《2021-2022学年辽宁省沈阳市第八十五高级中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省沈阳市第八十五高级中学高三数学理测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第八十五高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，公差，那么使的前项和最大的值为A B C 或 D或参考答案：C知识点：等差数列解析：因为公差，所以所以故当即n=5或6时，最大。故答案为：C2. 设向量,满足|=|=1,且,的夹角为，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B3. 已知函数分f（x）3sin（x）（0）和g（x）3cos（2x）（）的图象的对称中心完全相同，则的值为 A B C或 D或 参考答案：C4. 设全集UR，则A B.
2、C. D.参考答案：D略5. 若，其中，则导数的取值范围是( ) A B C D 参考答案：A略6. 已知点P(1，2)和圆C：，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是（ ）ARBCD参考答案：C圆，因为过 有两条切线，所以在圆外，从而 ，解得，选C7. 已知命题：N, ，命题：N, ， 则下列命题中为真命题的是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C因为（n为正整数）是增函数，又所以，N, 成立，p正确；，当且仅当，即，所以，q假命题，所以为真命题。8. 若为所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C9. 函数的零点
3、个数为（A）1 （B） 2（C） 3（D） 4参考答案：C10. 如果圆 至少覆盖曲线的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为A.1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B最小范围内的至高点坐标为原点到至高点距离为半径二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,若，则实数 参考答案：【知识点】二项式定理的应用菁J31 解析：m0，在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6 中，令x=0，可得a0=1在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6 中，令x=1，可得1+a1+a2+a6=（1+m）6，64=（1+m）6，m=1，故答案为：1【思路点拨】在所
4、给的等式中，令x=0，可得a0=1；令x=1，可得1+a1+a2+a6=（1+m）6，即64=（1+m）6，由此求得 m的值12. 函数的图象如图所示，则 参考答案：13. 设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为 参考答案：14. 已知函数，若a=1，f（x）的最小值是；若f（x）恰好有2个零点，则实数a的取值范围是参考答案：1，0，+）【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】若a=1，分别求出当x1时，函数递增，可得最小值f（1）；当x1时，配方求得最小值，比较即可得到所求最小值；若f（x）恰好有2个零点，讨论a=0，a0，a0，再由单调性和二次方程的根的情况，即可得到所
5、求a的范围【解答】解：若a=1，当x1时，f（x）=log2x+1递增，可得x=1时，取得最小值1；当x1时，f（x）=x2+3x+2=（x+）2，当x=时，取得最小值综上可得，f（x）的最小值为若f（x）恰好有2个零点，由f（x）在1，+）递增，在1，+）内最多一个零点，当a=0时，f（x）=0时，可得x=0，1，满足题意；当a0时，x1时，f（x）log21+a=a0，无零点；x1时，f（x）=（x+a）（x+2a）有两个零点，即有a1，且2a1，成立；当a0时，x1时，f（x）log21+a=a，有一个零点2a；x1时，f（x）=（x+a）（x+2a）恰有一个零点，若为a，则a1，2a1
6、，且a2a，解得1a；若为2a，则2a1，a1，且2a2a，不成立综上可得，a的范围是1a或a0故答案为：，1，0，+）15. 在ABC中，已知若cosA=，则tanB=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】设ABC的三边分别是a，b，c，运用向量数量积的定义和正弦定理，结合同角的平方关系和商数关系，化简即可得到所求值【解答】解：设ABC的三边分别是a，b，c，由，可得cbcosA=2cacosB，由正弦定理可得，sinBcosA=2sinAcosB，则tanB=2tanA，由cosA=，可得sinA=，则tanA=，即有tanB=故答案为：16. 执行右侧的程序框图,输出的结果S的值
7、为 参考答案：由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。17. （1）在极坐标系中中，曲线的交点的极坐标为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知C1在直角坐标系下的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：=2cos4sin（）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的直角坐标方程；（）求曲线C1和C2两交点之间的距离参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）利用三种方程的互化方法，即可将C1的方程化为普通方程，并求出C2的直角坐标方程；（）求出圆心（1，2）到直线的距离，即可求曲线
8、C1和C2两交点之间的距离【解答】解：（）C1在直角坐标系下的参数方程为，消参后得C1为y2x+1=0由=2cos4sin得2=2cos4sinx2+y2=2x4y，C2的直角坐标方程为（x1）2+（y+2）2=5.（）圆心（1，2）到直线的距离19. (本小题满分13分)某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级(很不满意)；2级(不满意)；3级(一般)；4级(满意)；5级(很满意)，其统计结果如下表(服务满
9、意度为x，价格满意度为y).(1)求高二年级共抽取学生人数；(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；(3)为提高食堂的服务质量，现从x3且2y4的所有学生中随机抽取两名学生征求意见，求至少有一名学生的“服务满意度”为1的概率18(本小题满分13分)已知四棱锥PABCD如图5(1)所示，其三视图如图5(2)所示，其中正视图和侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是矩形(1)求此四棱锥的体积；(2)若E是PD的中点，求证：AE平面PCD；(3)在(2)的条件下，若F是PC的中点，证明：直线AE和直线BF既不平行也不异面图5参考答案：(1)解：由题意，知：四棱锥PABCD的底面是边长为
10、2的正方形，其面积SABCD224，高h2，VPABCDSABCDh42.(2)证明：如图D60，由三视图，知：PA平面ABCD，CDPA.四边形ABCD是正方形，CDAD.又PAADA，PA?平面PAD，AD?平面PAD，CD平面PAD，AE?平面PAD，AECD.又PAD是等腰直角三角形，E为PD的中点，AEPD.又PDCDD，PD?平面PCD，CD?平面PCD，AE平面PCD.图D60(3)证明：E，F分别是PD，PC的中点，EFCD且EFCD.又CDAB，且CDAB，EFAB且EFAB，四边形ABFE是梯形AE，BF是梯形的两腰，故AE与BF所在的直线必相交直线AE和直线BF既不平行也
11、不异面略20. 已知ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，C=，且2sin2A1=sin2B（1）求tanB的值；（2）若b=1，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin2B=sin2B，结合sinB0，利用同角三角函数基本关系式可求tanB的值（2）由tanB=2，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，sinB，sinA的值，由正弦定理可求a，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由2sin2A1=sin2B，知cos2A=sin2B，又，即sin2B=sin2B
12、，又sinB0，2cosB=sinB，故tanB=2（2）由tanB=2知，B为锐角，且，则，ABC的面积 21. （本小题满分10分）已知，命题p:函数在0,1上单调递减，命题q:不等式的解集为R，若为假命题，为真命题，求m的取值范围参考答案：解：命题 令 在上单减 又 3分命题 的解集为R 只需6分为假命题，为真命题 、一真一假（1）若真假，则 （2）若假真，则综上所述，. 10分22. （本小题满分12分） 已知 (I)求的值； (II)求的值。参考答案：解析：(I)解： 由 ，有 解得 。4分 (II)解法一： 。6分 。12分 解法二：由(I)，得 。6分 于是 。8分 。10分代入得 。12分
