《2021-2022学年福建省南平市建瓯徐墩中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年福建省南平市建瓯徐墩中学高三数学理月考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年福建省南平市建瓯徐墩中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，区间，集合,则使成立的实数对有 （ ）A1个 B3个C2个 D0个参考答案：B2. 已知复数，则（ ）ABCD参考答案：C因为复数，所以复数的共轭复数，所以，故选C3. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 （ ） A或5 B或5 C D参考答案：C4. （多选题）下列结论正确的是（ ）A. ，B. 若，则C 若，则D. 若，则参考答案：BD【分析】对每个选项注意检验，要么证明其成立
2、，要么举出反例判定其错误.【详解】当时，为负数，所以A不正确；若，则，考虑函数在R上单调递增，所以，即，所以B正确；若，则，所以C不正确；若，根据基本不等式有所以D正确.故选：BD【点睛】此题考查命题真假性的判断，内容丰富，考查的知识面很广，解题中尤其注意必须对每个选项逐一检验，要么证明其成立，要么举出反例，方可确定选项.5. 已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设点，要使的值最小，则的值要最大，即点到圆心的距离加上圆的半径为的最大值，然后表示出关于的方程，利用基本不等式即可求出的最小值。【详解】设点，由于点是抛物线
3、上任意一点，则，点，则，由于点是圆上任意一点，所以要使的值最小，则的值要最大，即点到圆心的距离加上圆的半径为的最大值，则 ， ，经检验满足条件，的最小值为，故答案选A。【点睛】本题考查圆与抛物线的综合应用，以及基本不等式求最值问题，属于中档题。6. ( )(A) 2 (B) 4 (C) (D)0参考答案：答案：C7. 是集合到对应的集合的映射，若，则等于( ) A. B. C. D.参考答案：C略8. 从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ）A.甲班同学身高的方差较大 B甲班同
4、学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大 D甲班同学身高在175cm 以上的人数较多参考答案：A逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；甲班同学身高的平均值为：，乙班同学身高的平均值为：，则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；甲班同学身高的中位数为：，乙班同学身高的中位数为：，则乙班同学身高的中位数大，C选项错误；甲班同学身高在 以上的人数为3人，乙班同学身高在 以上的人数为4人，则乙班同学身高在 以上的人数多，D选项错误；本题选择A选项.9. 设全集,，则（ ）A. B C D参考答案：C10. 已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及
5、其对角线（如下图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是( )A. B. C.8 D.12参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对于任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为_.参考答案：12. 设函数的定义域为，其中若函数在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和为_ _参考答案：或13. 如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，AB=2， AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，则的取值范围是 参考答案：略14. 设，则二项式的展开式中含有的项的系数为 _参考答案：15. 函数的定义域是 _参考答案：16. 已
6、知，则 . 参考答案：17. 函数零点的个数为 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在25，30）区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在20，25）区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在15，20）区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在10，15）区间
7、的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）分组频数频率10，15）50.2515，20）12n20，25）mp25，30）10.05合计M1参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布表；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（1）读频率分布直方图得出各自对应的值（2）求出随机变量X的所有可能取值和各自的概率从而得出分布列【解答】解：（1）由题可知，又5+12+m+1=M，解得M=20，n=0.6，m=2，p=0.1，则15，20）组的频率与组距之比a为0.12（2）所
8、取出两所获品价值之差的绝对值可能为0元、200元、400元、600元，则，P（x=200）=，P（x=400）=，P（x=600）=所以X的分布列为：X0200400600PEX=【点评】本题考查的是频率分布直方图和离散型随机变量的分布列和数学期望，属中档题，高考常考题型19. （本题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为（）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不
9、符合排放量的概率是多少？（）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性参考答案：解：（）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果： ； -2分设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果： ； -4分所以， -6分（）由题可知， -7分-8分 - Ks5u -9分，令， ， ，乙类品牌车碳排放量的稳定性好-12分略20. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.（）证明 ；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.参考答案：（） 见解析（） （）（方法一）依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，.由为棱
10、的中点，得.（）证明：向量，故. 所以，.（）解：向量，.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.于是有.所以，直线与平面所成角的正弦值为.（）解：向量，.由点在棱上，设，.故.由，得，因此，解得.即.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.取平面的法向量，则.易知，二面角是锐角，所以其余弦值为.（方法二）（）证明：如图，取中点，连接，.由于分别为的中点， 故，且，又由已知，可得且，故四边形为平行四边形，所以.因为底面，故，而，从而平面，因为平面，于是，又，所以.（）解：连接，由（）有平面，得，而，故.又因为，为的中点，故，可得，所以平面，故平面平面.所以直线在平面
11、内的射影为直线，而，可得为锐角，故为直线与平面所成的角.依题意，有，而为中点，可得，进而.故在直角三角形中，因此.所以，直线与平面所成角的正弦值为.（）解：如图，在中，过点作交于点.因为底面，故底面，从而.又，得平面，因此.在底面内，可得，从而.在平面内，作交于点，于是.由于，故，所以四点共面.由，得平面，故.所以为二面角的平面角.在中，由余弦定理可得，.所以，二面角的斜率值为.21. 成都市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（）若从第3，4，5组中用分层抽样
12、的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（）在（）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.参考答案：【知识点】等可能事件的概率；频率分布直方图（）应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.（）概率为解：第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组
13、中分别抽取3人,2人,1人. 6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),( A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3, B2), (
