《2021-2022学年福建省泉州市南安霞溪中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年福建省泉州市南安霞溪中学高一数学理联考试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年福建省泉州市南安霞溪中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 成等差数列是成等比数列的:A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案:A2. 已知函数,若不等式在3,4上有解,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:B由函数,可得,所以函数为偶函数,图象关于轴对称,又当时,为单调递增函数,所以当时,函数为单调递减函数.因为在上有解,即有解,又,即在上有解,(1)当,即,即时,在上有解,即在上有解,所以,所以;(2)当,即,即
2、时,在上有解,即在上有解,所以,所以,综上所述,实数的取值范围是,故选B.3. 设,是两个非零向量,下列命题正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则存在实数,使得D.若存在实数,使得,则参考答案:C4. 方程x2+y2+2ax2ay=0(a0)表示的圆()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线xy=0对称D关于直线x+y=0对称参考答案:D【考点】二元二次方程表示圆的条件【分析】将方程化成圆的标准方程,得(x+a)2+(ya)2=2a2,所以圆心为C(a,a),半径r满足r2=2a20再利用圆心C坐标为(a,a),满足x+y=0,即可得到正确答案【解答】解:方程x2+y2+2ax2ay=
3、0表示圆,化成标准形式,得(x+a)2+(ya)2=2a2,此圆的圆心为C(a,a),半径r满足r2=2a20,圆心C坐标为(a,a),满足x+y=0,圆心C在直线x+y=0上,可得已知圆关于直线x+y=0对称故选:D5. 若数列满足,若,则的值为( )A B C D参考答案:B略6. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A,平面,平面ABCDm,平面n,则m,n所成角的正弦值为()A. B. C. D. 参考答案:A【分析】延长至,使,延长至,使,连接,.先证明m,再证明m、n所成的角为60,即得m,n所成角的正弦值为.【详解】如图,延长至,使,延长至,使,连接,.易证.平面平面,即平
4、面为平面.于是m,直线即为直线n.显然有,于是m、n所成的角为60,所以m,n所成角的正弦值为.故选:A.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算和空间位置关系的证明,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.7. 设,则有( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】根据题意,利用辅助角公式得,对于,根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对进行处理,即可得到;对于,利用二倍角公式对变形处理可以得到,再根据正弦函数的单调性即可比较大小.【详解】由题意得因为正弦函数在上为增函数,所以,选A.【点睛】本题是一道关于三角函数值大小比较的题目,解答本题的关键是掌握三角函数公式;二倍角公式、
5、辅助角公式、同角三角函数的基本关系等。属于中等题。8. 若直线始终平分圆的周长,则的取值范围是( )A(0,1) B(0,1) C(,1) D(,1)参考答案:C略9. 已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是( )A. B. C. (3,+)D. 3,+) 参考答案:C试题分析:,所以,所以由得,即,所以,令,因为函数在区间上是减函数,故,故选C。考点:对数函数性质,函数单调性与最值。10. 在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是()A =(0,0),=(1,2)B =(1,2),=(5,2)C =(3,5),=(6,10)D =(2,
6、3),=(2,3)参考答案:B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的坐标运算,计算判别即可【解答】解:根据,选项A:(3,2)=(0,0)+(1,2),则 3=,2=2,无解,故选项A不能;选项B:(3,2)=(1,2)+(5,2),则3=+5,2=22,解得,=2,=1,故选项B能选项C:(3,2)=(3,5)+(6,10),则3=3+6,2=5+10,无解,故选项C不能选项D:(3,2)=(2,3)+(2,3),则3=22,2=3+3,无解,故选项D不能故选:B【点评】本题主要考查了向量的坐标运算,根据列出方程解方程是关键,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
7、共28分11. 已知集合A=x|1x1,B=x|xa且满足AB=?,则实数a的取值范围为参考答案:1,+)【考点】交集及其运算【分析】由集合A=x|1x1,B=x|xa,AB=?,得a的取值范围【解答】解:集合A=x|1x1,B=x|xa,AB=?,a1a的取值范围为1,+)故答案为:1,+)12. 函数f(x)在R上为奇函数,且x0时,f(x)=+1,则当x0时,f(x)=参考答案:1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f(x)为奇函数且x0时,f(x)=+1,设x0则有x0,可得f(x)=f(x)=(+1)【解答】解:f(x)为奇函数,x0时,f(x)=+1,当x0时,x0,f(x)=f(x
8、)=(+1)即x0时,f(x)=(+1)=1故答案为:113. 设集合,且,则实数的取值范围是 。参考答案:略14. 若函数与函数(且)的图像有且只有一个公共点,则a的取值范围是 参考答案:a=3/4 或a5/4当时,作出函数图象:若直线与函数的图象有且只有一个公共点,由图象可知或,解得或;当时,类似可得或,无解,综上可得的取值范围是或,故答案为或.15. 定义在上的函数,如果存在函数为常数),使得对一切实数都成立,则称为的一个承托函数.现有如下命题:对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能无数个;=2为函数的一个承托函数; 定义域和值域都是的函数不存在承托函数;其中正确命题的序号是_.参考
9、答案:16. 已知为二次函数,且满足,则的解析式为 .参考答案:f(x)=-2x2-2x+117. 已知等比数列an为递增数列,且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列an的通项公式an=参考答案:2n【考点】8H:数列递推式【分析】通过,求出等比数列的首项与公比的关系,通过2(an+an+2)=5an+1求出公比,推出数列的通项公式即可【解答】解:,a1=q,2(an+an+2)=5an+1,2(1+q2)=5q,解得q=2或q=(等比数列an为递增数列,舍去)故答案为:2n三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设的内角所对的
10、边分别为且.()求角的大小()若, 的周长用角B表示并求周长取值范围 参考答案:()由得 1分又 2分又 4分()由正弦定理得:,6分, 7分 8分故的周长的取值范围为. 9分19. 已知定义在区间(0,)上的函数f(x)满足f()f(x1)f(x2),且当x1时,f(x)0.(1)求f(1)的值;(2)判断并证明f(x)的单调性;(3)若f(3)1,解不等式f(|x|)2. 参考答案:略20. (1)化简:(2)计算:参考答案:略21. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=xa(aR),函数f(x)的图象经过点(4,2)(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2)
11、f(x2+x1)0参考答案:【考点】函数奇偶性的性质;指数函数的图象与性质【专题】综合题;转化思想;函数的性质及应用;不等式的解法及应用【分析】(1)根据函数f(x)的图象经过点(4,2)可得a值,结合f(x)是定义在R上的偶函数,可得函数的解析式;(2)不等式f(x2)f(x2+x1)0可化为:|x2|x2+x1|,即x2x2x+1,解得答案【解答】解:(1)函数f(x)的图象经过点(4,2)4a=2,解得:a=,故当x0时,f(x)=,当x0时,x0,由f(x)是定义在R上的偶函数,可得此时f(x)=f(x)=,综上可得:f(x)=(2)若f(x2)f(x2+x1)0,则f(x2)f(x2+x1),则|x2|x2+x1|,即x2x2x+1,解得:x1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性性质,不等式的解法,函数解析式的求法,难度中档22. (本小题满分10分)设实数集R为全集,A,B.(1)当时,求AB及AB;(2)若B(CRA)B,求实数的取值范围。参考答案:(1)已知Ax|x当a4时,Bx|x240x|2x22分ABx|x24分ABx|2x5分(2)由(1)可知CRAx|x或x由B(CRA)B即BCRA当B时,即a0时成立 当B,即a0时,则Bx|x 则T0a综上a的取值范围是:a10分