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1、2020年湖北省武汉市汉阳第二中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点F到其准线的距离为2，过点E(4, 0)的直线与抛物线C交于A，B两点，则的最小值为A. B. 7 C. D. 9参考答案：C由抛物线C的焦点F到其准线的距离为2，得p=2，设直线的方程为，与联立得，设，则，所以（当且仅当，即时，取等号），故选C.2. 若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A. B. C. D.参考答案：D3. 直线的倾斜角的取值范围是AB C D参考答案：B4. 集合,若,则的值为A.
2、 0 B. 1 C. D. 0或1参考答案：B5. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）（A）向右平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向左平移个长度单位 参考答案：A由图象知，所以。又所以。此时函数为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选A.6. 不等式3的解集是( )A（，）B（）（0，+）C（，0）（0，+）D（，0）参考答案：D【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用【分析】直接利用分式不等式的解法化简转化求解即可【解答】解：不等式3即：，等价于
3、（3x+2）x0，解得x（，0）不等式3的解集是：（，0）故选：D【点评】本题考查分式不等式的解法，转化思想的应用，考查计算能力7. 已知直角中，是的内心，是内部(不含边界)的动点，若，则的取值范围是（ ）A B() C() D()参考答案：A8. 已知非零向量=a，=b，且BCOA，c为垂足，若，则等于参考答案：B【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2由于=，根据向量投影的定义，得就是向量在向量方向上的投影，即= 。【思路点拨】根据一个向量在另一个向量方面上和投影的定义即可得出答案9. 当直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围是( )A（1，+）B（1
4、，+）C（0，1）D（0，1参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合分析：要求满足条件直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围，我们可以画出直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|图象，有且仅有三个交点时实数k的取值解答：解：直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|的图象如图所示，由图可知直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|当a=1时，有且仅有两个交点，当0a1时时，直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点，实数k的取值范围是（0，1）故选C点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，画出函数的图象，进而利用图象法进行解答
5、是解答本题的关键10. 已知i是虚数单位，a，bR，且，则ab（A）1 （B）1（C）2 （D）3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，是坐标原点，若点在第三象限，则的取值范围是_；参考答案：略12. 参考答案：答案： 13. 已知函数的定义域为，当时，;当时，；当时，则_参考答案：当时，所以当时，故；当时，所以当时，所以，故14. 已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为 参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=f（x）
6、1，分别作出函数的图象，即可得出结论【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=f（x）1g（x）与h（x）=f（x）+1的图象如图所示，图象有两个交点；g（x）与（x）=f（x）1的图象如图所示，图象有两个交点；所以方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4故答案为：4【点评】本题考查求方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15. 已知两个不共线的单位向量，若，则 参考答案：16. 已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于_参考答案：217. 设，则与的大小关系是
7、_。参考答案： 解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要
8、检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。参考答案：19. （本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=BC=2，CC1=4，M是棱CC1上一点（）求证：BCAM；（）若N是AB上一点，且，求证：CN /平面AB1M；（）若，求二面角A-MB1-C的大小参考答案：证明：（）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1平面ABC，所以 CC1BC 1分因为AC=BC=2， 所以由勾股定理的逆定理知BCAC 2分又因为ACCC1=C，所以BC平面ACC1A1 3分因为AM平面ACC1A1，所以BCAM 4分（）过N作NPBB1交
9、AB1于P，连结MP ，则NPCC1，且 5分于是有 由已知，有因为BB1=CC1所以NP=CM所以四边形MCNP是平行四边形 6分所以CN/MP 7分因为CN平面AB1M，MP平面AB1M， 8分所以CN /平面AB1 M 9分（）因为 BCAC，且CC1平面ABC，所以 以C为原点，CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系C-xyz10分因为 ，所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,4)， 11分设平面的法向量，则，即 令，则，即 12分又平面MB1C的一个法向量是， 所以 13分由图可知二面角A-MB1-C为锐角，所以 二面角A-MB1-C的大小为 14
10、分20. 设函数 （1）试判定函数的单调性，并说明理由； （2）已知为函数f（x）的导函数，且且B为锐角，求sin（B+10）1-的值参考答案：21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（b2a）?cosC+c?cosB=0（1）求角C；（2）若，求边长a，b的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinA=2sinAcosC，由于sinA0，可求cosC=，结合范围C（0，），可求C的值（2）利用三角形面积公式可求ab=4，由余弦定理可得a2+b2=8，联立即可解得a，b的值【解答】（本题满分为12分
11、）解：（1）（b2a）?cosC+c?cosB=0，由正弦定理可得：（sinB2sinA）cosC+sinCcosB=0，2分sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，sinA0，cosC=，5分C（0，）C=6分（2）SABC=absinC=ab=，ab=4，由余弦定理可得：a2+b2c2=2abcosC，c=2，C=，ab=4，8分a2+b2=8，10分联立即可解得：a=2，b=212分22. 已知椭圆过点，离心率为.（1）求a，b；（2）直线l过点，且与C交于A，B两点，若，求直线l的方程.参考答案：(1) ，；(2) 【分析】（1）列方程组，又，解方程组可得.（2）判断直线AB与轴重合时不符合题意，设，A、B点坐标，直线AB方程与椭圆方程联立方程组，消去x，利用韦达定理得，结合得，有，消去得m.【详解】解：（1）由题意可得，联立解得，； （2）当直线与轴重合时，不符合题意，所以直线的方程可设为，设，将代入椭圆：，消去得，所以，由得，所以，联立解得，所以直线的方程为，即【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，利用韦达定理简化运算，考查方程的思想和运算能力，属于难题.
