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1、2021-2022学年辽宁省大连市第五十中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C D参考答案：C2. 已知二次函数，则存在，使得对任意的（ ）ABCD参考答案：C3. 若函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数f（x）有极大值f（2），无极小值B函数f（x）有极大值f（1），无极小值C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）D函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（2）参考答案
2、：B【考点】利用导数研究函数的极值【分析】函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，可得x1时，f（x）0；2x1时，f（x）0；x2时，f（x）0即可判断出结论【解答】解：函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，x1时，f（x）0；2x1时，f（x）0；x2时，f（x）0函数f（x）有极大值f（1），无极小值故选：B4. 从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率（）A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为参考答案：C【考点】系统抽样方法【专题
3、】概率与统计【分析】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，每个个体被抽到包括两个过程，这两个过程是相互独立的【解答】解：在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，每人入选的概率p=，故选C【点评】在系统抽样过程中，为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）5. 已
4、知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】两个非零向量，满足，两边平方，展开即可得到结论。【详解】两个非零向量，满足 ，展开得到故选：B【点睛】本题考查向量的模和数量积的运算，属于基础题。6. 设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A0B2C2iD2+2i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=11+2i=2i，故选：C7. 某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产100个零件，记产生出第n个零件时电脑显示的前n个零件的正品率为f（n），则下列关系
5、式不可能成立的是（）Af（1）f（2）f（100）B存在n1，2，99，使得f（n）=2f（n+1）C存在n1，2，98，使得f（n）f（n+1），且f（n+1）=f（n+2）Df（1）=f（2）=f（100）参考答案：C略8. 下面几种推理过程是演绎推理的是()(A)某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人(B)由三角形的性质,推测空间四面体的性质(C)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分(D)在数列an中,a1=1,an=,由此归纳出an的通项公式参考答案：C略9. 在一次绘画展览中，组委会要求把3幅国画，2
6、幅油画，一幅水墨画挂在一起，并且要求同种画必须相邻，3幅国画必须挂在中间，有多少种挂法？（ ）A24 种 B12种 C2 种 D6种参考答案：A10. 已知mn0，则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图形可能是（）ABCD参考答案：A【考点】曲线与方程【分析】由mn0，分m、n同号或异号讨论，即可得到结论【解答】解：方程mx+ny2=0 即 y2=x，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（mn0）表示椭圆或双曲线当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（mn0）表示椭圆，无符合条件的选项当m和n异号时，抛物线 y2=x 开口向右，方程mx2+ny2=1表示双曲
7、线，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算= . Ks5u参考答案：1 12. 若一个三角形的内切圆半径为r，三条边的边长分别为a，b，c，则三角形的面积S(abc)r，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V_参考答案：13. 已知向量，若，则实数的值等于 参考答案：14. 若是边长为的正三角形的边上的点，与的内切圆半径分别为，若，则满足条件的点有两个，分别设为，则之间的距离为 。参考答案：。解析：设，由余弦定理得。一方面，另一方面，解得。同理可得。从而有。当时，有最大值，且最大值为，所以。由于
8、，所以。设两个根分别为，则。15. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，离心率为.过点的直线交椭圆于、两点，且的周长为16，那么椭圆的方程为_.参考答案：略16. 已知函数的最小值为2，则实数m的值为_参考答案：【分析】求出，分，三种讨论函数的单调性可得函数的最小值，从而得到的值.【详解】，当时，为减函数，故，解得，舍；当时，为减函数， ，故，舍；当时，若，故在上为减函数；若，故在上为增函数；所以，故，符合；综上，故填.【点睛】求函数的最值，应结合函数的定义域去讨论函数的单调性，有的函数的单调性可以利用基本初等函数的单调性、复合函数的单调性判断法则得到，有的函数的单调性需结合导
9、数的符号进行判断，如果导数的符号还不能判断，则需构建新函数（也就是原函数的导函数），再利用导数判断其符号17. 复数的共轭复数是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程 参考答案：解析： 由题意知：过A（2，1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x3,圆心在直线：y=2x上， 由 即，且半径，所求圆的方程为：略19. 已知，是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围；（2）设
10、且，若函数和在以，为端点的开区间上单调性一致，求|的最大值.参考答案：解：由得。（1）由题意得，在上恒成立。，。，即在区间上恒成立。，的取值范围是。（2）令，解得。若，由得。又，函数和在上不是单调性一致的。当时，。函数和在上不是单调性一致的。当时，。函数和在上是单调性一致的。由题设得且，从而，于是。，且当时等号成立。又当时，)，从而当时，函数和在上单调性一致的。的最大值为。略20. 方程在(1,1)上有解（1）求满足题意的实数m组成的集合M；（2）设不等式的解集为N，若，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）根据方程有解转化为一元二次函数，求出对应的值域，即可求解；（2）结合
11、一元二次不等式的解法求出对应的解集N，结合集合关系进行求解，即可求解.【详解】（1）由题意，方程在上有解，即在上有解，设，因为，所以函数最小值为，最大值为，即，所以实数的取值范围是.（2）当时，解集N为空集，不满足题意当时，此时集合，若，则，解得当时，此时集合，若，则，解得综上，或【点睛】本题主要考查集合的包含关系的应用，其中解答中结合方程与函数之间的关系以及不等式的解法是解决本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题21. (本小题满分12分) 已知数列是一个等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和参考答案：所以=所以=22. 已知是抛物线上一点，
12、F为M的焦点（1）若，是M上的两点，证明：，依次成等比数列（2）若直线与M交于，两点，且，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距参考答案：（1）见解析；（2）4【分析】（1）由B在抛物线上，求出抛物线方程；根据抛物线焦半径公式可得，的长度，从而证得依次成等比数列；（2）将直线代入抛物线方程，消去x，根据韦达定理求解出k，从而可得PQ中点坐标和垂直平分线斜率，从而求得PQ垂直平分线所在直线方程，代入求得结果.【详解】（1）是抛物线上一点 根据题意可得：，依次成等比数列（2）由，消可得， 设的中点，线段垂直平分线的斜率为故其直线方程为当时，【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线综合问题，关键在于能够通过直线与抛物线方程联立，得到韦达定理的形式，从而准确求解出斜率.
