《2020年辽宁省鞍山市第四十二高级中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省鞍山市第四十二高级中学高一数学理联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省鞍山市第四十二高级中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则f（2）=（）A3B2C1D0参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论【解答】解：由分段函数可知，f（2）=2+3=1，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论2. 关于狄利克雷函数的叙述错误的是 （ ）A.的值域是B.是偶函数 C.是奇函数 D. 的定义域是参考答案：C略3. 已知函数是R上的减函数
2、则a的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2参考答案：D【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）为R上的减函数可知，x1及x1时，f（x）均递减，且（a3）1+5，由此可求a的取值范围【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x1时，f（x）递减，即a30，x1时，f（x）递减，即a0，且（a3）1+5，联立解得，0a2故选D【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易4. 函数的零点是A. B. 1 C. D. 2参考答案：D略5. f(x)是定义域R上的奇函数,，若f(1)=2，则() A. -2018 B.0 C. 2 D.
3、2018 参考答案：C6. 已知角终边上一点，那么（ ）A B C D参考答案：A略7. 函数的图象是 （ ） 参考答案：A略8. 已知偶函数在(0,+)上单调递减，若，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据偶函数在上单调递减，判断出、绝对值大小关系，即可得出答案.【详解】，.偶函数在上单调递减，所以，即.故选C.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力,遇到这类题型，如果不能直接比较两数的大小关系，可找中间量，间接得出两数的大小关系.9. 已知集合， ，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D， 10. 已知sin
4、（）=，则cos（2+）=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式以及二倍角的余弦函数求解即可【解答】解：sin（）=，cos（2+）=cos（2）=cos（2）=1+2sin2（）=1+2（）2=故选：A【点评】本题考查诱导公式以及二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图像过点，则f(8)的值为 .参考答案：由题意令 ，由于图象过点 ，得 ， .12. 若在区间上的最大值是，则=_.参考答案： 略13. 计算 参考答案：11014. 定义在R上的奇函数f（x），当x0时，
5、f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是参考答案：2，0，2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域【分析】根据函数是在R上的奇函数f（x），求出f（0）；再根据x0时的解析式，求出x0的解析式，从而求出函数在R上的解析式，即可求出奇函数f（x）的值域【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），f（x）=f（x），f（0）=0设x0，则x0时，f（x）=f（x）=2f（x）=奇函数f（x）的值域是：2，0，2故答案为：2，0，215. 设函数，给出四个命题：是偶函数；是实数集上的增函数；，函数的图像关于原点对称；函数有两个零点上述命题中，正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：错，不是
6、偶函数，由图象知在上单调递增，正确时，关于原点对称，正确若时，只有一个零点，错误综上，正确命题为16. 已知lgx+lg（x3）=1，则x= 参考答案：5【考点】对数的运算性质【分析】先进行对数运算都化成同底数的对数，再根据同底数的对数相等只要真数相等即可【解答】解：lgx+lg（x3）=lgx（x3）=lg（x23x）=1=lg10x23x=10x=2或5x0x=5故答案为：517. 若g(x2)2x3，g(3)的值=_.参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育
7、机构从500名手机使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是:0,20，(20,40，(40,60，(60,80，(80,100.（1）根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数)（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) （3）在抽取的100名手机使用者中在(20,40和(40,60中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然后再从研究小组中选出2名组长.求这2名组长分别选自(20,40和(40,60的概率是多少？参考答案：(1) 57分
8、钟. (2)58分钟；(3) 【分析】（1）根据中位数将频率二等分可直接求得结果；（2）每组数据中间值与对应小矩形的面积乘积的总和即为平均数；（3）采用列举法分别列出所有基本事件和符合题意的基本事件，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】（1）设中位数为，则解得：（分钟）这500名手机使用者中使用时间的中位数是57分钟（2）平均每天使用手机时间为：（分钟）即手机使用者平均每天使用手机时间为58分钟（3）设在内抽取的两人分别为，在内抽取的三人分别为，则从五人中选出两人共有以下10种情况：两名组长分别选自和的共有以下6种情况：所求概率【点睛】本题考查根据频率分布直方图计算平均数和中位数、古典概型概
9、率问题的求解；关键是能够明确平均数和中位数的估算原理，从而计算得到结果；解决古典概型的常用方法为列举法，属于常考题型.19. (本题满分12分)设函数f(x)，其中向量(2cosx,1)，(cosx，sin2xm)(1)求函数f(x)的最小正周期和在0，上的单调递增区间(2)当x时，4f(x)4恒成立，求实数m的取值范围参考答案：略20. （10分）求圆心在直线y=2x上，并且经过点A（0，1），与直线x+y=1相切的圆的标准方程参考答案：考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：根据条件确定圆心和半径，即可求出圆的标准方程解答：圆心在直线y=2x上，设圆心坐标为（a，2a）则圆的方程为（xa）
10、2+（y+2a）2=r2圆经过点A（0，1）和直线x+y=1相切所以有解得，圆的方程为点评：本题主要考查圆的标准方程的求解，根据条件确定圆心和半径是解决本题的关键21. 在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836试判断选谁参加某项重大比赛更合适?参考答案：解：33，33，乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适22. （14分）已知二次函数f（x）满足=f（x+1）f（x）=2x（xR），且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）当x1，1时，求函数g（x）=f（x）2x的值域参考答
11、案：【考点】二次函数的性质；函数的值域 【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】（1）要求二次函数的解析式，利用直接设解析式的方法，一定要注意二次项系数不等于零，在解答的过程中使用系数的对应关系，解方程组求的结果；（2）求得二次函数g（x）的解析式，求得对称轴，可得1，为减区间，即可得到最值，进而得到值域【解答】解：（1）设二次函数的解析式为f（x）=ax2+bx+c （a0），由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，根据系数对应相等，所以f（x）=x2x+1；（2）当x1，1时，函数g（x）=f（x）2x=x23x+1=（x）2，对称轴为x=，区间1，1在对称轴的左边，为减区间，即有x=1时取得最大值，且为5，x=1时取得最小值，且为1故值域为1，5【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查二次函数的值域的求法，注意运用函数的单调性，属于基础题
