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1、2021-2022学年辽宁省大连市中山区实验学校 高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列命题中，真命题的是（ ） A若直线都平行于平面，则 B若是直二面角，若直线，则 C若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，在内或与平行 D设是异面直线，若平面，则与相交参考答案：C略2. 已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（）1 2 3 4参考答案：C略3. 命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，参考答案：C4. 设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值
2、为A B C D参考答案：A略5. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%参考答案：A试题分析：将y7.675代入回归方程，可计算得x9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.260.83，即约为83%.考点：回归方程6. 已知全集, 集合, , 等于（ ）A B C D参考答案：C7. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，
3、那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒参考答案：C略8. 随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 （ ）A B C D参考答案：D9. 已知函数在处的切线与直线垂直，则（ ）A2 B 0 C1 D1参考答案：C由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为-1，故=-1得1，故选C.10. 函数f（x）=x33axa在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（）A0a1B0a1C1a1D0a参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对f（x）进行求导，要求函数f（x）=x33axa在（0，1）内有最小值，说明f（x）的极小值在（0，1）
4、内，从而讨的论a与0大小，从而进行求解；【解答】解：函数f（x）=x33axa在（0，1）内有最小值，f（x）=3x23a=3（x2a），若a0，可得f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，若a0，f（x）=0解得x=，当x，f（x）为增函数，0x为减函数，、f（x）在x=处取得极小值，也是最小值，所以极小值点应该在（0，1）内，0a1，故选B；【点评】此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，注意本题（0，1）是开区间，不是闭区间，此题是一道中档题；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在轴上与点和点等距离的点的坐标为参考
5、答案：12. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_参考答案：略13. 已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1，F2，若点F2关于一条渐近线的对称点为M，则|F1M|= 参考答案：4【考点】双曲线的简单性质【分析】取双曲线的渐近线y=x，利用点F2关于一条渐近线的对称点为M，求出M的坐标，利用两点间的距离公式求出|MF1|【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，设点F2（，0）关于此直线的对称点M的坐标为（m，n），解得m=，n=即M（，）|MF1|=4故答案为：4【点评】本题综合考查了双曲线的性质、两点间的距离公式、轴对称的性质等基础知识与基本方法，属于中档题14. 已知曲线C上的任意一点
6、M(x,y)满足到两条直线y=x的距离之积为12.给出下列关于曲线C的描述：曲线C关于坐标原点对称；对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有|x|6；直线y=x与曲线C有两个交点；曲线C与圆x2+y2=16无交点.其中所有正确描述的序号是_.参考答案：15. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 .（）参考答案：5%16. 若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为_ 参考答案：略17.
7、 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|= 参考答案：2【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆方程，得到椭圆的长轴为2a=6，再由椭圆的定义得椭圆上点P满足：|PF1|+|PF2|=2a=6，结合题意|PF1|=4，则不难得到PF2的长度【解答】解：椭圆方程为a2=9，b2=2，得椭圆的长轴长2a=6点P在椭圆上，|PF1|+|PF2|=2a=6，得|PF2|=6|PF1|=64=2故答案为：2【点评】本题给出椭圆上一点到左焦点的距离，求它到右焦点的距离，着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题三、 解答题：本大题
8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 与直线l4xy1=0平行，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.参考答案：解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即19. (本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐
9、标轴，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围参考答案：（I）依题意，可设椭圆的方程为 由 椭圆经过点，则，解得 椭圆的方程为（II）联立方程组，消去整理得 直线与椭圆有两个交点， ，解得 原点在以为直径的圆外，为锐角，即 而、分别在、上且异于点，即设两点坐标分别为，则 解得 ， 综合可知：20. 解不等式：（1）0（2）1参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】（1）将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集；（2）将分式不等式右边化零、并因式分解后，进行等价转化，由穿根法求出不等
10、式的解集【解答】解：（1）由得，则，解得3x，所以不等式的解集是；（2）由得，化简得，即，等价于（x2）（x8）（x3）（x7）0，如图所示：由图可得，不等式的解集是（2，3）（7，8）21. 求过点P（2，3）且与直线l:2x+3y-6=0的夹角为arctan的直线的方程。参考答案：22. 已知二次函数满足条件，且的图象与直线恰有一个公共点.(1)求的解析式；(2)设，是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为2？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：(1)由，可得其图象关于直线对称，；又，即，由题知方程有一解，即有两个相等实数根，.可得，即，.(2)，其图象的对称轴为，当时，解得或，故.当即时，或，故.当即时，不符合题意.综上所述，或.
