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1、一、曲线的参数方程1在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)0。下面我们就来研究求曲线参数方程的问题。23、参数方程和普通方程 的互化34将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型。 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式。一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程。如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系，例如 ，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系那么 就是曲线
2、的参数方程。5参数方程和普通方程的互化：（1）普通方程化为参数方程需要引入参数如：直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程（t为参数）在普通方程xy=1中，令x = tan,可以化为参数方程 （为参数）6（2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：参数方程消去参数可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.参数方程（t为参数）可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t ,（x0）注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。 否则，互化就是不等价的. 7例3、把下列参数方程化为普通方程， 并说明它们各表示什么曲线？8（2）把
3、平方后减去得到因为所以因此，与参数方程等价的普通方程是这是抛物线的一部分。所以代入9练习、1.将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1- 2x2（- 1x1）（3）x2- y=2（X2或x- 2）步骤：（1）消参； （2）求定义域。102.求参数方程表示 （ ）（A）双曲线的一支，这支过点（1， ）：（B）抛物线的一部分，这部分过（ 1， ）；（C）双曲线的一支，这支过点（1， ）；（D）抛物线的一部分，这部分过（1， ）11分析 一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。解x2=1+sin=2y， 普通方程是
4、x2=2y，为抛物线。 ，又02，0 x，故应选（B）说明这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法是最好的方法。12例4 解（1）把 带入椭圆方程，得到 于是由参数 的任意性，可取因此椭圆的参数方程为 （ 为参数） 13思考：为什么（2）中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？因此椭圆的参数方程为（t为参数）和（2）把代入椭圆方程，得14x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.曲线y=x2的一种参数方程是（ ）. 注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 在y=x2中，xR, y0，分析:发生了变化，因而与 y=x2不等价；在A、B、C中，x,y的范围都而在中，且以练习:15普通方程参数方程引入参数消去参数小结16
