《高考理科数学复习第1部分板块3基础考点练透提速不失分第5讲计数原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学复习第1部分板块3基础考点练透提速不失分第5讲计数原理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 5 讲计数原理1.(2019广元统考 )在我市举行“四川省运动会”期间，组委会将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到A，B，C 三个运动场馆执勤.若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是() A.24 B.36 C.72 D.96 答案B 解析根据题意，将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到A，B，C 三个场馆执勤 .若每个场馆至少分配一人，则其中1 个场馆 2 人，其余 2 个场馆各1 人，可分为2 步进行分析：将 4人分成 3 组，其中1 组 2 人，其余2 组每组 1 人，有 C246(种 )分组方法，将分好的3 组对应 3 个场馆，有 A33 6(种 )对应方法， 则一共有663
2、6(种)不同分配方案 . 2.3x1xn展开式中只有第5 项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是() A.28 B. 28 C.70 D. 70 答案A 解析3x1xn的展开式中只有第5 项的二项式系数最大，故n 为偶数，展开式共有9 项，故 n8. 3x1xn即3x1x8，它的展开式的通项公式为Tk1Ck8 ( 1)k8 43kx，令84k30，求得 k2，则展开式中的常数项是C2828. 3.(2019全国 )(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为 () A.12 B.16 C.20 D.24 答案A 解析展开式中含x3的项可以由 “1 与 x3”和“2x2与 x”的乘积组成，则x
3、3的系数为C342C144 812. 4.若(1x)(12x)8a0a1x a9x9，xR，则 a1 2a2 22 a9 29的值为 () A.29B.291 C.39D.39 1 答案D 解析令 x 0，则 a01，令 x2， a02a122a2 29a9392a122a229a9391. 5.2019 年元旦假期，高三的8 名同学准备拼车去旅游，其中(1)班、 (2)班、 (3)班、 (4)班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4 名同学 (乘同一辆车的4 名同学不考虑位置)，其中(1)班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4 名同学中恰有2 名同学是来自同一个班的乘坐方式共
4、有() A.18 种B.24 种C.48 种D.36 种答案B 解析由题意，第一类，一班的2 名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个为C233(种)，然后分别从选择的班级中再选择一个学生为C12C124(种)，故有 3412(种)；第二类，一班的2 名同学不在甲车上，则从剩下的3 个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，为C133(种)，然后再从剩下的两个班级中分别选择一个学生为C12C124(种)，这时共有 3412(种 )，根据分类加法计数原理得，共有121224(种)不同的乘车方式. 6.(2019百色模拟 )若 x22x3n的展开式存在常数项，则n 的最小值
5、为 () A.3 B.4 C.5 D.6 答案C 解析x22x3n的展开式的通项公式为Tk1Ckn (x2)nk2x3kCkn 2k x2n5k，k0,1,2，n，由题意可得2n5k 0，即 n5k2，则 n 为正整数，可得k2 时， n 取得最小值5. 7.在()ax12的展开式中， x5项的系数等于264，则 ?a11x2x dx 等于 () A.2ln 2 B.ln 2 3 C.3ln 2 D.2ln 2 答案B 解析()ax12的展开式的通项为Tk1Ck12 a12k (x)k(1)k a12k Ck122kx. 由k25，得 k10. a2 C1012264，解得 a 2(舍 )或
6、a2. ?a11x2x dx?211x2x dx(ln xx2)|21ln 24ln 11ln 23. 8.(2019洛阳考试 )某校从 8 名教师中选派4 名同时去 4 个边远地区支教(每地 1 名教师 )， 其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有() A.900 种B.600 种C.300 种D.150 种答案B 解析第一类，甲去，则丙一定去， 乙一定不去， 再从剩余的5 名教师中选2 名， 有 C2510(种 )不同选法；第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，从6 名教师中选4 名，有 C4615(种)不同选法，所以不同的选派方案共有(1015)A44
