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1、第五节 力的分解知识与技能1理解力的分解的概念2知道力的分解是力的合成的逆运算3会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力学习目标过程与方法1能根据一个力产生的实际效果来确定两个分力的方向，从而依据平行四边形定则分解力2能利用三角形定则求分力或合力3能清楚矢量、标量概念及熟悉矢量相加的法则情感、态度与价值观联系实际，接近生活，体会力的分解中的“等效”思想及分解原则很难想象帆船怎样能够逆着风前进有经验的水手告诉我们，正顶着风驾驶帆船是不可能的，但帆船能在跟风的方向成锐角的时候前进这个锐角很小大约是22，船跟风向成着一个锐角的角度前进，好像在逆风里一样水手把这种行船方法叫做“抢风行船”逆风行舟
2、的原理是怎样的呢？知识点解析1定义如果一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为这个力的分力求一个已知力的分力叫做力的分解力的分解的实质就是找出几个力去代替一个已知的力知识点 1 力的分解2力的分解的平行四边形定则力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即以已知力作为平行四边形的对角线画平行四边形，与已知力共点的平行四边形的两条邻边表示两个分力的大小和方向3力的分解的意义若不加任何限制条件，将一个已知力分解为两个分力时可以有无数种分解方式(如下图所示)，所以对力的分解就必须加以限制，否则，力的分解将无实际意义4力的分解原则具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据一个
3、力在该问题中的实际作用效果来分解，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的效果，搞清了力的效果，也就搞清了力的分解方向，而搞清了各个力的方向后，分解将是唯一的5力的分解的解题思路解决力的分解问题关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题因此其解题的基本思路可表示为特别提醒：(1)分析物体受力时，分力和合力不能同时并存(2)把一个力进行分解，仅是一种等效替代关系，不能认为在分力的方向上有施力物体(3)分力和产生分力的力是同性质的力1根据一条对角线可以作出无数个平行四边形，即有无数组解，但在实际分解时，一般要按力的实际作用效果分解，其方法是：(1)先根据
4、力的实际效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；(3)解三角形或解平行四边形，计算出分力的大小和方向2按实际效果分解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1mgsin，F2mgcos实例分析质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1mgtan，质量为
5、m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1mgtan，实例分析A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1F2将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线做一个平行四边形，在无附加条件限制时可做无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的要确定一个力的两个分力时，一定要有定解条件按力的效果进行分解，这实际上就是一个定解条件对一个已知力进
6、行分解常有下面几种情况：1已知一个力的大小和方向及两个分力的方向，则两分力有确定值甲如图甲所示：已知F的大小和方向及两个分力F1和F2的方向，则F1和F2有确定值2已知一个力的大小和方向及一个分力的大小和方向，则另一个分力有确定值如图乙所示：已知F的大小和方向及F1的大小和方向，则F2有确定值乙3已知一个力的大小和方向及两个分力的大小，则两分力大小有确定值(方向不定)如图丙所示：已知F的大小和方向及F1和F2的大小，则有两种分解方式丙4已知一个力的大小和方向及一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值例如设F1与F的夹角为，则当F2Fsin时无解；当F2Fsin时有一组解；当
