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1、2020年河北省唐山市联合中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在数列an中,a1=2,2an+12an=1,则a101的值为()A49B50C51D52参考答案:D【考点】等差数列的通项公式【分析】由数列递推式得到数列是等差数列并求得公差,代入等差数列的通项公式得答案【解答】解:在数列an中,a1=2,由2an+12an=1,得数列an是首项为2,公差为的等差数列,故选:D2. 若变量满足约束条件则的最大值为() A.4 B. 3 C.2 D.1参考答案:B3. 将一根长为3米的绳子在任意位置
2、剪断,则剪得两段的长度都不小于1米的概率是()ABCD参考答案:A【考点】几何概型【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型,将长度为3m的绳子分成相等的三段,在中间一段任意位置剪断符合要求,从而找出中间1m处的两个界点,再求出其比值【解答】解:记“两段的长都不小于1m”为事件A,则只能在中间1m的绳子上剪断,才使得剪得两段的长都不小于1m,所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P(A)=故选:A4. 有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f(0)=0,所以,x=0是函数f(x)=
3、x3的极值点以上推理中()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确参考答案:A【考点】F6:演绎推理的基本方法【分析】在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前提”错误,也可能是推理形式错误,我们分析的其大前提的形式:“对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不难得到结论【解答】解:大前提是:“对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,且满足当x=x0附近的导函数值异号时,那么x=x0是函数f(x)的极值点,大前提
4、错误,故选A5. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是()A已知圆的半径求圆的面积B随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C已知坐标平面内两点求直线方程D加减乘除法运算法则参考答案:B6. 设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案:A略7. 函数,若直线l过点(0,1),并与曲线相切,则直线l的方程为( )A. B. C. D. 参考答案:B分析:设出切点坐标,求出函数的导数,利用导数的几何意义即可得到结论.详解:,设切点坐标为,在处的切线方程为,切线过点(0,1),解得,直线l的方程为:,即直线方程为xy10.故选:B.点睛:本题主要考查导数的几何意义,求函数的
5、导数是解决本题的关键.8. 在钝角ABC中,a=1,b=2,则最大边c的取值范围是()A(1,3)B(1,)C(,3)D不确定参考答案:C略9. 设函数f(x)=+lnx,则()A为f(x)的极小值点Bx=2为f(x)的极大值点C为f(x)的极大值点Dx=2为f(x)的极小值点参考答案:D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求导数f(x),令f(x)=0,得x=2可判断在2左右两侧导数符号,由极值点的定义可得结论【解答】解:f(x)=,当0x2时,f(x)0;当x2时f(x)0,所以x=2为f(x)的极小值点,故选:D10. 840和1764的最大公约数是( )A84 B 12 C 168
6、D 252参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程仅表示一条直线,则实数k的取值范围是 .参考答案:k=3或k012. 已知ABC为等边三角形,AB=2,设P、Q满足,.若,则 参考答案:2或-1 13. 已知=1i,其中i为虚数单位,aR,则a= 参考答案:1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的代数运算性质,求出a的值即可【解答】解: =1i,a+i=a=i=i=1故答案为:114. 甲队a1,a2,a3,a4四人与乙队b1,b2,b3,b4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛,抽到ai对bi(i1,2,3,4)对打的概率为_参考答案:15. 若某同学
7、把英语单词“”的字母顺序写错了,则可能出现的错误写法共有 种(以数字作答).参考答案:35916. 已知不等式,对满足的一切实数都成立,则实数的取值范围为_. 参考答案:略17. 直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等,则该直线方程为_.参考答案:2x3y0或xy50略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知过点的直线l的参数方程是(t为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,试问是否存在实数a,使得
8、?若存在,求出实数a的值;若不存在,说明理由.参考答案:(1),;(2)【分析】(1)消去参数即可得到直线的普通方程,利用极坐标与直角坐标的互化公式 ,即可得到曲线的直角坐标方程;(2)由题可得,利用圆的弦长公式即可求得实数的值【详解】(1)消由 直线的普通方程为由, 曲线的直角坐标方程为(2)由于,故 ;由于曲线的直角坐标方程为,则圆心(3,0),所以圆心到直线的距离 ,根据垂径定理可得,即,可求得实数.【点睛】本题考查把参数方程、极坐标方程转化为普通方程,考查向量的加减运算,圆的弦长公式,属于基础题。19. (本小题满分12分)已知在的展开式中,第6项为常数项(1)求n;(2)求含x2项的
9、系数;(3)求展开式中所有的有理项参考答案:20. (本小题满分12分)已知集合(1)若,求(C;(2)若,求实数a的取值范围. 参考答案:21. (本题满分1分)如图,已知,分别是正方形边、的中点,与交于点,、都垂直于平面,且,是线段上一动点()若平面,试求的值;()当是中点时,求二面角的余弦值参考答案:解:()连结,平面,平面平面,故 -分()连结,平面,平面,又,平面,又,分别是、的中点,平面,平面,在等腰三角形中,点为的中点,为所求二面角的平面角, -分点是的中点,所以在矩形中,可求得,在中,由余弦定理可求得,二面角的余弦值为 -1分22. 已知函数,它的反函数过点(1)求函数的表达式 (2)设,解关于x的不等式:。参考答案:解析:(1)由条件 (2) 当时,得,当时,得,当时,。 当,当