《2021-2022学年福建省厦门市汀溪中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年福建省厦门市汀溪中学高一数学文上学期期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年福建省厦门市汀溪中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图：有一直角墙脚，两边的长度足够长，在P处有一棵树，与两墙的距离分别为米（）和4米，不考虑树的粗细，现在想用16米长的篱笆，借助墙角，围城一个矩形的花圃ABCD,设此矩形花圃的面积为平方米，S的最大值为g(a),若将这棵树围在花圃内，则函数u=g(a)的图象大致是（ ）参考答案：C略2. 样本中共有5个个体，其值分别为a、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2参
2、考答案：D【分析】根据样本的平均数计算出的值，再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知，解得，因此，该样本的方差为，故选：D.【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.3. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是( )A（，1）（2，+）B（2，1）C（1，2）D（，2）（1，+）参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增，根据奇函数的对
3、称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增，从而可比较2a2与a的大小，解不等式可求a的范围解答：解：f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增又f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增f（x）在R上单调递增f（2a2）f（a）2a2a解不等式可得，2a1故选B点评：本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题4. 圆(x1)2(y2)25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)25C(x1)2(y
4、2)25D(x1)2(y2)25参考答案：B设所求圆的圆心坐标为(a，b)，由题意，知所求圆的半径与已知圆的半径相等，所求圆的圆心(a，b)与已知圆圆心(1，2)关于原点(0,0)对称，所求圆的圆心坐标为 (1,2)，故所求圆的方程为(x1)2(y2)25.5. 已知函数的部分图象如图所示：（1）求的表达式；（2）若，求函数的单调区间.参考答案：（1）由函数的部分图象，可得，求得再根据，求得，又，故.（2）由（1）知，当，即时，单调递增；当，即时，单调递减；当，即时，单调递增.故的单调增区间为和；单调减区间为.6. 下列四个命题中错误的是 （ ）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点
5、不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C略7. 设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（ ）A B C D 参考答案：B8. 设全集U=R，A=x|x1，B=x|log2x1，则AB=（） A x|0x1 B x|0x2 C x|1x1 D x|1x2参考答案：A考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可解答： 解：A=x|x1，B=x|log2x1=x|0x2，则AB=x|0x1，故选：A点评： 本题主要考查集合的基本运算比较基础9. 函数f（x）=2
6、sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，C4，D4，参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】通过图象求出函数的周期，再求出，由（，2）确定，推出选项【解答】解：由图象可知： T=，T=，=2；（，2）在图象上，所以 2+=2k，=2k，（kZ），k=0，=故选：A10. 设向量，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】A选项，所以该选项错误；B选项，所以与不垂直，所以该选项错误；C选项，所以，所以该选项正确；D选项，因
7、为，所以与不平行，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程参考答案：2xy=0或x+y3=0【考点】直线的两点式方程【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把
8、已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=013. 已知全集U=0,1,2,3,4,5,6, AU且=2,5,6, 则A的子集个数为_个参考答案：1614. 直线过点(2,0)且倾斜
9、角为30,直线过点(2,0)且与垂直,则与的交点坐标为_参考答案：【分析】通过题意，求出两直线方程，联立方程即可得到交点坐标.【详解】根据题意可知，因此直线为：，由于直线与垂直，故，所以，所以直线为：，联立两直线方程，可得交点.【点睛】本题主要考查直线方程的相关计算，难度不大.15. 函数的值域是 参考答案：1略16. 已知，则= 。 参考答案：略17. 已知，cos（+）=m（m0），则tan（） 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（+）的值，再利用诱导公式求得tan（）的值【解答】解：由，可得+
10、（，），又cos（+）=m0，sin（+）=，tan（+）=，tan（）=tan（+）=tan（+）=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosB=3ccosA2bcosA（1）若b=sinB，求a；（2）若a=，ABC的面积为，求b+c参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得2sinC=3sinCcosA，结合sinC0，可求cosA，利用同
11、角三角函数基本关系式可求sinA，结合已知利用正弦定理可求a的值（2）利用三角形面积公式可求bc=3，进而根据已知，利用余弦定理即可解得b+c的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）2acosB=3ccosA2bcosA由正弦定理可得：2sinAcosB=3sinCcosA2sinBcosA2（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC=3sinCcosA，sinC0，cosA=，解得sinA=，b=sinB，由正弦定理可得：a=6分（2）ABC的面积为，bcsinA=，解得：bc=3，a=，b2+c2bc=6，（b+c）2bc=6，即（b+c）2=16，b0，c0，b+c=412分【
12、点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19. （16分）用一根细铁丝围一个面积为4的矩形，（1）试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数；（2）求证：函数f（x）=x+在（0，2上是减函数，在2，+）上是增函数；题（1）中矩形的边长x多大时，细铁丝的长度最短？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】（1）利用面积求出另一条边长为，则可得铁丝的长度；（2）利用导数证明即可；由可知x=3时，函数取得最小值【解答】（1）解：
13、由题意，另一条边长为，则铁丝的长度y=2x+（x0）；（2）证明：f（x）=2（x+），f（x）=2，在（0，2上，f（x）0，在2，+）上，f（x）0，函数f（x）=2（x+）在（0，2上是减函数，在2，+）上是增函数；解：由可知x=2时，函数取得最小值8【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查学生的计算能力，属于中档题20. 设全集，集合，求：（1）；（2）参考答案：21. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.（1）若，求ABC面积的最大值；（2）若，试判断ABC的形状.（3）结合解答第（2）问请你总结一下在解三角形中判断三角形的形状的方法.参考答案：（1）；（2）直角三角形或等腰三角形. （3）见解析【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将，代入，整理后利用基本不等式求出的最大值，即可确定出三角形面积的最大值；（2）根据三角形内角和定理，得到，代入已知等式，展开化简合并，得，最后讨论当时与时，分别对的形状加以判断，可以得到结论.（3）根据（2）中所求，结合解三角形的知识，即可容易总结.【详解】（1）因为，所以由余弦定理得：，即，整理得，因为，所以，即，所以，当且仅当时取等号，则的最
