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1、2020年辽宁省营口市师专附属中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一条直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为（）A2BC2D参考答案：C【考点】直线的斜率【分析】根据两点坐标求出直线l的斜率即可【解答】解：直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为k=2，故选C2. 为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为3:7:5，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n=（ ）A. 54B. 90C. 45D. 126参
2、考答案：B【分析】根据分层抽样的概念即可求解。【详解】依题意得，解得，即样本容量为90. 故选B【点睛】本题考查分层抽样的应用，属基础题。3. 命题甲：f（x）在区间（a，b）内递增；命题乙：对任意x（a，b），有f（x）0则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】命题乙：对任意x（a，b），有f（x）0，可得f（x）在区间（a，b）内递增，即乙?甲反之不成立，例如取f（x）=x3满足f（x）0因此在（2，3）内单调递增【解答】解：命题乙：对任意x（a，b），有f（x）0，可得f（x）在区间
3、（a，b）内递增，即乙?甲反之不成立，例如取f（x）=x3满足f（x）0因此在（2，3）内单调递增因此甲是乙的必要不充分条件故选：B4. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则实数的值为（ ）A. B. 2 C. D. 4参考答案：D略5. 点关于面对称的点的坐标是A B C D参考答案：A6. 已知点A（1，2），B（2，3），直线l：kxyk+1=0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk或k2C2kDk2或k参考答案：B【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，分析可得可以将原问题转化为A、B两点在直线l的异侧或在直线上，进而可得k（1）2k+1
4、k23k+10，解可得k的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，点A（1，2），B（2，3），直线l：kxyk+1=0与线段AB相交，则A、B两点在直线l的异侧或在直线上，则有k（1）2k+1k23k+10，解可得：k或k2，故选：B7. 若是奇函数，在（）内是增函数，则不等式的解集（ ） A B C D参考答案：A8. 函数的极大值是（ ）A. 2 B. C. 2和 D. 不存在参考答案：B9. 设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（）A1B2CD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：O
5、MF2为等边三角形，OF2M=60，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：MF1MF2，则F1MF2为直角三角形，由|MF2|=|MO|，O为F1F2中点，则丨OM丨=丨OF2丨，OMF2为等边三角形，OF2M=60|MF2|=c，丨MF1丨=c，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，则该椭圆的离心率e=1，该椭圆的离心率为1，故选：A10. 关于x的不等式|x1|+|x+2|m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A（1，+）B（，1C（3，+）
6、D（，3参考答案：D【考点】绝对值不等式的解法【分析】由题意可得|x1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由绝对值三角不等式求得|x1|+|x+2|的最小值为3，从而求得m的范围【解答】解：关于x的不等式|x1|+|x+2|m在R上恒成立，故|x1|+|x+2|的最小值大于或等于m而由|x1|+|x+2|（x1）（x+2）|=3，可得|x1|+|x+2|的最小值为3，故有m3，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，则实数m的值为 参考答案：2【分析】由复数z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，得实
7、部等于0，虚部不等于0，求解即可得答案【解答】解：复数z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，解得m=2故答案为：212. 若函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，且对于任意x5，8，f（x）m0恒成立，则实数m的取值范围为参考答案：32，+）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，计算f（2）的值，求出c的值，从而求出f（x）在5，8的单调性，得到函数的最大值，求出m的范围即可【解答】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0?c=2或c=6；若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0?x或x2，f（x）0?x2，故函
8、数在（，）及（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，x=2是极小值点故c=2不合题意，故c=6，对于任意x5，8，f（x）m0恒成立，即mf（x）max，x5，8，而f（x）=x（x6）2，f（x）=3x224x+36=3（x2）（x6），令f（x）0，解得：x6或x2，令f（x）0，解得：2x6，故f（x）在5，6）递减，在（6，8递增，f（x）的最大值是f（5）或f（8），而f（5）=5，f（8）=32，故m32，故答案为：32，+）13. 已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为_参考答案：914. 某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙
9、排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有_参考答案：1008分析：本题的要求比较多，有三个限制条件，甲、乙排在相邻两天可以把甲和乙看做一个元素，注意两元之间有一个排列，丙不排在初一，丁不排在初七，则可以甲乙排初一、初二和初六、初七，丙排初七和不排初七，根据分类原理得到结果.详解：分两类：第一类：甲乙相邻排初一、初二或初六、初七，这时先安排甲和乙，有种，然后排丙或丁，有种，剩下的四人全排有种，因此共有种方法；第二类：甲乙相邻排中间，有种，当丙排在初七，则剩下的四人有种排法，若丙排在中间，则甲有种，初七就从剩下的三人中选一个，有种，剩下三人有种，所以共有种，故共有种安排方案
10、，故答案为.点睛：该题考查的是由多个限制条件的排列问题，在解题的过程中，注意相邻问题捆绑法，特殊元素优先考虑的原则，利用分类加法计数原理求得结果.15. 过点作直线，使得它被椭圆所截出的弦的中点恰为，则直线的方程为 .参考答案：4x+9y-13=0;16. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为y=x，则该双曲线的标准方程是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出a，b，即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线与椭圆有相同的焦点（，0），焦点坐标在x轴，双曲线的一条渐近线为，可得=，a2+b2=13
11、，可得a2=4，b2=9所求双曲线方程为：故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力17. _，_参考答案： 9【分析】利用诱导公式，对数的运算性质即可求解【详解】；故答案为：，9【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值以及对数的运算，考查了转化思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 15分）如图，以为始边作角与（），它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，），（1）求的值；（2）若，求参考答案：19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面AB
12、CD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD =2 AB =2 BC=2 ，O为AD中点（1）求证：PO平面ABCD（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值参考答案：（）证明如下（）（）证明：中，为中点，又侧面底面，侧面底面，面，面（）如图，连接，在直角梯形中，由（）可知，为锐角，为异面直线与所成的角，在中，在中，在中，20. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在40，50）分的学生有几名？（2）求第四小组的频
13、率，并补全频率分布直方图；（3）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】计算题；概率与统计【分析】（1）根据成绩在40，50）分的学生频率乘以10，再乘以40即可得到结果；（2）求出第四小组的频率，补全频率分布直方图即可；（3）及格率即为60分及以上的频率之和，求出即可【解答】解：（1）根据题意得：0.011040=4（人）；（2）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，第4小组的频率为：10.10.150.150.250.05=0.3，在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.310=0.03，对应图形如图：（3）考试的及格率，即为60分及以上的频率，及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75【点评】此题考查了频率分布直方图，弄清图形中的数据是解本题的关键21. 在如图的多面体中，平面，,，是的中点
