《2021-2022学年辽宁省大连市中山区实验学校 高二数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年辽宁省大连市中山区实验学校 高二数学理联考试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省大连市中山区实验学校 高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在下列命题中,真命题的是( ) A若直线都平行于平面,则 B若是直二面角,若直线,则 C若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线,且,在内或与平行 D设是异面直线,若平面,则与相交参考答案:C略2. 已知是抛物线上的一个动点,则点到直线和的距离之和的最小值是()1 2 3 4参考答案:C略3. 命题“,”的否定是( )A, B,C, D,参考答案:C4. 设动直线与函数的图象分别交于点M、N,则|MN|的最小值
2、为A B C D参考答案:A略5. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%参考答案:A试题分析:将y7.675代入回归方程,可计算得x9.26,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.260.83,即约为83%.考点:回归方程6. 已知全集, 集合, , 等于( )A B C D参考答案:C7. 一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,
3、那么物体在秒末的瞬时速度是( )A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒参考答案:C略8. 随机变量的概率分布列规律为其中为常数,则的值为 ( )A B C D参考答案:D9. 已知函数在处的切线与直线垂直,则( )A2 B 0 C1 D1参考答案:C由题可知:函数在处的切线的斜率为,直线的斜率为-1,故=-1得1,故选C.10. 函数f(x)=x33axa在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是()A0a1B0a1C1a1D0a参考答案:B【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对f(x)进行求导,要求函数f(x)=x33axa在(0,1)内有最小值,说明f(x)的极小值在(0,1)
4、内,从而讨的论a与0大小,从而进行求解;【解答】解:函数f(x)=x33axa在(0,1)内有最小值,f(x)=3x23a=3(x2a),若a0,可得f(x)0,f(x)在(0,1)上单调递增,f(x)在x=0处取得最小值,显然不可能,若a0,f(x)=0解得x=,当x,f(x)为增函数,0x为减函数,、f(x)在x=处取得极小值,也是最小值,所以极小值点应该在(0,1)内,0a1,故选B;【点评】此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用,注意本题(0,1)是开区间,不是闭区间,此题是一道中档题;二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在轴上与点和点等距离的点的坐标为参考
5、答案:12. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_参考答案:略13. 已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1,F2,若点F2关于一条渐近线的对称点为M,则|F1M|= 参考答案:4【考点】双曲线的简单性质【分析】取双曲线的渐近线y=x,利用点F2关于一条渐近线的对称点为M,求出M的坐标,利用两点间的距离公式求出|MF1|【解答】解:取双曲线的渐近线y=x,设点F2(,0)关于此直线的对称点M的坐标为(m,n),解得m=,n=即M(,)|MF1|=4故答案为:4【点评】本题综合考查了双曲线的性质、两点间的距离公式、轴对称的性质等基础知识与基本方法,属于中档题14. 已知曲线C上的任意一点
6、M(x,y)满足到两条直线y=x的距离之积为12.给出下列关于曲线C的描述:曲线C关于坐标原点对称;对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有|x|6;直线y=x与曲线C有两个交点;曲线C与圆x2+y2=16无交点.其中所有正确描述的序号是_.参考答案:15. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为 .()参考答案:5%16. 若直线与曲线恰有两个不同的交点,则的取值所构成的集合为_ 参考答案:略17.
7、 椭圆的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|= 参考答案:2【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆方程,得到椭圆的长轴为2a=6,再由椭圆的定义得椭圆上点P满足:|PF1|+|PF2|=2a=6,结合题意|PF1|=4,则不难得到PF2的长度【解答】解:椭圆方程为a2=9,b2=2,得椭圆的长轴长2a=6点P在椭圆上,|PF1|+|PF2|=2a=6,得|PF2|=6|PF1|=64=2故答案为:2【点评】本题给出椭圆上一点到左焦点的距离,求它到右焦点的距离,着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识,属于基础题三、 解答题:本大题
8、共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 与直线l4xy1=0平行,且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.参考答案:解:由y=x3+x2,得y=3x2+1,由已知得3x2+1=4,解之得x=1.当x=1时,y=0;当x=1时,y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即19. (本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,对称轴为坐
9、标轴,且经过点(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆相交于、两点, 为原点,在、上分别存在异于点的点、,使得在以为直径的圆外,求直线斜率的取值范围参考答案:(I)依题意,可设椭圆的方程为 由 椭圆经过点,则,解得 椭圆的方程为(II)联立方程组,消去整理得 直线与椭圆有两个交点, ,解得 原点在以为直径的圆外,为锐角,即 而、分别在、上且异于点,即设两点坐标分别为,则 解得 , 综合可知:20. 解不等式:(1)0(2)1参考答案:【考点】其他不等式的解法【分析】(1)将分式不等式等价转化后,由一元二次不等式的解法求出解集;(2)将分式不等式右边化零、并因式分解后,进行等价转化,由穿根法求出不等
10、式的解集【解答】解:(1)由得,则,解得3x,所以不等式的解集是;(2)由得,化简得,即,等价于(x2)(x8)(x3)(x7)0,如图所示:由图可得,不等式的解集是(2,3)(7,8)21. 求过点P(2,3)且与直线l:2x+3y-6=0的夹角为arctan的直线的方程。参考答案:22. 已知二次函数满足条件,且的图象与直线恰有一个公共点.(1)求的解析式;(2)设,是否存在实数,使得函数在区间上的最大值为2?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.参考答案:(1)由,可得其图象关于直线对称,;又,即,由题知方程有一解,即有两个相等实数根,.可得,即,.(2),其图象的对称轴为,当时,解得或,故.当即时,或,故.当即时,不符合题意.综上所述,或.