《2021-2022学年福建省泉州市金吾中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年福建省泉州市金吾中学高三数学理下学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年福建省泉州市金吾中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a = ( ) A8 B16 C32 D64参考答案:D略2. 执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=. . . .参考答案:D输入;时:;时:;时:;时:输出 . 选D.3. 已知a,b是实数,则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A略4. 已知函数,则( )A. 3B. 5C.
2、 6D. 32参考答案:C【分析】将代入函数解析式求得结果即可.【详解】由题意得:本题正确选项:【点睛】本题考查函数值的求解问题,涉及到对数的运算,属于基础题.5. 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730
3、113 537 989据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )(A)0.35 (B)0.25 (C)0.20 (D)0.15参考答案:B6. 设常数,集合,.若,则的取值范围为()ABCD参考答案:B7. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+3y的最小值为( )A3B0C3D12参考答案:C考点:简单线性规划 专题:不等式的解法及应用分析:作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求最小值解答:解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)由z=x+3y得y=,平移直线y=,由图象可知当直线y=经过点A时,直线y=的截距最小,此时z最小由,解得,即A(6,3),代入
4、目标函数得z=6+33=6+9=3即z=x+3y的最小值为3故选:C点评:本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8. 数列an的前n项和为sn,sn=an2+bn+c(a,b,cR,nN+)则“c=0”是an为等差数列的( )A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案:B考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题:等差数列与等比数列分析:根据充分必要条件的定义结合等差数列的性质,从而得到答案解答:解:当c=0时,an=SnSn1=(an2+bn)a(n1)2+b(n1)=(an2+bn)(an22an
5、+a+bnb)=2ana+ba2a1=(4aa)(2aa)=2a,c=0时,数列an为等差数列,是充分条件;若数列an是等差数列,则sn=na1+=n2+(a1)n=an2+bn+c,c=0,是必要条件,故选:B点评:本题考查数列的性质和应用,解题要认真审题,仔细解答9. 在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若,则ABC面积的最大值为( )A. 1B. C. 2D. 4参考答案:A【分析】中,由正弦定理可得,利用余弦定理可得:结合,都用表示,利用余弦定理及其基本不等式的性质可得的最小值,可得的最大值,即可得出三角形面积的最大值【详解】由正弦定理得: 由余弦定理得:,即 当且仅当
6、,时取等号,, 则,所以面积的最大值1. 故选:.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和基本不等式,属于难题.10. 若方程表示圆,则的取值范围是 ( )A 或 B C D 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 公差不为零的等差数列an中,a1a2a39,且a1,a2,a5成等比数列,则数列an的公差为 参考答案:【知识点】等差数列的性质D22 解析:由等差数列的性质知3a29,所以a23,又a(a2d)(a23d),解得d2.故选B.【思路点拨】设出数列的公差,利用a1a2a39,求得a1和d关系同时利用a1、a2、a3成等比数列求得a1和d的另一关系式,联
7、立求得d12. 在平面直角坐标系xOy中,若定点A(1,2)与动点满足向量在向量上的投影为,则点P的轨迹方程是_参考答案:x2y-50 13. 已知函数有3个零点,则实数的取值范围是 . 参考答案:14. 已知函数,.设是函数图象的一条对称轴,则的值等于 参考答案:由题设知因为是函数图象的一条对称轴,所以,即()所以=15. 已知等差数列为其前n项和.若,则=_.参考答案:116. 执行如图所示程序框图,输出结果 S= 。参考答案:1第一次循环;第二次循环;第三次循环;第四次循环,第五次循环,满足条件,输出。17. 函数的最小正周期为 。 参考答案:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解
8、答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数f(x)(a)lnx一x(a1)(l)试讨论f(x)在区间(0,I)上的单调性; (2)当时,曲线yf(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1)),Q(x2,f (x2 ) ,使得曲线yf(x)在点P,Q处的切线互相平行,求证:x1x2参考答案:19. (本题满分18分)已知,函数(1)当时,写出函数的单调递增区间(不必证明);(2)当时,求函数在区间上的最小值;(3)设,函数在区间上既有最小值又有最大值,请分别求出、的取值范围(用表示)参考答案:(1)当时,(2分)所以,函数的单调递增区间是和(4分)(2)因为,时,(1分)当,即
9、时,(3分)当,即时,(5分)所以,(6分)(3)(1分)当时,函数的图像如图所示,由解得,(1分)所以,(4分)当时,函数的图像如图所示,由解得,(5分)所以,(8分)20. 已知上单调递减;(2)若上恒成立,求a的取值范围(e为自然对数底数)参考答案:略21. 已知函数f(x)=k(x+1)2ln(x+1)(kR)(1)当k=时,求函数f(x)的单调区间与极值;(2)若x轴是曲线y=f(x)的一条切线,求实数k的值参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性【专题】计算题;导数的概念及应用【分析】(1)当k=时,化简f(x)=(x+1)2ln(x+1),从而求导f(x
10、)=(x+1)=,从而判断函数的单调性及极值;(2)求导f(x)=,从而可得,从而解得【解答】解:(1)当k=时,f(x)=(x+1)2ln(x+1),其定义域为(1,+);f(x)=(x+1)=,故当x(1,0)时,f(x)0;当x(0,+)时,f(x)0;故函数f(x)的单调减区间为(1,0),单调增区间为(0,+);(2)f(x)=k(x+1)2ln(x+1),f(x)=,又x轴是曲线y=f(x)的一条切线,解得,x+1=,k=【点评】本题考查了导数的综合应用及几何意义的应用22. 已知为函数的一个极值点.(1)求实数a的值,并讨论函数f(x)的单调性;(2)若方程有且只有一个实数根,求实数m的值.参考答案:(1), 为函数的一个极值点, ,经验证,符合题意故,令,解得或 当时,函数单调递增;当时,函数单调递减;当时,函数单调递增;(2)方程,整理得因为,所以有令,则令,故在上是增函数 , 当时,即,单调递减;当时,即,单调递增; 当或时, 方程有且只有一个实数根时,实数