《2021-2022学年福建省泉州市南安霞溪中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年福建省泉州市南安霞溪中学高一数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年福建省泉州市南安霞溪中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 成等差数列是成等比数列的：A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A2. 已知函数，若不等式在3,4上有解，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由函数，可得，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，又当时，为单调递增函数，所以当时，函数为单调递减函数.因为在上有解，即有解，又，即在上有解，（1）当，即，即时，在上有解，即在上有解，所以，所以；（2）当，即，即
2、时，在上有解，即在上有解，所以，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选B.3. 设，是两个非零向量，下列命题正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则存在实数，使得D.若存在实数，使得，则参考答案：C4. 方程x2+y2+2ax2ay=0（a0）表示的圆（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线xy=0对称D关于直线x+y=0对称参考答案：D【考点】二元二次方程表示圆的条件【分析】将方程化成圆的标准方程，得（x+a）2+（ya）2=2a2，所以圆心为C（a，a），半径r满足r2=2a20再利用圆心C坐标为（a，a），满足x+y=0，即可得到正确答案【解答】解：方程x2+y2+2ax2ay=
3、0表示圆，化成标准形式，得（x+a）2+（ya）2=2a2，此圆的圆心为C（a，a），半径r满足r2=2a20，圆心C坐标为（a，a），满足x+y=0，圆心C在直线x+y=0上，可得已知圆关于直线x+y=0对称故选：D5. 若数列满足，若，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略6. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面，平面ABCDm，平面n，则m，n所成角的正弦值为()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】延长至，使，延长至，使，连接，.先证明m，再证明m、n所成的角为60，即得m，n所成角的正弦值为.【详解】如图，延长至，使，延长至，使，连接，.易证.平面平面，即平
4、面为平面.于是m，直线即为直线n.显然有，于是m、n所成的角为60，所以m，n所成角的正弦值为.故选：A.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算和空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 设，则有( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意，利用辅助角公式得，对于，根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对进行处理，即可得到；对于，利用二倍角公式对变形处理可以得到，再根据正弦函数的单调性即可比较大小.【详解】由题意得因为正弦函数在上为增函数，所以,选A.【点睛】本题是一道关于三角函数值大小比较的题目，解答本题的关键是掌握三角函数公式；二倍角公式、
5、辅助角公式、同角三角函数的基本关系等。属于中等题。8. 若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是( )A(0,1) B(0，1) C(，1) D(，1)参考答案：C略9. 已知函数f（x）=|lgx|.若0ab,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是（ ）A. B. C. (3,+)D. 3,+) 参考答案：C试题分析：，所以，所以由得，即，所以，令，因为函数在区间上是减函数，故，故选C。考点：对数函数性质，函数单调性与最值。10. 在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（1，2），=（5，2）C =（3，5），=（6，10）D =（2，
6、3），=（2，3）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的坐标运算，计算判别即可【解答】解：根据，选项A：（3，2）=（0，0）+（1，2），则 3=，2=2，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=（1，2）+（5，2），则3=+5，2=22，解得，=2，=1，故选项B能选项C：（3，2）=（3，5）+（6，10），则3=3+6，2=5+10，无解，故选项C不能选项D：（3，2）=（2，3）+（2，3），则3=22，2=3+3，无解，故选项D不能故选：B【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
7、共28分11. 已知集合A=x|1x1，B=x|xa且满足AB=?，则实数a的取值范围为参考答案：1，+）【考点】交集及其运算【分析】由集合A=x|1x1，B=x|xa，AB=?，得a的取值范围【解答】解：集合A=x|1x1，B=x|xa，AB=?，a1a的取值范围为1，+）故答案为：1，+）12. 函数f（x）在R上为奇函数，且x0时，f（x）=+1，则当x0时，f（x）=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x）为奇函数且x0时，f（x）=+1，设x0则有x0，可得f（x）=f（x）=（+1）【解答】解：f（x）为奇函数，x0时，f（x）=+1，当x0时，x0，f（x）=f（x
8、）=（+1）即x0时，f（x）=（+1）=1故答案为：113. 设集合,且，则实数的取值范围是 。参考答案：略14. 若函数与函数（且）的图像有且只有一个公共点，则a的取值范围是 参考答案：a=3/4 或a5/4当时，作出函数图象：若直线与函数的图象有且只有一个公共点，由图象可知或，解得或；当时，类似可得或，无解，综上可得的取值范围是或，故答案为或.15. 定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；=2为函数的一个承托函数； 定义域和值域都是的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是_.参考
9、答案：16. 已知为二次函数，且满足，则的解析式为 .参考答案：f(x)=-2x2-2x+117. 已知等比数列an为递增数列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，则数列an的通项公式an=参考答案：2n【考点】8H：数列递推式【分析】通过，求出等比数列的首项与公比的关系，通过2（an+an+2）=5an+1求出公比，推出数列的通项公式即可【解答】解：，a1=q，2（an+an+2）=5an+1，2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比数列an为递增数列，舍去）故答案为：2n三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设的内角所对的
10、边分别为且.()求角的大小()若, 的周长用角B表示并求周长取值范围 参考答案：()由得 1分又 2分又 4分()由正弦定理得:,6分, 7分 8分故的周长的取值范围为. 9分19. 已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f（）f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)2. 参考答案：略20. （1）化简：（2）计算:参考答案：略21. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=xa（aR），函数f（x）的图象经过点（4，2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2）
11、f（x2+x1）0参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；指数函数的图象与性质【专题】综合题；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）根据函数f（x）的图象经过点（4，2）可得a值，结合f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数的解析式；（2）不等式f（x2）f（x2+x1）0可化为：|x2|x2+x1|，即x2x2x+1，解得答案【解答】解：（1）函数f（x）的图象经过点（4，2）4a=2，解得：a=，故当x0时，f（x）=，当x0时，x0，由f（x）是定义在R上的偶函数，可得此时f（x）=f（x）=，综上可得：f（x）=（2）若f（x2）f（x2+x1）0，则f（x2）f（x2+x1），则|x2|x2+x1|，即x2x2x+1，解得：x1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性性质，不等式的解法，函数解析式的求法，难度中档22. (本小题满分10分)设实数集R为全集，A，B.（1）当时，求AB及AB；（2）若B(CRA)B，求实数的取值范围。参考答案：（1）已知Ax|x当a4时，Bx|x240x|2x22分ABx|x24分ABx|2x5分（2）由（1）可知CRAx|x或x由B(CRA)B即BCRA当B时，即a0时成立 当B，即a0时，则Bx|x 则T0a综上a的取值范围是：a10分