7、FsinF2F时有一组解如图丁所示：已知F的大小和方向及F1的方向，图中用OB表示F1的方向，则分解情况有四种，方法是以F的一端A为圆心，以F2的大小为半径画圆丁(1)若F2Fsin，不能分解(即无解)如图a所示，圆与射线OB相离 a b(2)若F2Fsin，有一解，分力为F1与F2，如图b所示，圆与射线OB相切(3)若FsinF2F，有一解，分力为F1与F2，如图d所示，与射线OB有一个交点1力的正交分解法在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法3正交分解法的步骤(1)以力的作用点为原点建立直角坐标系，
8、标出x轴和y轴如果这时物体处于平衡状态，则两轴方向可根据解题方便自己选择(2)将与坐标轴不重合的力分解为x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明Fx和Fy.(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出力Fx、Fy的表达式如下图所示，F与x轴夹角为，则FxFcos，FyFsin，与两轴重合的力就不要再分解了(4)列出x轴方向上各分力的合力和y轴方向上各分力的合力的两个方程，然后求解特别提醒：正交分解法是一种按解题需要把力按照取定的正交坐标轴进行分解的一种方法，尤其适用于物体受三个或三个以上共点力作用的情况；实际上它是利用平行四边形定则的一种特殊方法利用正交分解很容易把合力与分力放到一个直
9、角三角形中，便于通过分析直角三角形的边角关系计算合力或分力的大小1平行四边形定则力是矢量，力的合成与分解遵循平行四边形定则，同样位移、速度、加速度等都是矢量，它们的合成与分解也遵循平行四边形定则平行四边形定则是矢量合成和分解的普遍法则2矢量和标量既有大小也有方向，运算遵循平行四边形定则的物理量叫做矢量只有大小没有方向，运算遵循代数运算法则的物理量叫做标量矢量和标量的根本区别在于它们运算遵循的运算法则不同知识拓展：三角形定则根据平行四边形对边平行且相等的性质，力的平行四边形还可以用更简单的作图法来代替在图甲中F是共点力F1和F2的合力；如图乙所示，把力F2平移至线段AC的位置，从O点出发，把代表
10、F1和F2的有向线段OA、AC首尾相接地画出来，连接OC，则从O指向C的有向线段就表示合力F的大小和方向，OAC就叫做力的三角形，上述作图法叫力的三角形法，同理也可作出图丙所示的力三角形OBC.由此可知，两个力与其合力的图示必能组成一个封闭的三角形，其中首尾相接的是两个分力反过来说，如果表示三力的有向线段能组成一个封闭三角形，则其中的一力必为首尾相接的二力之合力例1如下图所示，光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上，小球重力为G，斜面倾角为，求小球对斜面的压力F1和小球对挡板的压力F2.典型例题解析题型1 按力的作用效果进行分解规律总结：力的分解遵循平行四边形定则，其分解的一般步骤为：(1)根据
11、力的实际作用效果确定两个分力的方向(2)以合力为平行四边形的对角线，以两个分力的方向为邻边画出平行四边形(3)根据平行四边形或三角形确定分力的大小和方向，对于力的分解的理解应注意以下几点：根据效果分解出的两个力不是物体受到的力，它们跟物体受到的力(即合力)是等效替代关系力的分解过程要与力的合成过程区分开变式训练1如下图所示，已知电灯的重力为G10N，AO绳与顶板间的夹角为45，BO绳水平(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出图示(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？解析：(1)先分析物理现象，为什么绳AO、BO会受到拉力而张紧呢？原因就是OC绳受到
12、电灯的拉力使绳张紧产生的，因此OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO的方向向下拉紧AO的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2.画出平行四边形，如下图所示变式训练2把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力为F40N，F1与合力的夹角为30，如右图所示，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2大小的取值范围是什么？答案：见解析解析：此类问题的解答，必须先画图后分析，由于已知合力F的大小和方向，以及一个分力F1的方向，因此可以试着把另一个分力F2的大小从小逐渐增大去画力的平行四边形如下图所示，以合力的箭头为圆心、以F2的大小为半径画弧与F1相交，分别可得到如