7、600(种). 9.(2019沈阳东北育才学校模拟)某次文艺汇演，要将A，B，C，D，E，F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456 节目如果 A，B 两个节目要相邻，且都不排在第3 号位置， 那么节目单上不同的排序方式有() A.192 种B.144 种C.96 种D.72 种答案B 解析A，B 两个节目可以排在1,2 两个位置，可以排在4,5 两个位置，可以排在5,6 两个位置；这两个元素共有C13A22种排法，其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，节目单上不同的排序方式有C13A22A44144(种). 10.(2019衡水模拟 )某县教育局招聘了8 名小学教师，其中3 名
8、语文教师， 3 名数学教师， 2名全科教师，需要分配到A，B 两个学校任教，其中每个学校都需要2 名语文教师和2 名数学教师，则分配方案种数为() A.72 B.56 C.57 D.63 答案A 解析先将两个全科老师分给语文和数学各一个，有 C12种，然后将新的4 个语文老师分给两个学校有C23A22种， 同样的方法将新的4个数学老师分给两个学校有C23A22种， 所以共有 C12C23A22C23A22 72(种)分配方法 . 11.甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的
9、车，则她们坐车不同的搭配方式有() A.12 种B.11 种C.10 种D.9 种答案B 解析设五位妈妈为A，B，C，D，E，五个小孩为a，b，c，d，e，对五个小孩进行排列后坐五位妈妈的车即可，由于甲的小孩一定要做戊妈妈的车.故排列的第五个位置一定是a，对其余的四个小孩进行排列，则满足题意的排列方法为：bcde，bdec， bedc，cdbe，cdeb， cedb，dcbe，dceb， debc，ecdb，edbc，共有 11 种 . 12.某校打算组织高一6 个班级参加红色旅游活动，旅游点选取了八一南昌起义纪念馆，南昌军部旧址等5 个红色旅游景点.若规定每个班级必须参加且只能游览1 个景点
10、， 每个景点至多有两个班级游览，则这6 个班级中没有班级游览军部旧址的不同游览方法数为() A.3 600 B.1 080 C.1 440 D.2 520 答案C 解析由于每个班级必须参加且只能游览1 个景点，且每个景点至多有两个班级游览，因此可以把问题看成是将6 个班级分配到除军部旧址外的四个景点或三个景点，可以分两种情况：第一种，先将6 个班级分成四组，分别为1,1,2,2，再分配到四个景点，不同的参观方法数为C26C24C12C11A22A22 A441 080，第二种， 将 6 人平均分成三组， 在分配到除军部旧址外的四个景点中的任意三个景点，不同的参观方法数为C26C24C22A33
11、 A34 360，由上可知，不同的参观方法数为1 0803601 440. 13.(2019彬州模拟 )如果3x13x2n的展开式中各项系数之和为256，则展开式中1x2的系数是_. 答案252 解析3x13x2n的展开式中，令x 1 可得各项系数之和为(31)n256，求得n8，则3x13x2n3x13x28的通项是Tk1Ck8 (3x)8k13x2kCk8 38k (1)k583kx-，令 853k 2，解得 k6，故展开式中1x2的系数是C68 32252. 14.若二项式2 xaxn的展开式中所有二项式系数的和为64，展开式中的常数项为160，则 a_. 答案1 解析由题设可得2n 6
12、4，则 n6. 由于展开式的通项是Tk11166226C 2kkkkxax-( a)k26kCk6x3k，令 3k0，可得 k3，则(a)3 263 C36 160，即 a3C3620，即 a31，所以 a 1. 15.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3 辆共享汽车都是随机停放的，且这3 辆共享汽车都不相邻的概率与这3 辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_. 答案10 解析设停车位有n 个，这 3 辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将n3 个停车位排放好，再将这3 辆共享汽车，插入到所成的n2 个间隔中，故有A3n2种；恰有 2 辆相邻的种数：先把其中2 辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到将n3 个停车位排放好所成的n 2 个间隔中，故有A23A2n2种；因为这 3 辆共享汽车都不相邻的概率与这3 辆共享汽车恰有2 辆相邻的概率相等，所以 A3n2A23A2n2，解得 n10.
