《2021-2022学年辽宁省鞍山市海城第六高级中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省鞍山市海城第六高级中学高三数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省鞍山市海城第六高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“直线垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A若直线垂直，则有，即，所以。所以“”是“直线垂直”的充分不必要条件，选A.2. 如果ab0，那么下列不等式一定成立的是（）A|a|b|BC Dlnalnb参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】根据对数函数的单调性，可得ab0，lnalnb，即可得出结论【解答】解：根据对数函数的单调性，可得ab0
2、，lnalnb，故选D3. 已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（ ）A B. C. D.参考答案：【知识点】向量的定义F1B，即， ，所以，故选B.【思路点拨】，即，即可求.4. （2016秋?天津期中）设N*且15，则使函数y=sinx在区间，上不单调的的个数是（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】三角函数的最值【专题】分类讨论；分类法；三角函数的图像与性质【分析】使函数y=sinx在区间，上不单调，只需对称轴在，即可【解答】解：根据正弦函数图象及性质：对称轴方程为x=+k，（kZ）解得：x=+，（kZ）函数y=sinx在区间，上不单调，+，（kZ），解得：1.5+3k2+4k，（kZ）
3、由题意：N*且15，当k=0时，1.52，此时没有正整数可取；当k=1时，4.56，此时可以取：5；当k=2时，7.510，此时可以取：8，9；当k=3时，10.514，此时可以取：11，12，13；当k=4时，13.518，此时可以取：14，15；N*且15，y=sinx在区间，上不单调时，可以4个数，即5，8，9，11，12，13；14，15故选：C【点评】本题考查了正弦函数图象及性质的灵活运用，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目5. 若，则A B C D参考答案：【解析】：函数为增函数6. 等比数列an中，若a1a5aman，则mn不可能为A.5 B.6 C.8 D.9参考答案
4、：B7. 函数的零点所在的区间是( ). A（一2，一1） B（一1，0） C（0，1） D（1，2）参考答案：B8. 已知向量，若与共线，则=（ ）A 1 B C2 D 参考答案：A略9. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D150参考答案：A考点：余弦定理的应用专题：综合题分析：先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A解答：解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的内角A=30故选A点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中
5、档题10. 若a，bR，则“a=b”是“a2=b2”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：由a2=b2得a=b或a=b，即“a=b”是“a2=b2”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分12.若 参考答案：312. 过坐标原点的直线l与圆C：x2(y2)22相交于A，B两点，且ACB为等腰直角三角形，则直线l的方程为 参考答案：13. 一个布袋中
6、共有10个除了颜色之外完全相同的球，其中4个白球，6个黑球，则一次任意摸出两球中至少一个白球的概率是_。参考答案：略14. e2，2，ln2三个数中最大的数是参考答案：【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：e2（0，1），1，ln2（0，1），因此三个数中最大的数是故答案为：15. 若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数n，都有，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，则 参考答案：4516. 给出以下三个命题：函数为奇函数的充要条件是；若函数的值域是R，则；若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称其中正确的命题序号是_参考答案：略17.
7、 已知等比数列满足，.设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：（-，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分) 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）在中，分别是A、B、C的对边，若，的面积为，求的值.参考答案：解：（1） -6分（2）由， 又的内角，-9分，-12分19. 在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为24cos+1=0，直线l的参数方程为（t为参数），点A的极坐标为，设直线l与曲线C相交于P，Q两点（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的
8、普通方程；（2）求|AP|?|AQ|?|OP|?|OQ|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）将参数方程标准式与（x2）2+y2=3联立得，由韦达定理得：t1t2=1，|AP|AQ|=1；将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程24cos+1=0，联立得：，由韦达定理得：12=1，即|OP|OQ|=1，即可求|AP|?|AQ|?|OP|?|OQ|的值【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为：x2+y24x+1=0，即（x2）2+y2=32分直线的普通方程为4分（2）点A的直角坐标为，设点
9、P，Q对应的参数为t1，t2，点P，Q的极坐标方程为，将参数方程标准式与（x2）2+y2=3联立得，由韦达定理得：t1t2=1，|AP|AQ|=16分，将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程24cos+1=0联立得：，由韦达定理得：12=1，即|OP|OQ|=18分，所以，|AQ|AP|OP|OQ|=110分20. 在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值.参考答案：（1） （2）（1）的内角和， 2分 4分 6分（2） 8分12分 当即时，y取得最大值 14分 21. 已知动点到点的距离，等于它到直线的距离（）求点的轨迹的方程；（）过点任意作互相垂直的两
10、条直线，分别交曲线于点和设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（）在（）的条件下，求面积的最小值参考答案：解：（）设动点的坐标为，由题意得，化简得，所以点的轨迹的方程为 4分（）设两点坐标分别为，则点的坐标为由题意可设直线的方程为 ， 由得.（），面积.当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为14分22. 已知函数的定义域为不等式的解集，且在定义域内单调递减，求实数的取值范围参考答案：试题分析：（1）掌握对数不等式的解法，注意保证真数大于零，化成以同一个数为底解不等式，看清底数大于零，还是大于零小于1；（2）对于给出的具体函数的解析式的函数，证明或判断在某区间上的单调性有两种方法：一是利用函数单调性的定义：作差、变形，由的符号，在确定符号是变形是关键，掌握配方，提公因式的方法，确定结论试题解析：解：由，得，即，解得即的定义域因为在定义域内单调递减，所以时，恒有，即恒成立由，得，得，恒成立，又由，即因此实数的取值范围是考点：1、对数不等式的解法；2、函数单调性的应用
