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1、2020年河北省唐山市联合中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列an中，a1=2，2an+12an=1，则a101的值为（）A49B50C51D52参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】由数列递推式得到数列是等差数列并求得公差，代入等差数列的通项公式得答案【解答】解：在数列an中，a1=2，由2an+12an=1，得数列an是首项为2，公差为的等差数列，故选：D2. 若变量满足约束条件则的最大值为() A.4 B. 3 C.2 D.1参考答案：B3. 将一根长为3米的绳子在任意位置
2、剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P（A）=故选：A4. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=
3、x3的极值点以上推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论【解答】解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，大前提
4、错误，故选A5. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A已知圆的半径求圆的面积B随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C已知坐标平面内两点求直线方程D加减乘除法运算法则参考答案：B6. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：A略7. 函数，若直线l过点(0,1)，并与曲线相切，则直线l的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论.详解：，设切点坐标为，在处的切线方程为，切线过点(0，1)，解得，直线l的方程为：，即直线方程为xy10.故选：B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，求函数的
5、导数是解决本题的关键.8. 在钝角ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（）A（1，3）B（1，）C（，3）D不确定参考答案：C略9. 设函数f（x）=+lnx，则（）A为f（x）的极小值点Bx=2为f（x）的极大值点C为f（x）的极大值点Dx=2为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求导数f（x），令f（x）=0，得x=2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论【解答】解：f（x）=，当0x2时，f（x）0；当x2时f（x）0，所以x=2为f（x）的极小值点，故选：D10. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B 12 C 168
6、D 252参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程仅表示一条直线，则实数k的取值范围是 .参考答案：k=3或k012. 已知ABC为等边三角形，AB=2，设P、Q满足，.若，则 参考答案：2或-1 13. 已知=1i，其中i为虚数单位，aR，则a= 参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的代数运算性质，求出a的值即可【解答】解： =1i，a+i=a=i=i=1故答案为：114. 甲队a1,a2,a3,a4四人与乙队b1,b2,b3,b4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到ai对bi(i1,2,3,4)对打的概率为_参考答案：15. 若某同学
7、把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有 种（以数字作答）.参考答案：35916. 已知不等式，对满足的一切实数都成立，则实数的取值范围为_. 参考答案：略17. 直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为_.参考答案：2x3y0或xy50略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过点的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，试问是否存在实数a，使得
8、？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）消去参数即可得到直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式 ，即可得到曲线的直角坐标方程；（2）由题可得，利用圆的弦长公式即可求得实数的值【详解】（1）消由 直线的普通方程为由， 曲线的直角坐标方程为（2）由于，故 ；由于曲线的直角坐标方程为，则圆心（3,0），所以圆心到直线的距离 ，根据垂径定理可得，即，可求得实数.【点睛】本题考查把参数方程、极坐标方程转化为普通方程，考查向量的加减运算，圆的弦长公式，属于基础题。19. （本小题满分12分）已知在的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2项的
9、系数；(3)求展开式中所有的有理项参考答案：20. （本小题满分12分）已知集合（1）若，求（C；（2）若，求实数a的取值范围. 参考答案：21. （本题满分1分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，是线段上一动点（）若平面，试求的值；（）当是中点时，求二面角的余弦值参考答案：解：（）连结，平面，平面平面，故 -分（）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， -分点是的中点，所以在矩形中，可求得，在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值为 -1分22. 已知函数，它的反函数过点（1）求函数的表达式 （2）设，解关于x的不等式：。参考答案：解析：（1）由条件 （2） 当时，得，当时，得，当时，。 当，当
