《2021-2022学年福建省宁德市古田县第六中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年福建省宁德市古田县第六中学高三数学文期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年福建省宁德市古田县第六中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 当向量,时,执行如图所示的程序框图,输出的值为( )ABCD参考答案:B时, ,时,时,时,时,此时,所以输出故选2. 己知椭圆直线l过左焦点且倾斜角为,以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】假设直线方程,求得圆心到直线的距离,利用弦长等于可构造关于的齐次方程,从而求得离心率.【详解】由题意知,椭圆左焦点为,长轴长为,焦距为设直线方程为
2、:,即则以椭圆长轴为直径的圆的圆心为,半径为圆心到直线的距离,整理得:椭圆的离心率为本题正确选项:【点睛】本题考查椭圆离心率的求解,关键是能够利用直线被圆截得的弦长构造出关于的齐次方程.3. 已知椭圆:,若长轴长为6,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为( )A B C D参考答案:B4. 当时,函数取得最小值,则函数是A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点对称C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称参考答案:C当时,函数取得最小值,即,即,所以,所以,所以函数为奇函数且图像关于直线对称,选C.5. 若任取x,y0,1,则点P(x,y)满足的概率为A. B.
3、C. D. 参考答案:A略6. 若点在角的终边上,则( )A B C D 参考答案:C7. 已知函数A.B.C.eD.参考答案:D略8. 已知是定义在实数集上的增函数,且,函数在上为增函数,在上为减函数,且,则集合= (A) (B)(C)(D)参考答案:A9. 若集合,则 (A) (B) (C) (D)参考答案:B10. 在中,内角为钝角,则( )A2 B3 C5 D10参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,若,则 。参考答案:12. 已知等比数列的前项和为,若,则的值是 .参考答案:略13. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 参考答案:14. 在等腰梯
4、形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60,点E和F分别在线段BC和DC上,且=,=,则?的值为 参考答案:【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】根据向量数量积的公式和应用,进行运算求解即可【解答】解:AB=2,BC=1,ABC=60,BG=,CD=21=1,BCD=120,=,=,?=(+)?(+)=(+)?(+)=?+?+?+?=21cos60+21cos0+11cos60+11cos120=1+=,故答案为:【点评】本题主要考查向量数量积的应用,根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键15. 在直角坐标系中,定义为两点之间的“折线距离”;则圆上
5、一点与直线上一点的“折线距离”的最小值为 参考答案:16. 已知指数函数y=ax在0,1上的最大值与最小值的和为3,则a的值为 参考答案:2【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】由已知中指数函数y=ax在0,1上的最大值与最小值的和为3,根据指数函数一定为单调函数,则最大值与最小值的和一定等于a+1,由此构造方程,解方程即可得到答案【解答】解:若a1,则指数函数y=ax在0,1上单调递增;则指数函数y=ax在0,1上的最小值与最大值分别为1和a,又指数函数y=ax在0,1上的最大值与最小值的和为3,则a+1=3,解得a=2若0a1,则指数函数y=ax在0,1上单调递减;则指数
6、函数y=ax在0,1上的最大值与最小值分别为1和a,又指数函数y=ax在0,1上的最大值与最小值的和为3,则a+1=3,解得a=2(舍去)故答案为:2【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性,其中根据指数函数一定为单调函数,则最大值与最小值的和一定等于a+1,并构造出关于a的方程,是解答本题的关键17. 向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若,则实数_.参考答案:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(1)求曲线
7、C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程;(2)若动直线l分别与C1,C2交于点P、Q,求的取值范围.参考答案:(1);(2)【分析】(1)根据曲线的参数方程消去参数,即可得到曲线的普通方程;由极坐标与直角坐标的互化公式,可直接得出曲线的直角坐标方程;(2)先设(1)中圆的圆心为,得到,设,由两点间距离公式,先求出点到圆心的距离,进而可得出结果.【详解】解:(1)曲线的直角坐标方程为, 曲线的直角坐标方程为. (2)设(1)中圆的圆心为,则.设 , ,从而得.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程求两点间距离问题,熟记公式即可,属于常考题型.
8、19. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(1)求角C的大小;(2)若bsin(A)=acosB,且,求ABC的面积参考答案:【考点】HT:三角形中的几何计算【分析】(1)由正余弦定理化简可得角C的大小;(2)由bsin(A)=acosB,根据正弦定理化简,求出c,即可求出ABC的面积【解答】解:(1)在ABC中,由,由余弦定理:a2+b2c2=2abcosC,可得:2acsinB=2abcosC由正弦定理:2sinCsinB=sinBcosC0B,sinB0,2sinC=cosC,即tanC=,0C,C=(2)由bsin(A)=acosB,sinBsinA=sinAco
9、sB,0A,sinA0,sinB=cosB,根据正弦定理,可得,解得c=1,20. 已知函数f(x)=(1)若函数f(x)在区间(a,a+)(a0)上存在极值点,求实数a的取值范围;(2)当x1时,不等式f(x)恒成立,求实数k的取值范围参考答案:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的极值【分析】(1)求导数,确定函数f(x)在x=1处取得极大值,根据函数在区间(a,a+)(a0)上存在极值点,可得,即可求实数a的取值范围;(2)当x1时,分离参数,构造,证明g(x)在1,+)上是单调递增,所以g(x)min=g(1)=2,即可求实数k的取值范围【解答】解:(1)函数f(
10、x)定义域为(0,+),由f(x)=0?x=1,当0x1时,f(x)0,当x1时,f(x)0,则f(x)在(0,1)上单增,在(1,+)上单减,所以函数f(x)在x=1处取得唯一的极值由题意得,故所求实数a的取值范围为(2)当x1时,不等式令,由题意,kg(x)在1,+)恒成立令h(x)=xlnx(x1),则,当且仅当x=1时取等号所以h(x)=xlnx在1,+)上单调递增,h(x)h(1)=10因此,则g(x)在1,+)上单调递增,g(x)min=g(1)=2所以k2,即实数k的取值范围为(,221. 已知直线:,:,圆C:.(1)当a为何值时,直线l与平行;(2)当直线l与圆C相交于A、B
11、两点,且时,求直线l的方程.参考答案:(1);(2)或.【分析】(1)当时,由直线平行,可得两直线斜率相等,即可求出或,将 的值带回直线方程进行验证,可舍去;当,求出两直线方程进行验证是否平行,进而可求出的值.(2)将已知圆的方程整理成标准方程形式,得到圆的半径和圆心,求出圆心到直线的距离,由勾股定理可知,得到关于 的方程,从而可求出的值,进而可求直线的方程.【详解】解:(1)当 时,直线的斜率,的斜率,由两直线平行可知,解得或.当时,:,:,符合题意,当时,:,:,此时两直线重合,不符合题意.当时,:,:,两直线垂直,不符合题意;综上所述:.(2)由题意知,:,则圆的半径,圆心为,则圆心到直线的距离.由,得 整理得, ,解得或.故所求直线方程为或.【点睛】本题考查了两直线的位置关系,考查了直线与圆相交的弦长问题.本题的易错点,一是未讨论 的值,直接令斜率相等;二是求出 的值未带回 直线方程进行验证.涉及到直线和圆相交的弦长问题时,通常是结合勾股定理表示弦长.22. 已知函数为偶函数. () 求的值;() 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.参考答案:(1)因为为偶函数,所以 (2)依题意知: (1)令 则(1)变为 只需其有一正根。(1)不合题意(2)(1)式有一正一负根 经验证满足 (3)两相等 经验证 综上所述或