13、下几种情况： (1)当F220N时，圆弧与F1没有交点，即不能画出平行四边形，无解(2)当F220N时，圆弧与F1相切，有一个解，且此时F2具有最小值，F120N，如图(a)所示(3)当20NF240N时，圆弧与F1有两个交点，有两个解，即F2的某一数值对应着F1的两个不同的数值，如图(b)所示(4)当40NF2时，圆弧与F1只有一个交点，只有唯一解如图(c)所示所以，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围是20NF240N.解析：本题若用平行四边形定则来求合力，由于牵涉复杂的数学运算，往往很难准确地求出如果用正交分解法则可很容易地求出合力建立合适的直角坐标系，使各力
14、与坐标轴的夹角为特殊角，本题以F2的方向为x轴的正方向，竖直向上为y轴正方向，如图所示将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得规律总结：(1)选择研究对象，明确题目要求(求合力或是求某个未知力)(2)分析研究对象的受力，明确所研究的力的范围(3)以力的作用点为原点建立直角坐标系，将与坐标轴不重合的力分解为x轴方向和y轴方向的两个分力Fx、Fy.(4)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后求出FxFcos，FyFsin，如上图所示(5)分别列出x轴方向及y轴方向的两个方程，利用力学规律(如平衡条件)求解变式训练3一个物体受三个力的作用，已知一个力为80N，指向东偏北30方向；一个力为40N，指向正
15、西北方向；一个力为20N，指向南方求三个力的合力大小分析：对物体进行受力分析和建立直角坐标系，如图所示，取向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向一、力的分解1定义求一个力的_叫做力的分解力的分解是_的逆运算，同样遵守_，把一个已知力F作为平行四边形的_，那么，与力F共点的平行四边形的两个_，就表示力F的两个分力课时训练2力的效果分解先分析力的实际_确定两个分力的_，再根据平行四边形定则求出分力的_二、矢量相加的定则1三角形定则像这样把两个矢量_，如图，从而求出_的方法叫做三角形定则，三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的2矢量和标量既有大小又有方向，相加时遵从_(或_)的物理量叫做矢量；
16、只有大小，没有_，求和时按照_的物理量叫做标量自主校对：一、1.分力力的合成平行四边形定则对角线邻边2作用效果方向大小二、1.首尾相接合矢量2.平行四边形定则三角形定则方向算术法则相加1如图所示，质量为m的物体A以一定初速度v沿粗糙斜面上滑，物体A在上滑过程中受到的力有()A向上的冲力、重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力B重力、斜面的支持力和下滑力C重力、对斜面的正压力和沿斜面向下的摩擦力D重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力答案：D解析：冲力既没有施力物体是不存在的；“下滑力”是一种错误说法，上滑过程中A受重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力三个力作用，故D正确2在一个已知力的分解中
17、，下列情况中具有唯一一对分力的是()A已知一个分力的大小和方向B已知一个分力的大小和另一个分力的方向C已知两个分力的大小D已知两个分力的方向答案：AD解析：判断一个力的分解是否唯一，实际上是判断力的分解示意图是否唯一，即能否作出唯一的平行四边形A、D两个选项都可以作出唯一的平行四边形；B、C两个选项，在某些情况下可以作出不同的分解示意图故A、D正确3如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球分别被光滑挡板挡住挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面(1)分别将两小球所受的重力按作用效果进行分解(2)两挡板受到小球的压力大小之比是多少？(3)斜面受到两小球的压力大小之比是多少？放风筝放风筝是我国人民
18、十分喜爱的一项运动你和同学们放过风筝吗？当你放风筝时把手里的线向前牵动，为什么风筝会向上飞起来，你能用所学知识解释吗？假如你能回答这个问题，你就可以知道飞机为什么可以飞起来，槭树的种子为什么能随风传播课外阅读为了解释风筝为什么会向上飞起来，我们可以借助于图来分析设MN代表风筝的截面，当我们牵动风筝上的线时，风筝便动起来，尾部的重力使它以倾斜的姿势移动着假设风筝向左移动，用表示风筝平面与水平方向的夹角，这样空气应该对风筝平面施加一定的压力，这个压力应如图中F所示，F应该垂直于MN，力F产生两种效果，一个水平作用的效果，一个竖直作用的效果，将力F在这两个方向上分解，水平方向上的分力F1要阻碍风筝向左移动，竖直方向的分力F2就使风筝有一向上运动的趋势，当F2大于风筝的重力时，风筝就会升起
