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围. 参考答案：(I)由已知比函数的定义域为,由得，由,得所以函数的减区间为，增区间为.(II)由题意，得,
7、由(I)知,即,设则当变化时，的变化情况如下表:120-0+方程在上恰有两个不相等的实数根，即19. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，试求实数的取值范围；参考答案：略20. (本小题满分12分) 已知函数在点的切线方程为.（）求函数的解析式；（）设，求证：在上恒成立；（）已知，求证：.参考答案：解：（）将代入切线方程得 ，化简得 2分解得：. . 4分整理得当时，. 12分21. 某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予
8、1个学分假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立（）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E参考答案：考点：相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 专题：计算题分析：（I）我们分别将“甲考核为优秀”，“乙考核为优秀”，“丙考核为优秀”，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”记为A，B，C，E，根据相互独立事件与对立事件的定义，可得事件A，B，C相互独立，与事件E是对立事件，根据相互独立事件乘法
9、公式及对立事件概率减法公式，可得在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（）由已知2015届中考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分我们要得的可能取值为，2，3，分别计算出取得各值时的概率，即可得到随机变量的分布列，代入数学期望公式，即可得到数学期望E的值解答：解：（I）记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”为事件E，则事件A，B，C相互独立，与事件E是对立事件则P（E）=1P（）=1P（）?P（）?P（）=1=（II）的可能取值为，2，3P（=）=P（）=，P（=2）=P（A?）+P（?B?）+P（?C）=P（=）=P（A?B?）+P（A?C）+P（?B?C）=P（=3）=P（A?B?C）=的分布列为：E（）=点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望，其中在求随机变量的分布列时，对随机变量的每一个取值，要注意不重不漏，以便准确的计算出取得各值时的概率，这也是计算分布列及数学期望时最容易产生的错误22. 设数列的首项，且记(I)求 ( II)判断数列是否为等比数列，并证明你的结论s()证明参考答案：略
