《2020年辽宁省朝阳市木头城子实验中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年辽宁省朝阳市木头城子实验中学高三数学理联考试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省朝阳市木头城子实验中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知命题,则( )A, B ,C, D,参考答案:C2. 依次表示方程,的根,则的大小顺序为 ( ) .A. B. C. D. 参考答案:C3. ac2bc2是ab的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A考点:不等式的基本性质;必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题:探究型分析:由ac2bc2,可得ab,反之若ab,则ac2bc2,故可得结论解答:解:若ac2bc2,c20,ab
2、,ac2bc2是ab的充分条件若ab,c20,ac2bc2,ac2bc2不是ab的必要条件ac2bc2是ab的充分不必要条件故选A点评:本题考查四种条件,解题的关键是利用不等式的基本性质,属于基础题4. 已知函数,则的零点个数为A.6 B.7 C.8 D.9参考答案:B5. 已知集合,则 ( )(A) 1,2 (B)0,1,2 (C) 1,0,1 (D)0,1参考答案:B由题意得,集合,所以,故选B.6. 设,且满足约束条件,且的最大值为7,则的最大值为( )A B C D 参考答案:D考点:简单的线性规划的非线性应用7. 已知集合,则 A. B. C. D.参考答案:A试题分析:根据题意,所
3、以,故选A.考点:集合的运算.8. 则的取值范围是( )A( 1, 10 ) B( 5, 6 ) C( 10 , 12 ) D( 20 ,24)参考答案:C9. 已知两点,点是曲线C:上任意一点,则ABP面积的最小值是 ( )A. B. 2 C.3 D.参考答案:D10. 已知,则Aabc Bbac Cacb Dcab参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (文)的二项展开式中含项的系数为 .参考答案:21012. 已知复数w满足(为虚数单位),则_参考答案:2略13. 设函数f:RR,满足f(0)=1,且对任意x,yR,都有f(xy+1)=f(x)f(y)f(y
4、)x+2,则f(x)= ;参考答案:x+1解:令x=y=0,得,f(1)=110+2,Tf(1)=2令y=1,得f(x+1)=2f(x)2x+2,即f(x+1)=2f(x)x又,f(yx+1)=f(y)f(x)f(x)y+2,令y=1代入,得f(x+1)=2f(x)f(x)1+2,即f(x+1)=f(x)+1比较、得,f(x)=x+114. 设等差数列的前n项和为,若,则 参考答案:15. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同,现了解到已下情况:(1)甲不是最高的;(2)最高的是没报铅球;(3)最矮的参加了跳远;(4)乙不是最矮的
5、,也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是参考答案:跑步【考点】进行简单的合情推理【分析】由(4)可知,乙参加了铅球比赛,由(2)可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中;再由(1)可知,甲是最矮的,参加了跳远,即可得出结论【解答】解:由(4)可知,乙参加了铅球比赛,由(2)可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中;再由(1)可知,甲是最矮的,参加了跳远,所以丙最高,参加了跑步比赛故答案为跑步16. 若实数x,y,z,t满足,则的最小值为 参考答案:17. 已知不等式的解集为,则=。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)
6、已知函数,(1)若函数在其定义域内是单调增函数,求的取值范围;(2)设函数的图象被点分成的两部分为(点除外),该函数图象在点处的切线为,且分别完全位于直线的两侧,试求所有满足条件的的值参考答案:,2分只需要,即,所以ks5u3分因为所以切线的方程为令,则5分若,则,当时,;当时,所以,在直线同侧,不合题意;7分若,若,是单调增函数,当时,;当时,符合题意;8分若,当时,当时,不合题意; 9分若,当时,当时,不合题意; 10分若,当时,当时,不合题意故只有符合题意 12分19. (本题满分12分)已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线()求,的值;()若时,求的取
7、值范围参考答案:()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, 当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,.20. 已知椭圆E:的离心率为分别是它的左、右焦点,.(1)求椭圆E的方程;(2)过椭圆E的上顶点A作斜率为的两条直线AB,AC,两直线分别与椭圆交于B,C两点,当时,直线BC
8、是否过定点?若是求出该定点,若不是请说明理由.参考答案:(1);(2)【分析】(1)由题意,结合的关系即可求解。(2)设直线,,联立方程可得,又,结合韦达定理可得,化简计算即可求解。【详解】(1)因为,所以,又,所以,椭圆的方程为;(2)因为,所以直线斜率存在设直线,,消理得,(*)又理得即所以(*)代入得整理的得,所以直线定点【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法,直线恒过定点问题,意在考查学生对这些基础知识的理解程度和掌握水平,属中档题。21. 在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推广线下分店,计划在市的区开设分店,为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初
9、步处理后得到下列表格记表示在各区开设分店的个数,表示这个个分店的年收入之和(个)23456(百万元)2.5344.56(1)该公司已经过初步判断,可用线性回归模型拟合与的关系,求关于的线性回归方程;(2)假设该公司在区获得的总年利润(单位:百万元)与之间的关系为,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司应在区开设多少个分店时,才能使区平均每个分店的年利润最大?(参考公式:,其中)参考答案:本题考查回归直线与回归方程,均值不等式.(1)代入数据得:,,(2)由题意,当时,取到最大值.(1)由表中数据和参考数据得:,(2)由题意,可知总收入的预报值与之间的关系为:,设该区每个分店的平均利润为,则,
10、故的预报值与之间的关系为,则当时,取到最大值,故该公司应开设4个分店时,在该区的每个分店的平均利润最大22. 某校高三1班共有48人,在“六选三”时,该班共有三个课程组合:理化生、理化历、史地政其中,选择理化生的共有24人,选择理化历的共有16人,其余人选择了史地政,现采用分层抽样的方法从中抽出6人,调查他们每天完成作业的时间.(1)应从这三个组合中分别抽取多少人?(2)若抽出的6人中有4人每天完成六科(含语数英)作业所需时间在3小时以上,2人在3小时以内.现从这6人中随机抽取3人进行座谈.用X表示抽取的3人中每天完成作业所需时间在3小时以上的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案:(1)3;2;1(2)分布列见详解;EX=2【分析】(1)按照分层抽样按比例分配的原则进行计算即可;(2)可明确X的取值有1,2,3,再结合超几何分布求出对应的概率,列出分布列,再求解数学期望即可;【详解】(1)由题知,选择史地政的人数为:人,故选择理化生、理化历、史地政的人数比为:,故从这三个组合中应抽取理化生的人数为:人;抽取理化历的人数为:人;抽取理化历的人数为:人;(2)由题可知X的取值有1,2,3,;故随机变量X的分布列为:X123P【点睛】本题考查分层抽样的求法,超几何公式的运用,离散型随机变量的分布列与期望的求法,属于中档题