《2021-2022学年福建省泉州市金吾中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年福建省泉州市金吾中学高三数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年福建省泉州市金吾中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a = （ ） A8 B16 C32 D64参考答案：D略2. 执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=. . . .参考答案：D输入；时：；时：；时：；时：输出 . 选D.3. 已知a，b是实数，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 已知函数，则（ ）A. 3B. 5C.
2、 6D. 32参考答案：C【分析】将代入函数解析式求得结果即可.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数值的求解问题，涉及到对数的运算，属于基础题.5. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730
3、113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）（A）0.35 （B）0.25 （C）0.20 （D）0.15参考答案：B6. 设常数,集合,.若,则的取值范围为（）ABCD参考答案：B7. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为( )A3B0C3D12参考答案：C考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+3y得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小由，解得，即A（6，3），代入
4、目标函数得z=6+33=6+9=3即z=x+3y的最小值为3故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8. 数列an的前n项和为sn，sn=an2+bn+c（a，b，cR，nN+）则“c=0”是an为等差数列的( )A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：等差数列与等比数列分析：根据充分必要条件的定义结合等差数列的性质，从而得到答案解答：解：当c=0时，an=SnSn1=（an2+bn）a（n1）2+b（n1）=（an2+bn）（an22an
5、+a+bnb）=2ana+ba2a1=（4aa）（2aa）=2a，c=0时，数列an为等差数列，是充分条件；若数列an是等差数列，则sn=na1+=n2+（a1）n=an2+bn+c，c=0，是必要条件，故选：B点评：本题考查数列的性质和应用，解题要认真审题，仔细解答9. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，则ABC面积的最大值为（ ）A. 1B. C. 2D. 4参考答案：A【分析】中，由正弦定理可得，利用余弦定理可得：结合，都用表示，利用余弦定理及其基本不等式的性质可得的最小值，可得的最大值，即可得出三角形面积的最大值【详解】由正弦定理得： 由余弦定理得：，即 当且仅当
6、，时取等号，, 则，所以面积的最大值1. 故选:.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和基本不等式，属于难题.10. 若方程表示圆，则的取值范围是 （ ）A 或 B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 公差不为零的等差数列an中，a1a2a39，且a1，a2，a5成等比数列，则数列an的公差为 参考答案：【知识点】等差数列的性质D22 解析：由等差数列的性质知3a29，所以a23，又a(a2d)(a23d)，解得d2.故选B.【思路点拨】设出数列的公差，利用a1a2a39，求得a1和d关系同时利用a1、a2、a3成等比数列求得a1和d的另一关系式，联
7、立求得d12. 在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点满足向量在向量上的投影为，则点P的轨迹方程是_参考答案：x2y-50 13. 已知函数有3个零点，则实数的取值范围是 . 参考答案：14. 已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于 参考答案：由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即()所以=15. 已知等差数列为其前n项和.若，则=_.参考答案：116. 执行如图所示程序框图，输出结果 S= 。参考答案：1第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，第五次循环，满足条件，输出。17. 函数的最小正周期为 。 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分）已知函数f（x）(a）lnx一x（a1）（l）试讨论f（x）在区间(0,I)上的单调性； (2)当时，曲线yf（x）上总存在相异两点P(x1，f（x1）)，Q（x2，f (x2 ) ，使得曲线yf（x）在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1x2参考答案：19. （本题满分18分）已知，函数（1）当时，写出函数的单调递增区间（不必证明）；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在区间上既有最小值又有最大值，请分别求出、的取值范围（用表示）参考答案：（1）当时，（2分）所以，函数的单调递增区间是和（4分）（2）因为，时，（1分）当，即
9、时，（3分）当，即时，（5分）所以，（6分）（3）（1分）当时，函数的图像如图所示，由解得，（1分）所以，（4分）当时，函数的图像如图所示，由解得，（5分）所以，（8分）20. 已知上单调递减；（2）若上恒成立，求a的取值范围（e为自然对数底数）参考答案：略21. 已知函数f（x）=k（x+1）2ln（x+1）（kR）（1）当k=时，求函数f（x）的单调区间与极值；（2）若x轴是曲线y=f（x）的一条切线，求实数k的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】（1）当k=时，化简f（x）=（x+1）2ln（x+1），从而求导f（x
10、）=（x+1）=，从而判断函数的单调性及极值；（2）求导f（x）=，从而可得，从而解得【解答】解：（1）当k=时，f（x）=（x+1）2ln（x+1），其定义域为（1，+）；f（x）=（x+1）=，故当x（1，0）时，f（x）0；当x（0，+）时，f（x）0；故函数f（x）的单调减区间为（1，0），单调增区间为（0，+）；（2）f（x）=k（x+1）2ln（x+1），f（x）=，又x轴是曲线y=f（x）的一条切线，解得，x+1=，k=【点评】本题考查了导数的综合应用及几何意义的应用22. 已知为函数的一个极值点.（1）求实数a的值，并讨论函数f(x)的单调性；（2）若方程有且只有一个实数根，求实数m的值.参考答案：（1）， 为函数的一个极值点， ，经验证，符合题意故，令，解得或 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；（2）方程，整理得因为，所以有令，则令，故在上是增函数 ， 当时，即，单调递减；当时，即，单调递增； 当或时， 方程有且只有一个实数根时，实数
